Kretanje i sila

“Hipoteze su mreže: samo onaj ko baca uloviće.”

Novalis

Da bi se mehaničko kretanje prikazalo aksiomatski, ukazala se potreba da se skup osnovnih kinematskih pojmova, znači: tačka, prava, ravan i vreme, proširi sa još dva, tj. - da se sa kinematike pređe na dinamiku. U Njutnovoj racionalnoj mehanici ta dva nova osnovna pojma su: sila i masa. Od više različitih puteva Njutn se, eto, opredelio za put dualizma tela i sile - onaj koji se kasnije pokazao toliko plodonosnim. “Glavni cilj mehaničke slike sveta bio je da sile spozna ne kao kontingentne /u smislu: uslovljene od nečeg ranijeg/ nego kao nužne”[1] odnosno kao bazne pojmove.

Najverovatnije je da je poreklo pojma sile vezano za naše osećanje mišićnih napora pri fizičkim naprezanjima, a da je kasnije taj pojam bio povezan sa ponašanjem poluga, užadi, opruga, koje su izložene različitim opterećenjima.[2] Mi se, međutim, ovde nećemo baviti transponovanjem čulnih kvaliteta u stvari nauke jer na taj način nećemo ništa bolje razumeti same osnove nauke. Ovde ćemo se zato baviti pojmom sile i mase tako što ćemo izbegavati ono što Karnap naziva “materijalni način” govorenja i priklonićemo se uglavnom onom što on naziva “formalnim načinom”. Tako se spasavamo bezbrojnih, a u suštini nepotrebnih pitanja naivnih realista. Pre nego što nešto više kažemo o silama uopšte, prvo ćemo se, iz čisto klasičnih razloga, baviti analizom pojma gravitacije.

Leukipova i Demokritova mehanicistička filozofija pirode prva je sugerisala postojanje prostog i racionalnog shvatanja procesa “promene” - ”kretanja”: oni su u svojoj atomističkoj teoriji pretpostavili “da se sve u svemiru može svesti isključivo na efekte kretanja atoma u prostoru”[3]. Leukipova i Demokritova atomistička hipoteza, iako je imala dobre predispozicije jer je svoje prve postavke udaljila od neposrednih čulnih utisaka, nije postala operativna naučna teorija kretanja zato što nije u sebi sadržala nikakvo misaono sredstvo za prikazivanje te “promene”.

Aristotelova fizika je prva uspela da stvori jedan kriterijum koji je u stanju da u sebe sažme fenomene kretanja. To je, međutim, bilo postignuto po cenu svođenja samo nekih promena na kretanje-proces, te uvođenja raznih nelogičnosti u naučni metod. Tako su, na primer, prvi principi morali biti samoočigledni. Želeći da sve u teoriji uskladi sa neposrednim čulnim utiscima, plašeći se Demokritovog praznog prostora i plašeći se ideje o geometrizaciji i homogenosti realnog prostora, Aristotel, izgleda, u opisivanju-objašnjavanju kosmičkog reda nije ni mogao ništa drugo do da se prihvati razvijanja ideje o CENTRALNOJ - GEOCENTRIČNOJ SIMETRIČNOSTI  prostora. U njegovoj metafizičkoj koncepciji tela se stoga po svojoj PRIRODI - tj. u želji da zauzmu svoje prirodno mesto - kreću ili ka centru, na dole, ili od centra, na gore[4]. Kad bi se, pak, svako telo nalazilo na svom prirodnom mestu, u svetu bi bio ostvaren red, tj. svako od tih tela postiglo bi savršenstvo svoje forme. Sva se tela po Aristotelu sastoje od mešavine tri teška elementa (zemlja, voda, vazduh; redosled je dat po težini) i jednog lakog (vatra). Mešavine su manje ili više teške u zavisnosti od zastupljenosti elemenata koji ih grade. “Šta nam to govori? Teško telo je telo snabdeveno takvom supstancijalnom formom, da se uvek - ukoliko u tome nije sprečeno - samo od sebe kreće prema jednoj matematičkoj tački, centru Univerzuma. Da bi u tome bilo sprečno, ispod njega se mora nalaziti ili neki čvrsti oslonac ili neka tečnost koja je teža od njega. Nekakva lakša tečnost ne bi sprečavala njegovo kretanje, jer težina hoće da zauzme mesto ispod nečega što je manje teško. Prema tome, lakše telo je telo čija je supstancijalna forma takva da se ono samo od sebe kreće suprotno od centra Svemira.”[5] Supstacijalna forma svakog tela u svetu snabdevena je kod Aristotela jednim svojstvom koje nazivamo TEŽINA (odnosno lakoća); ako bi se nekim PRINUDNIM KRETANJEM redosled tela poremetio, svojstvo težine, odnosno lakoće, funkcioniše tako što će učiniti da se kosmos posle poremećaja prirodnim kretanjem ponovo dovede u red. Ta težnja svih tela ka njihovom prirodnom mestu takođe objašnjava i zaobljenost Zemlje, i sferni oblik morske površine. “Te tako, shodno velikom principu peripatetičke metafizike, UZROK kretanja teških tela istovremeno predstavlja i svrhu; on nije identičan snažnom privlačenju koje se vrši iz središta sveta nego težnji koja je prirođena svakom telu da dostigne mesto pogodno za njegovo sopstveno održanje i za harmoničnu uređenost sveta.”[6] Bilo je to definitivno napuštanje stare maksime da “slično teži sličnom”: “Stari su govorili”, kaže nam Aristotel, “da se slično kreće ka sebi sličnom. To se međutim nikako ne dešava. Kad bi stavili Zemlju na mesto Meseca i odvojili jedan njen deo, on se ne bi kretao nazad ka Zemlji, već tamo gde se Zemlja sada nalazi /Zemlja je ovde, dakle, reprezent centralne tačke Univerzuma/.”[7]

Aristotelovo učenje o težini, zajedno sa učenjem stoika “o simpatiji delova kosmosa”, promišljano je u sholastičkoj metafizici. Odbacivanje geocentričnog sistema, koje je započelo na liniji Kuzanski-Kopernik, tj. vraćanje na  Aristarhov heliocentrični sistem, porušilo je temelje na kojima je počivala Aristotelova teorija o težinama i prirodnom mestu. “Kao teško telo par excellence, Zemlja više ne teži da dospe u središte Univerzuma; fizičari su primorani da teoriju teže podupru novim hipotezama: padanje teških tela na Zemlju oni će uporediti sa kretanjem gvožđa prema magnetu.”[8] - Priča o magnetima je jedna posebno složena priča, koju bi svakako trebalo započeti kineskim otkrićima i eksperimentima, pa preko Averoesa i T. Akvinskog stići do Gilberta, ali kojom se mi ovde nećemo baviti.

Zadržaćemo se sada malo na biti kopernikanske revolucije u onom njenom delu koji se odnosi na pojam težine: naime, srž kopernikanske fizike sačinjava i ideja o pobijanju težnje svakog tela da se kreće ka svom prirodnom mestu, te zamenjivanje te težnje “međusobnom naklonošću između delova neke celine” koji teže da ponovo uspostave tu celinu. To učenje o naklonosti niko nije tako dobro obradio kao Gilbert u svom “Magnetizmu” i u (posthumno izdatom) “Sistemu sveta”. “Sve što je zemaljsko sjedinjuje se sa Zemljinom sferom; isto tako, sve što je istovetno sa Suncem teži Suncu, Mesecu teže sve stvari koje pripadaju Mesecu i isto važi za sva tela koja tvore Univerzum. Svaki delić takvog tela pričvršćen je uz svoju celinu i ne odvaja se dragovoljno od nje; otrgnut, on ne samo da teži da se vrati, njega pozivaju i mame sile te sfere. Kada ne bi bilo tako, kad bi se delovi mogli sami odvajati i ako se ne bi vraćali svome izvorištu, čitav svet ubrzo bi bio rasut i rastrojen.”[9]

Krećući se tragom Gilbertove “magnetske filozofije”, Kepler pokušava da je doradi, učini boljom, te u tom cilju njegovu težnju delova da se sjedine sa određenim centrom on smelo zamenjuje (neoplatoničarskom!) idejom MEĐUSOBNOG PRIVLAČENJA DELOVA, objašnjavajući da to svojstvo privlačenja proizilazi iz  jedne te iste SNAGE, bilo da je reč o delovanju Zemlje, Meseca ili Sunca. Uz to, Kepler odbacuje mogućnost da bi jedna matematička tačka (Aristotelov centar Univerzuma ili Kopernikov centar Zemlje) mogla imati osobinu privlačenja ili odbijanja, tvrdeći da takvu osobinu mogu imati samo materijalna tela. Međutim kada se god govori o Kepleru, stalno se mora imati u vidu činjenica o neodvojivosti, nerazmrsivosti njegovog “kvantitativno-matematičkog” od “magično-simboličkog” opisa prirodnih fenomena. I nisu most ka Njutnovoj fizici samo Keplerovi “kvantitativni zakoni”, kako se površno uzima, već su to još i više njegove “arhetipske” slike! Tek u tim smelim simboličkim slikama - vizijama - bilo je moguće sve zamisliti i sve POVEZATI. “Sunce u sredini pokretnih zvezda”, kaže nam Kepler, “sámo nepomično, a ipak izvor kretanja, nosi sliku Boga Oca, Stvoritelja. Jer šta je Bogu stvaranje to je Suncu kretanje...”[10]; pre svega iz takvih i njima sličnih razmišljanja i jeste nastao “arhetip” za silu gravitacije. Planete se kreću oko Sunca jer postoji jedan poseban entitet, nekakva “pobudna snaga”, koja uzrokuje to kretanje. Ali gde locirati tu snagu? U Sunce? U Zemlju? Kakva je priroda te snage? - Da bi odgovorio na ta pitanja, Kepler se poslužio analogijama sa svetlošću i magnetizmom. Ali, kako je u fotometriji već bio izveo zaključak da je intenzitet svetlosti obrnuto proporcionalan kvadratu rastojanja, možda je bilo prirodno da zaključi da se i “pobudna snaga-sila gravitacije” takođe menja po istom matematičkom pravilu. Držeći se saznanja da analogija nije isto što i identičnost, zaključio je da “pobudna sila ne može biti sama Sunčeva svetlost”, te je napisao da je “pobudna snaga” obrnuto srazmerna rastojanju[11].

Sada preko Gasendija i Borelija stižemo do velike opklade[12], koja je 1684. god. u Londonu pala između tri člana Kraljevskog društva, Rena, Huka i Haleja, i koja je Njutnovom zaslugom ušla u legendu: on je Keplerov “arhetip pobudne snage” pretvorio u “silu univerzalne gravitacije”.[13] Ovde, na početku, prvo treba odgovoriti na jedno važno pitanje: zašto kartezijanci, koji su bili toliko ispred drugih škola, nisu uspeli da daju jednu operativnu fizičku teoriju planetarnih kretanja? - Nisu zato što su se držali krive metafore! Njihov koncept kretanja bio je vezan za pojam neposrednog kontakata, što je za posledicu imalo to da su svi njihovi pokušaji da kreiraju jednu funkciju “snage-sile” kojom bi opisivali planetarno kretanje - propali; takva funkcija bila bi vrlo složena i samim tim neoperativna, jer bi u sebi morala da obuhvati ne samo koeficijente protežnosti već i koeficijente trenja, elastičnosti i brzine. Njutn se relativno brzo oslobodio te krive metafore, dopuštajući sebi slobodu, doduše po cenu napuštanja zdravorazumske očiglednosti, da se koristi raznim matematičkim funkcijama koje su bile bez fizičkg sadržaja. Postupajući tako, Njutn je stigao do centralne sile gravitacije, tj. do jedne prilično jednostavne funkcije rastojanja, konstante za mase i konstante univerzalne gravitacije. “Jabuka pada jednom i ubrzano; njeno kretanje je prolazno i silovito, ono je zemaljsko. Mesec kruži u večnoj ravnomernosti; njegovo kretanje je neprolazno i jasno uređeno, ono je NEBESKO. Da bi se naučilo videti ono što je zajedničko za oba kretanja, bio je potreban jedan lanac apstrakcija od datih fenomena; prva od tih apstrakcija bio je zakon inercije. Niko nikad nije video neko telo koje strogo izvodi inercijalno kretanje. Uprkos tome vrednost ovog zakona ležala je upravo u zahtevu da se neko telo na koje ne deluju sile kreće matematički strogo pravolinijski-jednoliko. Tek je zakon inercije omogućio pomisao da bi se i kretanje Meseca moglo shvatiti kao ubrzano. Odstupanja stvarnog kretanja od prvog matematičkog stava omogućila su jedan drugi matematički stav /odn. drugi Njutnov princip, a koji je Njutna odveo/ saznanju da ista sila ubrzava i jabuku i Mesec.”[14]

Samo je genijalnost mogla napraviti takav korak. Nikakav ni deduktivni ni induktivni lanac ne može nam pomoći da rekonstruišemo čin te genijalnosti. Jer, trenutak stvaranja u nauci jednak je činu stvaranja u umetnosti, on je neponovljiv. Ono što mi možemo - to je formalno poređenje prethodnih teorija i njihovih teorijskih termina sa ovom novom teorijom i njenim - novim - baznim pojmovima. “Kažem ‘formalno‘ zato što te prethodne teorije imaju sasvim drugačije osnovne teorijske termine. Tako, na primer, izraz ‘inercija‘ prvi uvodi Kepler i daje mu značenje ‘otpor prema promeni‘; ali, kako je za Keplera kretanje promena, reč ‘inercija‘ u toj ‘fizici‘ treba čitati: ‘otpor prema kretanju‘. Kod Njutna pak kretanje je stanje, a promena je ubrzanje.”[15]

Mislim da je očigledno da ja na naučne teorije gledam iz ugla Dijem-Kvajnove teze, tj. da sugerišem da se teorije mogu samo globalno proveravati i porediti. Sve to utiče i na moje gledanje na problem univerzalne sile gravitacije. Naime tvrdnju da “između svake dve materijalne tačke deluje privlačna sila koja je proporcionalna kvadratu njihovog rastojanja” ja iskljuživo vidim kao jednu hipotezu, a nikako ne kao nekakav “zakon prirode” ili nekakvu apsolutno istinitu tvrdnju. Iskaz o gravitaciji ne može biti nikakva apsolutna istina, već samo - i uvek - hipoteza, zato što niko ne može da tvrdi da se baš svake dve materijalne tačke tako ponašaju, jer niko, jednostavno, nije u stanju da posmatra sve tačke. Sama hipoteza o univerzalnoj gravitaciji svoju legitimnost crpi iz celine racionalne mehanike; sama za sebe, istrgnuta iz te mehanike, bez podrške drugih baznih teorijskih pojmova, ona ne predstavlja ništa fizički konkretno do jedan, u istoriji ljudske misli, počev od Pitagore, veoma često korišćen matematički zakon. Tako se, eto, još jednom pokazuje da je jedna stvar pratiti istorijske tragove jednog baznog pojma, a sasvim druga stvar govoriti o njegovom istinskom značenju; to se značenje jedino može dobiti u okviru logičko-fizičke strukture, u okviru jedne konkretne teorije. To samo hoće reći da je do značenja pojma univerzalne gravitacije nemoguće doći bez kompletng uvida u strukturu i značenje svih Njutnovih zakona kretanja. 

Već i letimičan pogled na Njutnove principe, koji sledi, pokazuje da oni u sebi ne sadrže operacionalno značenje, tj. da predstavljaju izkaze sa nepotpunim empirijskim sadržajem.

I PRINCIP: “Svako telo ostaje u stanju mirovanja ili u stanju jednolikog pravolinijskog kretanja, izuzev ako nije primorano da to stanje promeni pod dejstvom sila koje na njega deluju.”

II PRINCIP: “Promena kretanja uvek je proporcionalna pokretačkoj sili koja deluje i odvija se pravolinijski u pravcu u kome ta sila deluje.”

III PRINCIP: “Za svaku akciju postoji uvek suprotna i jednaka reakcija: uzajamne akcije dvaju tela jednog na drugo uvek su jednake i usmerene u suprotnim pravcima.”[16]

Svi pokušaji da se prvi princip prikaže kao empirijska generalizacija odavno su propali; da li nas onda to vodi ka zaključku da je prvi Njutnov princip zapravo apriorna istina? “Kad bi bilo tako”, pita se - i negira - Poenkare, “kako to da je Grci nisu poznavali? Kako su mogli verovati da kretanje prestaje čim nestane uzroka koji ga je proizveo, ili takođe, da će se svako telo, ako ga ništa ne spreči, kretati kružno, što je najuzvišeniji oblik kretanja?”[17] Ako taj princip nije ni empirijska generalizacija a ni apriorna istina, šta je onda? Da bismo to ispitali, vratimo se još jednom Njutnovoj originalnoj formulaciji prvog principa. Šta znači reći da jedno telo “ostaje u stanju mirovanja ili u stanju jednolikog pravolinijskog kretanja ukoliko nije prinuđeno da promeni svoje stanje pod dejstvom sile koja na njega deluje”? - “Znači ne reći ništa određeno.”[18] To tvrđenje nam uopšte ne pomaže da dedukujemo gde će se neko posmatrano fizičko telo naći u nekom konkretnom trenutku vremena u prirodi. Stvar neće biti razumljivija ako taj princip, kao što se to obično radi u školskim knjigama, pretvorimo u “zakon o održanju količine kretanja”, ili ga, pak, preimenujemo u “zakon inercije” te uvedemo pojam “otpora koji je svojstven materiji”; stvar se isto tako neće popraviti i ako kažemo da se “koordinatni sistem referencije za koji je ispunjen zakon inercije zove inercijalni koordinatni sistem”. Već i vrlo uprošćena analiza pomenutih tvrdnji mogla bi nam pokazati da se pojmovi “sile koje ne remete kretanje” i “pravolinijsko kretanje” nalaze u začaranom krugu. Iz njega nas ne može izbaviti ni posmatranje, ali ni lanac logičkih dedukcija. Jednostavno rečeno, razlog za to nalazi se u činjenici da su Njutnovi principi (princip=aksiom) konstruisani ne kao apsolutne istine realnoga sveta, već kao pretpostavke ili HIPOTEZE formalnog sistema; osnovni zadatak tih principa sastoji se u sistematizovanju elemenata racionalne mehanike u jedan formalni deduktivni aksiomatski sistem; samim tim, od njih se i ne može očekivati da direktno govore o prirodi. Šta više, moglo bi se govoriti o različitim realizacijama Njutnovog formalnog aksiomatskog sistema na realne situacije i fenomene. Sami po sebi Njutnovi aksiomi ne favorizuju ni jednu interpretaciju. Uzmimo, kao primer, ponovo prvi princip: on nam kaže da će se telo na koje ne dejstvuju sile kretati jednoliko pravolinijski, ali nam ne kaže kako da u praksi prepoznamo da li izvesno kretanje ima takva svojstva, tj. on nam ne kaže kako da izaberemo inercijalni sistem. Empirijski smisao, pak, tom principu može dati, na primer, dodatni kriterijum izbora nekog realnog tela za inercijalni sistem. Njutn se, znači, osim što je ustrojio formalni deduktivni sistem, pobrinuo da preko kriterijuma izbora ponudi i jednu moguću realnu interpretaciju. Po Njutnu (na osnovu primera koje je rešavao u “Principima”), znači, bez određivanja inercijalnog sistema njegov bi prvi princip bio lišen svakog empirijskog značenja, tj. on bi bio bez operacionog smisla. Jer, zapazio je on, koliko je referentnih tačaka - toliko je i različitih principa. “Iskazaćemo jedan zakon inercije ako kažemo da je kretanje jedne izdvojene tačke, po pretpostavci viđeno sa Zemlje, pravolinijsko i jednoliko, drugo ako se ponovi ista rečenica dovodeći kretanje u vezu sa Suncem, treće opet ako je odabrana referentna tačka određena skupom zvezda stajačica. Ali ipak jedno je sasim sigurno: ma kakvo bilo kretanje jedne materijalne tačke gledano sa stanovišta prve referentne tačke, moguće je uvek i na bezbroj načina odabrati neku drugu referentnu tačku, takvu da izgleda da se naša materijalna tačka, gledano sa njenog stanovišta, kreće jednoliko pravolinijski.”[19]

Isti se problem pojavljuje i u slučaju drugog Njutnovog principa (za koji ću u daljem tekstu upotrebljavati već odavno standardizovanu formulaciju: ma=F, koja se, međutim, ne nalazi kod Njutna pre svega zato jer on svoje principe nije želeo da izloži pomoću integro-diferencijanog računa). Odmah na početku tumačenja ovog principa prirodno se nameće pitanje: “ubrzanje” u odnosu na šta? Može li se taj princip uopšte eksperimetalno verifikovati? Ako zajedno sa Poenkareom pređemo preko poteškoća koje proizilaze iz merenja vremena, te prihvatimo da je ubrzanje moguće meriti, preostaje još da izmerimo masu i silu da bismo bili u stanju da izvršimo eksperimentalnu proveru. Ali kako da njih izmerimo kada “mi čak i ne znamo šta je to. Šta je masa? Njutn odgovara: ‘Masa je proizvod zapremine i gustine‘. ‘Bilo bi bolje reći‘, kažu Tomson i Tejt, ‘da je gustina količnik mase i zapremine‘. Šta je sila? ‘To je‘, odgovara Lagranž, ‘uzrok koji proizvodi kretanje tela ili ima tendenciju da ga ponovo proizvede‘. ‘To je proizvod mase i ubrzanja‘, reći će Kirhof. Ali zašto onda ne reći da je masa količnik sile i ubrzanja? Ove su teškoće nerazjašnjive. Kad kažemo da je sila uzrok kretanja, upadamo u metafiziku, a ta bi definicija, kad bi se njome trebalo zadovoljiti, bila apsolutno sterilna. Da bi definicija mogla nečemu služiti, mora nas naučiti da merimo silu.”[20] Međutim, ni sam Njutn ne daje opšti način kako meriti sile, izuzev pomoću promene količine kretanja. S jedne strane, ma kako da su sile date, njih treba meriti pomoću ubrzanja koja izazivaju, a sa druge strane, prema tvrđenju u samom drugom principu, promena količine kretanja srazmerna je sili koja deluje na materijalnu tačku. Da li to znači da je drugi princip tautološki? Ili je istinit a priori? Da li je taj princip samo defincija sile? Da li je F samo ime za proizvod ma ? U čisto formalno-logičkom smislu, odgovor na ovo poslednje pitanje glasi “da”, samo tada moramo biti svesni toga da nam taj princip ne govori ništa o samom fizičkom svetu. Taj će princip progovoriti nešto o fizičkom svetu tek onda kada mu za svaki konkretan prirodan problem kretanja dodelimo po jednu ili više operacionalnih definicija sile, nezavisnih od samog II principa. Za problem slobodnog pada, na primer, operacionalna definicija nam daje:  F=mg , za problem matematičkog klatna:  F=mgsinb , a za problem kretanja harmonijskog oscilatora:  F=cx .[21]  Zadržimo se još malo na problemu slobodnog pada. Iz jednostavne pretpostavke da je sila kod slobodnog pada konstantna, iz II principa, posle integracije novonastale diferencijalne jednačine m=mg , sledi da je put koji materijalna tačka pređe u trenutku vremena  t , pri datim početnim uslovima  s(0)=0  i v(0)=0 , dat izrazom  s=(1/2)gt² . Zapis koji smo dobili moguće je, za razliku od samog simboličkog principa, podvrgnuti eksperimentu i posmatranju. Sve napred rečeno treba da nam sugeriše zaključak da je situacija oko simboličke matematičke formulacije drugog Njutnovog principa  ma=F , uzetog zajedno sa druga dva principa kretanja, sa formalne strane gledano, ista kao i u aksiomatskoj geometriji[22]; Njutnovi su principi, zapravo, aksiomi jednog zamišljenog formalnog sistema; kretanje idealnih tela dedukujuje se iz tih aksioma u odnosu na jedan “idealan koordinatni sistem”. Osnovni cilj zbog koga se Njutn poslužio inercijalnim sistemima, bez obzira na to da li oni stvarno postoje, jeste taj što u odnosu na takve koordinatne sisteme operacionalna definicija za sile, tj. izraz za  F  koji treba uvrstiti u njegov drugi princip, jeste jednostavna funkcija[23] - najčešće funkcija sa samo jednom promenljivom:  F(r)  ili  F(v)  ili  F(t) - koja, zato što je jednostavna, čini da su i same diferencijalne jednačine (zakoni kretanja) relativno jednostavne i integrabilne, a to nas sve onda vodi ka jedinstvenim analitičkim rešenjima; rešenja su data u odnosu na uvedeni inercijalni sistem. Ako Njutnovi aksiomi (principi) važe u odnosu na inercijalni sitem, na primer,  0xyz , onda i posledice takođe važe u odnosu na taj isti inercijalni sistem. Međutim, dok inercijalni sitem ne vežemo za neko konkretno fizičko telo i dok ne damo konkretnu operacionalnu definiciju sile, Njutnova nam mehanika ne govori ništa o konkretnom svetu, ona ostaje zatvoren formalni aksiomatski sitem poput Euklidove geomerije. “Srećna je okolnost što zaista postoje fizički sistemi koji su bar približno realizacija inercijalnih koordinatnih sistema. Kada to ne bi bio slučaj, nauka o mehanici možda se nikad ne bi ni razvila”[24]. Ukratko, Njutnovi su principi neupotrebljivi za predviđanje realnih fenomena ukoliko im mi ne dodamo operacionalne definicije, koje su pre svega vezane za pojam sile i početne uslove kretanja, i ako ne uvedemo fizičke inercijalne koordinatne sisteme.

Dr Zoran Stokić

---

[1]K. F. fon Vajczeker, “Jedinstvo prirode”, Sarajevo, 1988, st. 105.

[2]v: M. Jammer, “Concepts of Force”, Cambridge, 1957.

[3]D. Bom, “Uzročnost i slučajnost u savremenoj fizici”, Beograd, 1972, st. 88.

[4]v. na primer: Aristotel, ”O nebu”, 301 b, 18-30.

[5]P. Duhem, “Ziel und Str. der phys. Theor.”, op. cit. st. 299.

[6]ibid. st. 300.

[7]Aristotel, “O nebu”, tom IV, gl. 3.

[8]P. Duhem, “Ziel und Str. der phys. Theor.”, op. cit. st. 302.

[9]ibid. st. 310.

[10]C. G. Jung i V. Pauli, “Tum. prir. i ps.”, op. cit. st.134.

[11]O tome pogledati: A. Koyré, “The Astr. Rev.”, op. cit. st. 197-214.

[12]Ren je ponudio četrdeset šilinga onome od preostale dvojice, koji u roku od dva meseca donese korektan dokaz da se, uzimajući u obzir izraz za “silu” obrnuto srazmernu kvadratu rastojanja, dobije kretanje tela po elipsi, znači prvi Keplerov zakon.

[13]v. bliže o tome: Z. Stokić, “Rast Znanja i Isak Njutn”, Beograd, 1993.

[14]K. F. fon Vajczeker, “Jed. prir.”, op. cit. st. 102.

[15]Z. Stokić, “Rast zn. i I. Nj.”, op. cit. st. 108.

[16]I. Newton, “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, izd. A. Koyré, B. Cohen, Cambridge, 1972, st. 54-55.

[17]A. Poincaré, “Nauka i hip.”, op. cit. st. 76.

[18]E. Nejgel, “Strukt. n.”, op. cit. st.154.

[19]P. Duhem, “Ziel und Str. der phys. Theor.”, op. cit. st. 286.

[20]”Da bismo ustanovili jednakost dveju sila, imamo ova dva pravila: jednakost dveju sila koje su u ravnoteži i jednakost sile akcije i reakcije.../a pored toga treba pretpostaviti odre|ene funkcije sile/;/zbog svega toga/ Njutnov se zakon više ne može smatrati eksperimentalnim zakonom.” A. Poincaré, “Nauka i hip.”, op. cit. st. 80-82.

[21]Sa  m  obeležena je masa materijalne tačke čije se kretanje posmatra; sa  g  ( g < 9.81m/s² ) obeleženo je ubrzanje Zemljine teže; ugao  b  je ugao koji matematičko klatno obrazuje sa vertikalnom linijom; sa  c  je označen koeficijent krutosti, a sa  x  deformacija opruge.

[22]Ako princip ubrzanja  ma=F  važi u odnosu na inercijalni sistem  0xyz  i ako je, na primer,  F=0 , posledica jeste ta da je kretanje u odnosu na inercijalni sistem  0xyz  pravolinijsko; poput aksioma i teorema u geometriji i ovde u racionalnoj mehanici ova tvrdnja je čisto logička i tačna nezavisno od doga|aja u realnom svetu.

[23]U praksi ova je funkcija relativno jednostavna; me|utim, treba primetiti da sama Njutnova teorija nameće vrlo malo ograničenja na funkcije sile, tj. one bi u principu mogle biti i vrlo složene funkcije.

[24]E. Nejgel, “Strukt. n.”, op. cit. st. 187.

Zakon prirode

“Najčešće se verovalo da se poredak otkriva. Smatralo se da je istina jedno ‘otkriće‘, ‘aletheia‘, jedno otkriće poretka; da je svet, površno gledano, haotičan ali da se u osnovi nalazi neki poredak koji na neki način možemo otkriti. Mi sada imamo suprotno mišljenje. Mi smatramo da je svet u suštini haotičan i da mi ne otkrivamo nikakve skrivene poretke nego ih najpre projektujemo u svet, zatim ih “pecamo” iz tog sveta zaboravljajući pri tome da smo ih sami tamo projektovali. Mi smo, na primer, dugo verovali da su takozvani zakoni prirode čvrsto usidreni negde u prirodi i da je priroda iz nekih misterioznih razloga organizovana matematički. Sada počinjemo sagledavati da smo mi sami projektovali u prirodu taj matematički poredak i da prirodne zakone koje smo dobili natrag nismo otkrili nego u najboljem slučaju ponovo otkrili.”

Viljem Fluser

Da bi se razumeo prelaz od Aristotelove analitičke do Njutnove simboličke fizike i da bi se mogli razumeti koncepti pojma prostora i vremena, potrebno je obratiti pažnju i na nastanak i razvoj pojmova kao što su “prirodni zakon”, “kretanje” i “sila”.

Termin “zakon prirode” “nesumljivo je neodređen”[1], te i dan-danas nema preciznog značenja. Zbog svog antropomorfnog porekla, i moći da zavodi, mnogi fizičari ga se sasvim opravdano klone u svojim fizičkim teorijama. Već i kratka analiza koja sledi pokazaće da se njegovo istorijsko značenje stalno menjalo, premda je težište manje-više uvek bilo vezano za jedno proceduralno pravilo koje je trebalo da nam ukaže na neku PRAVILNOST.

I sam pojam prirode, tj. naše IDEJE O PRIRODI, takođe nije precizno određen, te je imao različite sadržaje u zavisnosti od epohe u kojoj ga posmatramo. Izvorno  značenje pojma “priroda” vezano je za grčku reč PHYSIS (jusiV). Grčka osnova phy označava RASTENJE, roĐenje.[2] Nema nikakve sumnje da je pojam “priroda” ključni pojam grčke filozofije, u celini gledano. Physis, koji je za predsokratovce bio glavni predmet mišljenja, uključivao je u sebi sve ono što nastaje i postaje, te je tako predstavljao sveukupnost kosmosa[3]. Sofisti koji su, pak, proklamovali da se čovek nikada ne može postaviti na objektivno stanovište, samim su tim prirodno bili prvi koji su suzili značenje pojma physis - on se više ne vezuje za čitavu stvarnost. Ispred physis-a isprečila se  kultura tj. nomos (zakon). Nomos falsifikuje physis. Okrećući se etici, Sokrat potpuno zanemaruje physis. Aristotel, u nastojanju da u svemu bude vrlo precizan, daje u “Metafizici” čak šest značenja reči physis; po četvrtom “priroda” je “primarni materijal iz koga se svaki prirodni objekat sastoji ili od koga je načinjen”[4]. Ako se stavovima o pojmu “priroda” iz “Metafizike” dodaju i ona Aristotelova značenja iz “Fizike”, “jasno je da on prirodu razmatra kao celokupnost prirodnih objekata, tj. kao celokupnost onoga što je sposobno da začne promenu i da je dovede do kraja, onoga što ima unutrašnju sklonost ka promenama”[5]. Za prve crkvene oce, tj. za hrišćane, pojam “prirode” vezan je pre svega za “božije stvaranje ni iz čega”. A sa pojavom renesanse čovek je ponovo postao “mera svih stvari”. Odbijajući da se bavi samo logičkim predikatima, samouvereno se prihvatio akcije u nadi da će tako spoznti složenost prirodnih pojava. Baveći se raznovrsnim eksperimentalnim istraživanjima, on se međutim više nije osećao obaveznim da opravdava svoje “naučne” metode i svoju veru. “Bog i priroda najbolje se mogu spoznati ako se ne definišu” - bila je omiljena deviza pozne renesanse. Zato je za renesansnog čoveka pojam prirode bio vezan i za sve ono što je on u svojoj laboratoriji mogao proizvesti. Tako je eksperiment sve više postajao sredstvo za ispitivanje prirode; sam, pak, eksperiment proizilazio je iz unapred skicirane teorije. Teorija koju su stvarali ljudi nije, doduše, mogla da pretenduje na univerzalnost, ali je mogla da računa na spoznaju makar isečaka prirode. Nema potrebe da  se ovde dalje, odvojeno od pojma zakona, bavimo  pojmom prirode, jer je već i iz ovih nekoliko primera očito da je pojam i medijum prirode neprestano menjao svoje značenje. Vratimo se stoga terminu “zakon prirode”, tj. njegovoj istoriji.

U želji da što više istaknu pravilnost koju su uočili u kretanju nebeskih tela, Vavilonci su oko 2000. god. p.n.e. boga Marduka u “Pesmi o stvaranju” prikazali kao velikog zakonodavca koji “dekretima drži zvezde na njihovim putanjama”. Kasnije je ova vavilonska mitološka ideja “zakona” i za neorganski i za organski svet - našla svoj eho, kako u grčkoj misli, tako i u nekim monoteističkim religijama.

“U svojim ličnim bogovima čovek je počeo gledati vlastitu ličnost u novom svetlu. Taj se napredak jasno oseća u razvoju vrhovnog boga Zevsa na Olimpu. I Zevs je bog prirode, bog što vlada oblacima, kišom i gromovima. Ali on postepeno dobija nov oblik. U Eshila on postaje izraz najviših etičkih ideala, čuvar i zaštitnik pravde.”[6] Obilje grčkog Olimpa velike su monoteističke religije svele samo na jednu tačku - na problem dobra i zla. “Simpatička povezanost koju nalazimo u magijskoj i primitivnoj mitologiji ne poriče se i ne uništava, ali se sada prirodi prilazi s racionalne, umesto s emocionalne strane. Ako u prirodi postoji element božanskog, on se ne pojavljuje u obilju njegovog života, nego u jednostavnosti njegovog reda. Priroda nije, kao u politeističkim religijama, velika i dobroćudna majka, božansko krilo iz koga potiče sav život. Ona je shvaćena kao krug zakona i zakonitosti. I samo tim obeležjem ona dokazuje svoje božansko poreklo. U Zaratustrinoj religiji priroda je opisana pojmom Asha. Asha je mudrost prirode, koja je odraz mudrosti njenog tvorca, Ahura Mazde, ‘mudrog gospodara‘. Taj univerzalni, večni i nenarušiv red vlada svetom i određuje sva pojedina zbivanja: putanju Sunca, Meseca i zvezda, rast biljaka i životinja, putovanje vetrova i oblaka. Sve se to održava i nastavlja ne putem fizičkih sila, nego silom Dobra. Svet je postao velika moralna drama u kojoj i priroda i čovek moraju igrati svoje uloge.”[7]

I Grci su, poput svojih velikih prethodnika i suseda, svoje predstave o prirodi utkali prvo u svoje religije i mitove, te nešto kasnije i u poslovice. Međutim vrlo brzo zatim Grci su se osmelili da krenu dalje od teoloških objašnjenja - prešli su na kosmološka, tj. “na objašnjenja sveta iz njega samog. Postavili su sebi pitanja od čega je i kako nastao svet, šta su nebeska tela i koji su uzroci njihovog kretanja, šta je život i kako je nastao, zašto se u prirodi događa ovo ili ono, na čemu se temelji svemirski poredak sveta (kosmos), i mnoga druga.”[8] Ideja da prirodom caruje slučajnost nije naišla na prihvatanje kod prvih grčkih mudraca, te su se oni priklonili, prirodno, onoj drugoj logičkoj mogućnosti, naime da prirodu pokreće i reguliše - prirodna NUŽNOST. Ta nužnost međutim nije bila nametnuta zakonima: težište je bilo na autonomnosti prirode, a nikako ne na ideji zakona. Jer zakon podrazumeva zakonodavca, a ideja, opet, da priroda ima zakonodavca - prvim grčkim filozofima nije bila ni razumljiva ni logična. U želji da shvate GRAĐEVINU koju su zvali kosmos, prvi su grčki filozofi u svojim filozofijama prirode pokušali da daju odgovore pre svega na pitanje od čega je načinjena ta kosmička građevina. Heraklit, metafizičar PROMENE (“sve teče”, “panta rei“), osporio je postojanje takvog kosmosa; on prirodu nikako nije želeo da vidi kao “zbir svih stvari” već isključivo kao “zbir svih promena”. Jedini spas iz haosa promena i kretanja on je video u orijentalnoj metafori o “zakonu prirode”; sećajući se ranijih vavilonskih učenja, Heraklit je zaključio da “valja znati misao koja svim stvarima upravlja pomoću svih stvari”[9]. Problem proučavanja i razumevanja prirode pomeren je tako na jedan značajno nov nivo. “Miletska filozofska škola se uputila u oblast razuma tvrđenjem da je vasiona razumljiva celina. Ono što je raznoliko, imalo je da se shvati kao da potiče iz jednog održavajućeg načela ili prauzroka, ali njega je trebalo potražiti u prapojavama. Heraklit je tvrdio da je vasiona razumljiva zato što njom upravlja misao ili rasuđivanje, dakle da isto načelo vlada i opstankom i znanjem.”[10] Izgleda da su u pravu svi oni koji u Heraklitovim magijskim zakonima naslućuju moderne uzročne zakone prirode: “Sunce neće preći svoje granice, jer bi ga Erinije, službenice Dikine, uhvatile na delu.”[11] Kad je već jednom bila izgovorena i u grčkom polisu, ta se metafora počela pojavljivati u raznim pravnim i filozofskim sistemima. Za fizičare je od posebne važnosti njeno pojavljivanje u opisima prirode jednog Leukipa i Demokrita, te kasnije kod Zenona, Hrizipa i Diogena. Ali s obzirom da metaforu o “zakonu prirode” Platon spominje samo na jednom mestu u “Timaju”, te da ona sasvim prirodno nije mogla naći svoje mesto u Aristotelovoj metafizici i fizici, i s obzirom da je ta ideja bila potpuno strana ocima patristike, ne čudi da je za više vekova ona prognana iz glava evropskih ljudi.

Krajem srednjeg veka i u renesansi ta sintagma stidljivo se ponovo počela pojavljivati na vrlo različitim mestima i u vrlo različitim prilikama. Ako je možda bilo prirodno da se ona pojavi u mislima jednog Rodžera Bekona ili Kuzanskog, bilo je sasvim neočekivano da se pojavi kod jednog Tome Akvinskog.

Komentarišući Aristotelov celokupni opus, najveći arapski filozofi, Avicena i Averoes[12], u svojim su raspravama postavili u novu prespektivu odnos između razuma i vere. Hrišćanska doktrina sada se našla pred ozbiljnim problemom: više se nije mogao odlagati obračun sa antičkom filozofijom prirode. U nemogućnosti da dalje ignorišu naročito Aristotelovu “Fiziku” i“Metafiziku”, doktrinari hrišćanske teologije su od knjiga “Summa theologica” i “Summa contra Gentiles” Tome Akvinskog očekivali da integriše stagirikova učenja u zapadnu sholastiku. Međutim intelektualno poštenje Tome Akvinskog (kao, uostalom, i njegovog učitelja, Alberta Velikog) nije dozvolilo da, kao u doba patristike, Hrist potpuno natkrili Aristotela, tj. da filozofija opet bude žrtvovana religiji. Pokazujući metodološku, pa i formalnu razliku između filozofije i religije, Toma Akvinski je svojim raspravama potpomogao da filozofija u bliskoj budućnosti ponovo zadobije svoju autonomnost. Prevazilazeći pesimizam rane sholastike, koja je odbacivala svako racionalno postojanje, Doctor angelicus Toma je, krećući se Aristotelovim stopama, dokazivao dobrotu sveta. Sažimajući religiju i pravo, moral i prirodu, čak na ovom mestu napuštajući Aristotela, Akvinski pretvara božanski razum u lex naturae[13], postiže svejedinstvo društva i prirode. [uma iracionalnih simbola ranog srednjeg veka ustupala je tako mesto uređenom prirodnom univerzumu. Ali sama izgovorena reč lex naturae fizički je nemoćna dok joj se ne udahne semantička i simbolička moć. U celokupnoj Tominoj “sumi”, u njegovom “kosmosu mirnih poredaka”, u kome je stanje bilo važnije od promene, sintagma “zakon prirode” nije mogla biti unapređena u  operativnu metaforu iz koje bi se mogli izvesti zakoni kretanja dinamike, pa čak ni statike[14]. 

Uočavajući sve aporije Aristotelove[15], a i Tomine racionalne metafizike, poštujući i ono što su govorili neoplatonisti, hebrejisti i hermetičari, Kuzanski smelo predlaže reformu filozofije i to u smeru koji će voditi ka dinamičkom shvatanju boga, čoveka i prirode (vasione). Dok je u klasičnoj “hijerarhijskoj” sholastici priroda zauzimala najniže mesto u božanskom planu sveta, sa Kuzanskim, po prvi put u zapadnoj filozofiji, društvo i priroda dovode se na isti ontološki nivo. Priroda je stoga u njegovoj filozofiji od boga dobila svoj vlastiti zakon, koji se sada razlikuje od normativno-moralnog zakona. Ono što tvorac hoće “kada od bodljikave grane preko kretanja neba i oruđa prirode stvara tako mirisnu ružu”, objašnjava Kuzanski, “još sjajnije se pokazuje u biljnom životu iz kojega niče ruža. Sve jasnijim odsjajem u umnom životu koji prožima svekoliko čulno bivstvujuće, čiji je slavni gospodar onaj koji svim po prirodi svojoj, tako kao po zakonu upravlja, sve održava u večnoj, vrsnoj nepromenljivosti, a pojedinačno u njegovoj jednakokratnosti. Na taj se način sve, prema tom zakonu, u prirodi rađa, pokreće i deluje upravljeno prirodnim zakonom u kojem se ispoljava um isključivo kao stvoritelj svega.”[16] Hvaleći Platona, oblačeći odeću Pitagore, Kuzanski se, za razliku od peripatetičara i sholastičara, nije plašio protivrečnosti i beskonačnosti. Naprotiv, on u protivrečnosti vidi jedno beskonačno širenje božanske mudrosti, a u beskonačnom saglašava sve suprotnosti. Stvarajući tako višedimenzionalnu stvarnost, sa beskonačno mnogo perspektivnih tačaka, proglašavajući matematičko simbolom božanske stvaralačke moći, Kuzanski neprestano pokušava da iz koincidencije suprotnosti izvuče poboljšanje matematike, nadajući se da će uz pomoć novostvorenih simbola biti u stanju da izvede matematičko saznanje sveta. Baveći se, međutim, bezgraničnim matematičkim analogijama i transformacijama[17], beskonačno kod Kuzanskog “ni u kom slučaju nije / uspelo da / postane metodski  alat  za naučno

istraživanje konačnog”[18]. Pa iako je ostao, u operacionalnom smislu, matematički diletant, bez njegove “metafizičke matematike” nemoguće je i zamisliti budući razvoj integro-diferencijalnog računa. Slično stoji stvar i sa njegovim istraživanjima u fizici i astronomiji. Iako operacionalno ne daje nikakve značajne rezultate, ipak će njegove metafizičke ideje biti pravi putokaz \ordanu Brunu i Kepleru. “Neka je jasno”, iznosi tako Kuzanski, “da je Zemlja u stalnom kretanju, iako mi to ne primećujemo; kretanje opažamo jedino u odnosu na nešto nepokretno. Na primer, ako ko na brodu ne bi primećivao da voda teče i ako ne bi video obale, kako bi znao da li se brod kreće? U skladu sa ovim svakome, pa bio on na Zemlji, Suncu ili nekoj drugoj zvezdi, uvek će se činiti da se on nalazi u nepokretnom centru, a da se ovo drugo kreće.”[19]. Međutim, u nemogućnosti da nađe elementarne, konkretne događaje koji se mogu eksperimentalno prepoznati, Kuzanski ni ne pokušava da se bavi konkretnim istraživanjima prirodnih fenomena, te samim tim i kod njega, izgovorena reč: “zakon prirode”[20] ostaje u samom povoju; njegov je zakon, zapravo, jedno univerzalno pravilo, jedan “metafizički kamen mudrosti”, koji se kao takav i ne može shvatiti pomoću pojmova i ideja, te samim tim i ne može biti osnov jedne konkretne fizičke teorije.

Krećući se po iluminističkoj vezi optike sa teološkom metafizikom Roberta Grosetestea, Rodžer Bekon je takođe upotrebio novu reč, “zakon prirode”. Ona je takođe bila upotrebljavana i u “beloj magiji”. ”U crnoj magiji”, nalazimo kod Bronovskog, “verovalo se da ćete prirodu naterati da radi protiv sopstvene volje. U beloj magiji se govorilo ‘pa eto, učinimo da priroda radi sa nama. Postoji harmonija; mogli bismo je iskoristiti‘.” Zatim Bronovski citira Pomponacija, koji, “u knjizi pod naslovom ‘O mađijama‘, čvrsto uveren kaže: ‘Moguće je dokazati bilo koje iskustvo prirodnim uzrocima i samo prirodnim uzrocima. Ne postoji razlog koji bi nas ikako mogao prisiliti da smatramo da bilo koja percepcija zavisi od đavolskih sila. Besmisleno je uvoditi natprirodne agense. Smešno je koliko i prosto odbacivati očiglednost prirodnog razloga i tragati za stvarima koje niti su verovatne, niti racionalne.”[21]

Nova reč, reč koja je vodila ka savremenom Bojlovom i Njutnovom “zakonu prirode”, već je, znači, bila izgovorena na određenom broju mesta - stidljivo i nije bila u opštoj upotrebi. Bila je, znači, izgovorena u mitu, teologiji, beloj magiji i svematematici, a pripremala se da bude izgovorena i u eksperimetalnoj nauci. Već i sam redosled pojavljivanja pokazuje koliko je pojam prirodnog zakona bio daleko od eksperimenta, od logičkih refleksija i racionalnih metodskih zahteva, a koliko je bio blizak sa iracionalnim nagonskim verovanjem u fatuum, alhemijsku zagonetku, u misteriju broja.

Pravi je trenutak da progovorimo o tom neobičnom fenomenu koji se pojavio sasvim neočekivano, baš u “Aristotelovom veku”. U XIII veku su se, znači, neki teolozi, koji su pritom ponešto znali i o matematici i filozofiji, počeli vrlo ozbiljno zalagati za istraživanje “istina prirodne filozofije” (sic! - te su se istine, naravno, razlikovale od prave teološke istine). Bio je to začetak jedne vrlo neobične ideje, koja ne samo da nije bila u hrišćanskom, a ni u Aristotelovom duhu, već nije čak bila ni u Platonovom duhu - to je ideja o matematici kao prvoj filozofiji; iz tog ugla, na primer, treba posmatrati i Jordanusovu statiku i Grosetesteovu optiku, treba ih posmatrati isključivo kao nove matematičke discipline. Naravno, moramo biti vrlo oprezni, jer tu nije reč ni o aristotelizmu ni o neoplatonizmu već pre svega o jednoj svojevrsnoj fan-tazmagoriČnoj matematici, tj. filozofiji prirode, jednoj mađijskoj ontologiji koja je imala iskrenu želju da postane epistemologija. Iskustvo je pokazivalo da je MATEMATIČKA HIPOTEZA kao osnovni instrument osvajanja novih područja i predmeta - a da bi kao takva bila i uspešna, morala, znači, biti PODUPRTA POSMATRANJEM. Pasivno peripatetičko i sholastičko silogističko REGISTROVANJE moralo je biti zamenjeno jednom INTELEKTUALNOM  KONSTRUKCIJOM. Bila je to ideja o tome da se grčka kontemplacija i hrišćansko spasenje zamene jednom AKCIJOM “nagađanja i pobijanja”. Tako je Rodžer Bekon “jednog dana izjavio kako nije neophodna jarčeva krv da bi se prelomio dijamant. - ‘Dokaz? - Video sam svojim očima‘.”[22] Bio je to prvi rudimentaran pokušaj da se uspostavi jedna nauka koja se neće baviti samo predikatima, već prvenstveno jednom akcijom, a čiji će se sledbenici uvek pridržavati univerzalne devize da “videti znači verovati”. U evropskim je glavama tako korisnost polako postajala osnovno merilo; i samo je tako moguće razumeti tu neobičnu pojavu, po kojoj je matematika smatrana fundamentalnijom od filozofije. Ta se ideja iz XIII veka, preko misli Bredvordajna, Svajnsheda i Orema, prenela i u renesansu, a o tome najbolje svedoče radovi učenjaka poput Regiomontanusa, Kardana i Luke Pačolija. Bez renesansne hermetičke i okultne matematike, te bez alhemije i astrologije, nemoguće je zamisliti pojavu i jačanje evropske eksperimentalne filozofije. A tu, u “Novom organonu” Fransisa Bekona pojavio se u novom svetlu i sam koncept “zakona prirode”. Da je koncept “zakona prirode” na najkarakterističniji način prvi put predstavljen u delima Fransisa Bekona - neosporna je činjenica; međutim nepobitna je činjenica i to da Bekonu prethode dve kapitalne knjige: Keplerove “Kosmografske misteije” iz 1596. i Gilbertov “Magnetizam”[23] iz 1600. godine, koje je, izgleda, i on sam uvažavao. Tek analiza sadržaja ove tri knjige, uzeta zajedno, može da nam da pravu sliku o genezi novonastale metafore o “zakonu prirode”. Da bi se, pak, stiglo do Bojlovog i Njutnovog - znači savremenog - pojma tog zakona, neophodno je u tu analizu uvesti i Dekartove (pa i Fermaove) matematičke novosti. Ukratko, želim da istaknem da se do te, jedne od najsloženijih metafora koje je čovečanstvo do sada smislilo, dolazi pre svega iz analize neoplatoničarskih, empirističkih i savremenih matematičkih ideja, koje su nastale u XVI i XVII veku.

Kao prvo, Gilbert je u knjizi “O magnetu” uspeo prilično dosledno da sprovede, kako sam kaže u predgovoru svoje knjige, “novi način filozofiranja”, tj. jedan induktivni postupak u kome je težište bilo na akciji, na eksperimentu. Prirodi više nije dopuštano da sama o sebi govori - progovorili su, konačno, eksperimenti. A kao drugo, Gilbert nije napadao Aristotelovu fiziku samo indirektno, preko svog naučnog metoda; radio je on to i eksplicitno, i to vrlo uspešno, na puno mesta u toj šestotomnoj knjizi. Naročito je uspešna, važna i zapažena bila njegova kritika Aristotelovog pojma “mesta”: “Nije MESTO ono koje, u prirodi stvari, deluje i stvara, koje odlučuje o mirovanju ili kretanju tela. Jer, ono po sebi nije ni Biće, niti neki dejstvujući uzrok; tala svoje međusobne položaje i mesta pre određuju pomoću snaga (sila) koje su im prirođene. Mesto je Ništa, ono ne postoji i ne proizvodi nikakvu snagu (silu); nego je sva moć prirode sadržana u samim telima i na njima je zasnovana.”[24]

Kepler je, pak, u “Kosmografskim misterijama” iz “matematičke zavisnosti”, koju je uočio da postoji između rastojanja i brzine pojedinih planeta Sunčevog sistema, ZAKLJUČIO (uveo, u stvari, novu, smelu hipotezu odbacujući matematički i teološki instrumentalizam) da “pokretački uzrok” mora posmatrati kao FIZIČKO biće. Doduše, on sam nije istrajao u traženju unutrašnjeg pokretačkog uzroka kretanja, nego se zadovoljio time da pojam uzroka pretopi u jedan skup matematičkih USLOVA. Sve to, međutim, bilo je jedno sasvim novo svetlo kojim je Kepler obasjao sholastičku ontologiju prirode, tako da sada “PRIRODI - u novom smislu te reči - pripadaju samo takvi procesi koji su međusobno povezani i jedni drugima priređeni jednim čvrstim pravilom ODNOSA VELIČINA: /gde je/ POJAM FUNKCIJE onaj koji omeđuje i određuje sadržaj pojma tela kao i pojma prirode.”[25]

Da bi došao do matematičkih teorema[26] planetnog kretanja, a to znači do jednačina koje regulišu to kretanje, Kepler je morao da se oslobodi i vrlo korektne Ptolomejeve formule[27] i silogističke Aristotelove teleološke astronomije, te da uvede uzročno objašnjenje. “^ini se”, piše Kepler, “da u Sunčevom telu počiva nešto božansko, što se može uporediti sa našom sopstvenom dušom, a odatle će proizaći onaj species koji će voditi planete po krugu, na isti način kao što species kretanja ulazi u kamenje iz duše onog ko ih baci, postajući ono pomoću čega to kamenje biva pokretano, čak i kada se ruka koja ih baci - povuče. /.../ Naime, ta sila koja se proteže od Sunca ka planetama, pokreće ih u krugu oko Sunčevog tela, koje ostaje na istom mestu. Sada, to se ne može dogoditi, niti biti shvaćeno umom, nikakao drugačije do na jedan način: sama sila mora proći istom putanjom kao planeta.”[28] Novi pojam impetusa - snage - sile - Kepler želi da oslobodi od naših analogija sa čulnim željama i da pojavljivanje tog novog pojma veže isključivo za “čist zakon broja”, za jednu novu “ARITMETIKU /snage/ sile”[29]. U svojoj želji da stvori ne samo jednu uzročnu nebesku filozofiju i fiziku već i jednu dinamiku, služeći se analogijama sa teorijama svetlosti i magnetizma, Keplerova aritmetika sile ipak je ostala zarobljena u nepreglednim mrežama Euklidove sintetičke geometrije. Bez jedne nove aritmetike, koja bi zatim bila u stanju da preraste u algebru broja, njegov je pogled u svemir ostao nekako zaleđen na pola puta, ostao je više geometrijsko-kinematski nego što je uspeo da bude dinamički. Bez elemenata algebre, bez Dekartove analitičke geometrije, bez pojma parametra koji u trenu može da uzme beskonačno polje brojeva, teško da se u imaginaciji može stvoriti sveopšta dinamička slika nebeskog kretanja.

Iako sâm, izgleda, nije imao operacionalne sposobnosti da bi se bavio nekom konkretnom naukom, Bekon je odlično razumeo i u svojim filozofskim spisima uspešno razvio metodske novine koje su sobom nosile Gilbertove i Keplerove knjige. Možda se to najbolje može pratiti u “Novom organonu”. Tako, dok u prvoj knjizi “Novog organona” Bekon u delu o lažnim pojavama (idolima) opovrgava potrebu za idealizovanjem slike sveta[30], te pledira da se napusti staro učenje o svetu kao jedinstvu u kome se svaka pojedinačna činjenica stalno dovodi u vezu sa celokupnim kosmosom, dotle u drugoj knjizi “Novog organona”, u želji da stvori novi induktivno-eksperimentalni naučni metod, on proklamuje potrebu za povezivanjem pojedinačnog uzroka sa njegovom posledicom, te ujedno razvija i ideju o “zakonu prirode”. “Premda u prirodi”, kaže Bekon, “ništa ne opstoji zbiljski osim pojedinačnih tela sa svojim čistim delatnostima na osnovu zakona, ipak je u naukama sam taj zakon, njegovo ispitivanje, otkrivanje i razjašnjenje, temelj kako za znanje, tako i za delovanje.”[31] U cilju isticanja potrebe za različitošću između filozofije i nauke, on nam još sugeriše da je zadatak metafizike da istražuje “temeljne i večne  zakone”[32], a da je, pak, zadatak fizike da izučava “delimičnu i posebnu naviku prirode”[33]. Bio je to ne novi način filozofiranja, već jedan izmenjen, potpuno nov način shvatanja o tome šta je suština, i zadatak uopšte, teorije saznanja. 

Dok se Kepler više držao jedne univerzalne egzaktne uzročnosti, dotle se Bekon zalagao za istraživanje pojedinačnih uzročnosti - kako u fizici tako i u astronomiji. Uzeti zajedno, ovi koncepti uzročnih zakona sugerišu novi pravac u istraživanju prirode. Taj pravac istraživanja, čiji je “pokretački duh” bila metafora o “zakonu prirode”, konačno je ponudio mogućnost da se beskonačnost prirode učini izračunljivom. Kada je, pak, taj novi način mišljenja u fizici bio spojen sa svim matematičkim novostima koje su se desile u Evropi od Vijeta do Valisa[34] i kada je, konačno, bio stvoren i pojam funkcije[35], bili su se stekli svi potrebni uslovi za pojavu Njutnove metafore o “zakonu prirode” (odn. o kauzalnom principu), tj. nove metaparadigme mišljenja u fizici.

Počev od renesanse, evropska se matematika odlikuje odricanjem od Eudoksove, Euklidove i Arhimedove STROGOSTI u stvarima matematike. Napuštajući grčku strogost, oni su bili u situaciji da osnovnim pitanjima i zadacima matematike (kao što su trisekcija ugla, udvostručenje kuba, kvadratura kruga, ili Zenonove aporije: “Ahil”, “strela”, “dihotomija” i “stadion”) prilaze sa više smelosti i apstrakcije, a što je sve za posledicu imalo to da se sada lakše dolazilo do opštih situacija. Bilo bi lako pokazati da je najveći profit buduća “čista matematika” ostvarila koristeći se fizičkim (kinematskim) pojmom kretanja[36]. Većina istoričara matematike obično zaboravlja da čak i matematički objekti, kao na pr. Neperovi logaritmi, svoje nastajanje duguju mehaničkim analogijama.[37] Centralni matematički događaj u periodu od Vijeta do Valisa[38] svakako je Fermaova i Dekartova analitička geometrija u kojoj je započeta istorijska redukcija geometrijskih odnosa na odnos brojeva i gde su algebarske jednačine, koje su postale relacije među brojevima, omogućile opšte tumačenje algebarskih krivih. U istoriji i filozofiji fizike obično se, međutim, previđa taj veliki pomak koji se desio u Evropi krajem XVI veka - koji je oličen POJAVOM GEOMETRIJSKOG PROSTORA, a koji se odvijao zajedno sa algebrizacijom geometrije. Stare matematike, kao i Euklidova geometrija, nisu imale izgrađen pojam prostora; u tim se geometrijama pojavljuju pojmovi kao što su: telo ( x³ ), površina ( x² ), linija ( x¹ ) i tačka ( x⁰ ), ali one nisu imale mogućnosti - ni želje - da “predstave” stvari kao što su objekti (xⁿ, n>3). Bez algebre, analitičke geometrije i matematičkog kontinuuma svakako da nije moguće zamisliti ni pojavu matematičkog prostora, kao ni pojavu opšteg pojma figure, do koje se dolazi “tečenjem”[39] pravila, gde se antička geomerijska slika prvo pretače u zbirove tačaka, da bi se zatim taj beskonačni zbir tačaka pomoću jedne funkcije, jednog zajedničkog pravila, ponovo sjedinio u početnu sliku. Godine 1636. u pismu Robervalu Ferma je izložio svojstva prave linije, kruga, elipse i parabole u funkcionalnoj formi, koristeći Oremov fiksni sistem[40], koji sada čine dve ose koje se seku pod pravim uglom. Tako nova algebarska geometrija i analiza postaju sredstvo za povezivanje konačnog i beskonačnog.[41] Pojam funkcije omogućio je konačno da se i veličine koje su se ranije smatrale neuporedivim - kao što su rastojanje, vreme, brzina... - dovedu u brojni odnos. Međutim, ni diferencijal prostora ni diferencijal vremena nisu mogli sami iz sebe da ukrote pojam beskonačnosti. To je bilo moguće uraditi tek funkcionalnim povezivanjem prostora i vremena u diferencijalnom količniku, što je Njutn ostvario u svom računu fluksija (tj. računu “prvih i konačnih razlika”). “Količnik fluksija”   , kaže nam Njutn, jednak je “prvom” ili “konačnom” količniku priraštaja od y i x, tj. opisno rečeno, pretpostavljajući da oblik krive koja je nastala kretanjem tačke zavisi od brzine nekog kretanja i pretpostavljajući da se vreme nastajanja može pratiti sve do momenta iščezavanja, Njutn je “duhovnim okom” video da se pravac tangente (kao najreprezentativnija karakteristika krive) MOŽE odrediti ako se kriva posmatra u stanju nastajanja i ako se promena brzine posmatra u vremenu koje iščezava. Do te genijalne misaone konstrukcije Njutna je dovela njegova smelost da na dobro postavljene Barouljeve geometrijske probleme[42], koji su, međutim, lutali u lavirintima “grčke strogosti”, primeni nove analitičke i kinematske metode. Njutn je tako, polazeći od stava da geometrijski beskonačno samo po sebi ne znači ništa, a oslanjajući se na kinematski načina razmišljanja, uspeo da kreira jednu upotrebljivu funkcionalnu PROPORCIJU. Ta je proporcija pomogla da se pojedinačne slike Euklidove geometrije “pokrenu”. Pojava Njutnove dinamike u takvoj klimi bila je, izgleda, više nego prirodna.

Prethodna analiza “kinematske matematike” imala je za cilj da pokaže da je tek Njutn uspeo da ostvari prirodnu vezu između pojma ZAKON i pojma FUNKCIJA, te između pojma KAUZALNOST i pojma KONTINUITET. A bez tih veza ne bi se mogao zamisliti ni budući uspeh Njutnove dinamike. Ono što su započeli Kepler, Galilej, Dekart i Bojl - Njutn je doveo do krajnjih konsekvenci: najopštiji fizički zakoni postali su aksiomi, najčešće dati u vidu matematičkih funkcija, snabdevenih operacionalnim značenjem. Fizičke teorije konačno su postale operativne - njihova predviđanja postala su prilično pouzdana. Međutim, kada se slavi takva matematička fizika, obično se prećutkuje cena po koju je bio postignut njen operacionalizam. Aristotelova nauka, koja se zasnivala na OPAŽANJU, na zdravorazumskom iskustvu, pokazala se - iako u skladu sa mnogim empirijskim činjenicama - u krajnjim konsekvencama sterilnom i beskorisnom. Njutnova nauka, pak, svoju uspešnost zahvaljuje, pre svega, napuštanju tog peripatetičkog mita o opažanju, napuštanju tog zdravorazumskog iskustva, koje je izbegla tako što je “poturila idealizovanu prirodu kao prednaučno opaženu prirodu”[43]. Ta je nova metaparadigma nauke, za razliku od Aristotelove, uspostavila sasvim novu vezu između baznih tvrdnji i teorije; teorija tu sada dominira nad opažanjem, ona, čak, - protivno onom što se obično pomisli kada se spomene Njutnovo ime i njegov naučni metod - “dominira nad eksperimentalnim poslom i to od njegovog početnog planiranja pa sve do njegovih završnih koraka u laboratoriji”[44]. Sa Njutnovom racionalnom mehanikom teorije su postale “mreŽe koje se bacaju da bi se ulovilo ono što se naziva ‘svet‘ “[45], a sve u cilju njegove racionalizacije. Pa i sami Njutnovi principi[46], često tako netačno nazvani “zakonima prirode”, ne opisuju sada prirodu direktno, već opisuju ponašanje idealizovanih sistema; oni se tek naknadno, u “povratnoj sprezi”, koriste za predviđanje stvarnih zbivanja u prirodi. Njutnova metaparadigma nauke[47], pošto nema težište u “PHYSIS-u”, prosto je nespojiva sa sintagmom “zakoni prirode”, ali je zato spojiva sa sintagmom “kauzalni princip” (tj. “kauzalni zakon”, ili jednostavno “princip”, odn. “aksiom”). Treba takođe primetiti da, s jedne strane, metaforu “kauzalni princip” nije moguće logički redukovati na elementarne iskaze iskustva, niti se, pak, s druge strane, njeno nastajanje može vezati za generalizovanje empirijskih podataka. Jedan eksperimentalan zakon izražen je jednim iskazom i, za razliku od principa, uvek ima određeni empirijski sadržaj, koji se u principu može kontrolisati svedočanstvom dobijenim posmatranjem. Klasa činjenica koja se objašnjava jednim esperimentalnim zakonom, međutim, vrlo je uska. Samim tim ukazala se potreba za konstruisanjem organizovanih sistema - teorija. Teorije mogu bolje da generalizuju naše iskustvo. Glavne poluge teorije, međutim, nisu eksperimentalni zakoni, već su to principi. Principi, tj. kauzalni zakoni, za razliku od empirijskih, više nisu neposredno bili vezani za posmatranje. Zadatak principa nije da govore direktno o prirodi, njihova je funkcija sasvim drugačija: oni su tu da ustroje “apstraktni račun, koji predstavlja logički skelet (teorijskog) sistema i da  ‘implicitno definišu‘ onovne pojmove sistema”[48]. Svoje postojanje i utemeljenje ova metafora duguje, pre svega, nizu idealizujućih pretpostaki. Ukratko,  metafora “kauzalni princip” - osim što iskazuje određene pravilnosti (tj. stalne odnose između nekih osnovnih pojmova, pojmova koji nemoraju imati nikakav empirijski pandam) i što, zajedno sa drugim metaforama, čini gramatiku date teorije - ima još jednu važnu funkciju, koja se obično previđa, a to je propisivanje uslova pod kojima proklamovana pravilnost važi. A baš to propisivanje uslova najbolje svedoči o napuštanju “physis‑a”, koje se dogodilo u novoj nauci. Ono što su, znači, započeli Galilej i Bojl a što je usavršio Njutn, KONSTRUISANJE KAUZALNO MOGUĆIH FIZIČKIH SISTEMA, nije bilo ništa drugo nego jedno odbijanje direktnog bavljenja prirodom; samim tim je i kredo njihove metode bio vezan za pitanje: kakvi bi fenomeni morali biti kada bi na delu bili određeni idealizujući uslovi.

dr Zoran Stokić

Стокић З., Newton versus Einstein, монографија, SAID - ajla , Београд,

1994. ISBN 86- 901395-2-4

---

[1]E. Nejgel, “Struktura nauke”, Beograd, 1974, st. 43.

[2]latinsko NATURA potiče od glagola NASCI - biti rođen.

[3]Samo preciziranje značenja terminu “filozofija prirode”, odnosno “fizika”, dugujemo Aristotelu koji je u želji da sistematski podeli filozofiju, opisujući svoje prethodnike, naišao i na problem različitosti  između mitsko-poetskog govora “o prirodi bogova” i mnjenja (mišljenja) o “prirodi”. 

[4]Aristotel, “Metafizika”, 1014 b 25.

[5]F. Koplston, “Istorija filozofije”, Beograd, 1988, tom I, st. 356.

[6]E. Kasirer, “Ogled o čoveku”, Zagreb, 1978, st. 123.

[7]E. Kasirer, “Ogl. o čov.”, op. cit. st. 134.

[8]V. Zamarovski, “Grčko čudo”, Zagreb, 1974, st. 210.

[9]H. i H. A. Frankfort, Dž. A. Vilson, T. Jakobsen,”Od mita do filozofije”, Subotica, 1967, st. 277.

[10]ibid. st. 278.

[11]H. Diels, “Die Fragmente der Vorsokratiker”, Berlin, 1922, 22 (Heraklit), B 94.

[12]Samim hrišćanskim teolozima me|utim od Aristotelovog opusa bio je pre XII veka dostupan samo deo njegovog “Organona”: “O tumačenju” i “Stara logika”.

[13]”Zašto postoji božanski razum koji upravlja prirodom kao prauzrok Svemira? Takvo postojanje razuma ima značenje zakona. Zbog toga što božanski razum ništa ne poima vremenski nego ima o svemu pojam oduvek, zato i zakon takve vrste treba smatrati večnim /.../ a takvo učešće večnog zakona u razumskom stvorenju zove se prirodni zakon”. T. Aquinas, “Summa theologiae”, qu. 93.5.

[14]Jer Tomina okamenjena enciklopedija počiva, zapravo, ne na ravnoteži, već na hijerarhiji.

[15]Aristotel po Kuzanskom nije nikako mogao dati obrazloženje kako mi to moramo studirati minimum da bismo spoznali maksimum (N. Kuzanski, “De beryllo” , c. 37 h, 13-20). Za njega Aristotel je pre svega aporetičar, neko ko je tražio ali nije mogao naći. A  nije mogao naći jer nije uspeo da prevaziđe dualizam materije i forme, a naročito jer nije uspeo da spozna postojanje “contradictio contradictionis”.

[16]N. Kuzanski, “De beryllo”, gl. 37, § 68, 6-20.

[17]”Krug koji je on zamišljao sve većim i većim treba da postane beskonačan krug. U njemu bi se poklapali luk i tetiva. Beskonačan krug postao bi jedna beskonačna prava linija. Trougao ima tri ugla jednaka dvama pravim uglovima. Ukoliko jedan ugao neprestano uvećavamo, on će se sve više približavati osnovi. Kada po završetku beskonačnog približavanja on dobije veličinu dva prava ugla, onda će se poklopiti trougao i linija.” - K. Jaspers, “Nikolaus Cusanus”, München, 1987, st. 77.

[18]”... Iako je Kuzanski hteo da svoj princip coincidentiae oppositorum učini metodski korisnim, to izgleda da je bilo uzaludno. On je došao do predstave o mogućnostima matematike i do SLUTNJE jedne buduće matematike, ali nije pronašao odlučujući korak koji bi sa svoje strane bio stvarno nezavisan od njegovih spekulativnih pretpostavki.” - K. Jaspers, “Nik. Cus.”, op. cit. st. 89-90. Pa iako nije bio nikakav matematički stručnjak koji probleme matematike prihvata i rešava kao takve, Kuzanski je uspeo da za buduću matematiku stvori krucijalnu definiciju beskonačno velike i beskonačno male: “beskonačno veliko je ono što ne može biti veće ili što se ne može načiniti većim, a beskonačno malo je ono što se ne može načiniti manjim”. Bez te velike metafore teško da bi se Kepler usudio da beskonačno smatra kao terminus ad quem, tj. da u krug upiše poligon sa beskonačno mnogo strana.

[19]N. Cusanus, “De docta ignorantia”, L2, gl. 12, § 162. 

[20]Za Kuzanskog i ne postoje prirodni zakoni pojedinačnih fenomena već samo i isključivo jedan zakon prirode.

[21]J. Bronowski, “Magic, Science and Civilisation”, New York, 1978, st. 32.

[22]U. Eko, “Umetnost i lepo u estetici srednjeg veka”, Novi Sad, 1992, st. 120.

[23]Puni naslov Gilbertove slavne knjige je: “De Magnete magneticisque corporibus et de magno magnete Tellure physiologia nova”.

[24]E. Cassirer, “Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit”, Berlin, 1922, tom I, st. 360. Uopšte uzev, prirodno kretanje za Gilberta nije, kao kod Aristotela, kretanje ka “prirodnom mestu”, već je to pre svega jedno sakupljanje i ujedinjenje sličnog. Kepler i Galilej visoko su cenili ovo delo, a posebnog je traga na njih ostavila Gilbertova hipoteza o Zemlji kao magnetu.

[25]E. Cassirer, “Das Erkenntnisproblem...”, op. cit. st. 356.

[26]Ljudi od nauke obično previ|aju da Kepler još nije imao izgra|enu metaforu o zakonu prirode - a to se upravo desilo čak i tako pronicljivim filozofima kakvi su, na primer, Diem, Kasirer, Koare, Fejnman ili Pauli. Svoja prva dva “zakona”, koja su data u “Astronomia Nova” 1609, Kepler naziva “pravilima”, a svoj treći “zakon”, koji se pojavljuje u “Harmonices Mundi” 1619, naziva “teoremom”. Zabune tu nikakve ne može biti, jer sam Kepler reč ZAKON koristi kada govori o ravnoteži poluge: “zakon poluge”. Slično stoji stvar i sa Kopernikom i Galilejem. I za njih još uvek ne postoji metafora o zakonu prirode; ono što oni koriste u svojim teorijama uvek je: harmonija, simetrija, proporcija, odnos. 

[27]Ptolemej uzima da je brzina proporcionalna rastojanju od ekvanata. Za Keplera brzina planeta je obrnuto proporcionalna rastojanju od Sunca.

[28]A. Koyré, “The Astronomical Revolution”, London, 1973, st. 203.

[29]E. Cassirer, “Das Erkenntnisproblem...”, op. cit. st. 358.

[30]”Ljudski razum olako pretpostavlja veći red i jednolikost u stvarima nego što ih nalazi /.../. Otuda one izmišljotine da se na nebu sve kreće u savršenim kružnicama, spiralama i zmijolikim linijama.” - F. Bekon, “Novi organon”, Zagreb, 1986. I, 45. Isto tako, zaključuje Bekon, iz želje za redom i jednolikošću ljudski razum se lako predaje svakom praznoverju u astrologiji i tumačenju snova...

[31]ibid. II, 2.

[32]ibid. II, 9.

[33]A da bi to istraživanje bilo uspešno, najboje je, smatra Bekon, da se “fizičko završava u matematičkome” (ibid. II, 8). i još dodaje da svakom takvom istraživanju mora da prethodi “dobra istorija prirode i eksperimenta” (ibid. II, 10).

[34]Nemajući na raspolaganju brojni simbolizam koji bi izrazio pojam odnosa, izuzev tačne deljivosti jednog celog broja drugim, Grci su izgradili definiciju proporcije kako bi izbegli pozivanje na pojam deljivosti. Ukratko rečeno, deduktivna geometrija - kako ju je zamislio Platon a sproveo Euklid - nikako nije mogla dati pravila za rad sa svim poznatim vrstama brojeva (naročito racionalnim i iracionalnim). Baveći se problemima kubne jednačine, Tartalja, Vijet i Kardano uvi|aju potrebu za uvođenjem čak i kompleksnih brojeva. Takve fikcije, koje nemaju svoje pokriće u realnom svetu, počele su tako zaokupljati evropske matematičare. Upoznavši se i sa indijskim-arapskim brojevima, Evropljani su krajem XVI i u XVII veku uveli konvencionalne znake za računske operacije i novi način pisanja u aritmetici. Astonomija i moreplovstvo stalno su inicirali usavršavanja numeričkih tehnika u cilju dobijanja što preciznijih trigonomerijskih tablica. Simon Stevin, tako, u “La disme” 1585. god. uvodi desetične razlomke, a Džon Neper 1614. god. u “Mirifici logarithmorum canonis descriptio”, upoređujući aritmetičku i geometrijsku progresiju, konstruiše logaritme.

[35]Iako se grafičkim predstavljanjem geometrijskih linija služio još i Nikola Orem, a Ptolemej u svojoj “Geografiji” koristio čak i numeričke koordinate, stvarni napredak u matematičkoj apstrakciji - pojava pojma funkcije - bio je moguć tek sa pojavom Fermaove i Dekartove analitičke “Geometrije”. Naime tek u toj “geometriji” je postalo moguće da se bilo koja algebarska jednačina  konstruktivno posmatra, znači i realizuje, kao relacija između brojeva. Funkcionalna veza između dve promenljive, koja se kao mogućnost pojavila kod Dekarta, bila je rundimentarno realizovana 1667. god. u “Kvadraturi kruga i hiperbole” Džemsa Gregorija. Put za Njutna i Lajbnica bio je, znači, trasiran.

[36]Razdvajanje geometrije od aritmetike te odbacivanje Demokritovog fizičkog i matematičkog atomizma, što je započeo Platon da bi se odbranio od Zenonovih ćorsokaka, teorijski je opravdao Eudoks, a dovršio Aristotel. To, međutim, veštačko razdvajanje na “diskretnu” aritmetiku i “neprekidnu” geometriju počelo je da parališe potencijalne kvantitativne programe istraživanja prirode. Ako skup tačaka ne može dati liniju, ako stroga grčka matematika ne može da nam kaže kolika je površina kruga, mislili su pojedini sholastičari, možda je izlaz u ideji o kretanju tačaka i duži. Relativno brzo će se pokazati da je ova pragmatička misao uspela u svom kinematskom pokušaju da odredi položaj broja p na brojnoj osi, tj. uspela je da reši ono što “čista” grčka geometrija nije mogla ni u načelu.   

[37]v. M. Cantor, “Vorlesungen über Geschichte der Mathematik”, Leipzig, 1900, knj. II, st. 730.

[38]Valis je u “Arithmetica infinitorum” iz 1655. krenuo korak dalje od Kavalijerijeve “Geometrije nedeljivih”, te je tako bio “prvi matematičar kome je uspelo da algebra preraste u analizu” - D. Strojk, “Kratak pregled istorije matematike”, Beograd, 1987, st. 125.

[39]B. Cavalieri, “Geometria indivisibilibus continuorum nova quadam ratione promota”, Bologna, 1635. knj. I, prob. II, propoz. II. Razvijajući sholastičku predstavu o nedeljivim veličinama Tomasa Bredvordajna, po kojoj tačka pri kretanju daje liniju a linija površ, Kavalijeri je dao “uprošćenu varijantu” računa beskonačno malih veličina, gde figuru, tj. oblik, shvatamo, znači, i određujemo u njenom nastajanju. Bliže o tome v. C. B. Boyer, “The Concepts of the Calculus: A Critical and Historical Duscussion of the Derivative and the Integral”, New York, 1939, st. 66-67; F. Cajori: “Indivisibles and Ghosts of departed quantities in the History of Mathematics”, Scientia, 1925, st. 301-306.

[40]On se kod Orema razvio pod uticajem islamskih kartografija. “Matematičari u zemlji antičke Grčke pristupali su analizi svojstava krivih linija pomoću preseka geometrijskih figura, saglasno Euklidovim principima i nisu nikako, ili su se vrlo malo /Ptolemej/, služili prednostima onoga što nazivamo fiksnim sistemom referencije. A to je upravo ono što činimo kad ucrtavamo na geografskoj karti ili globusu put broda.”- L. Hogben, “Stvaranje matematike”, Beograd, 1972, st.190.

[41]Fatalnost nepostojanja algebarske geometrije i analize možda se najbolje može ilustrovati na Galilejevom slučaju...

[42]Njutn je posebno obratio pažnju na Barouljeve ideje iz geometrije - na onu da vreme predstavlja nešto što se odlikuje “konstantnim tokom” koji se može predstaviti linijom, zatim na ideju da svakom trenutku vremena odgovara neki stepen brzine, te na ideju o “beskonačno malom luku”...

[43]E. Huserl, “Kriza evropskih nauka”, Gornji Milanovac, 1991, st. 48.

[44]K. Poper, “Logika naučnog otkrića”, Beograd, 1973, st.139.

[45]ibid. st. 91.

[46]Njutnovi principi (kretanja: “princip inercije”, “promene količine kretanja” i “akcije i reakcije”), kao i njegov princip “univerzalne gravitacije”, nisu ništa drugo do HIPOTEZE, “konceptualno usvojeni bazni stavovi” (ibid.) - i uvek će ostati hipoteze, jer “fizičar nikad ne može podvrgnuti eksperimentu jednu izdvojenu hipotezu, nego samo jedan skup hipoteza. Kad je eksperiment u neskladu sa njegovim predviđanjem, on ga uči da bar jedna od hipoteza koja čini taj skup nije prihvatljiva, te da treba da bude modifiovana. Ali, eksperiment mu ne govori koju treba menjati.” - P. Duhem, “Ziel und Struktur der physikalischen Theorien”, Hamburg, 1978, st. 248.  

[47]koja je nastala pre svega tako što je Aristotelove “trivijalne” hipoteze zamenila “visoko informativnim” hipotezama. Da bismo sada u toj naučnoj paradigmi dedukovali neko predviđanje, moramo, pored univerzalnih iskaza (tj. skupa principa), posedovati i singularne iskaze (tj. početne uslove).

[48]E. Nejgel, “Strukt. n.”, op. cit. st. 80.