KRITERIJUM ISTINITOSTI U NJUTNOVIM "PRINCIPIMA"[1]

"Simbol pretvara pojavu u ideju, a ideju u sliku na taj način što ideja u sebi ostaje uvek beskonačno delotvorna i neuhvatljiva, iako izgovorena na svim jezicima, ipak, ostaje neizreciva."  

Gete

  

                                                            

Još su stari Grci bili zaključili da je bilo kakav FENOMEN lakše OPISIVATI nego mu naći UZROK. Zato nije čudno što je većina grčkih filozofa oštro razdvajala astronomiju od fizike. Počev od Pitagore, zadatak grčkih filozofa bio je u "spasavanju fenomena"[2] uz pomoć matematičkih hipoteza (teorija). Naime, uprkos verovanju da su zvezde božanskog porekla, te da stoga  imaju potpadati pod red i zakon, Haldejci (Vavilon) su uočili nepravilno pomeranje "srednjeg mesta" - promenu Sunčevog prividnog prečnika - i samim tim nejednakost godišnjih doba (kasnije definisano kao "inaequalitas prima"), a nešto pre toga u Mesopotamiji je zapažena izrazita nepravilnost oblika linije putanje planeta, koja se manifestovala čudnim petljama po kojima su se planete kretale čas brže, čas sporije, čas u jednom, pa u drugom smeru ("inaequalitas secunda"). Mitološko-astralna astronomija starijih naroda kod Grka je, počev od Anaksimandra, prerastala u kvantitativno-matematički opis "nebeskih pojava". Grčki astronomi (Eudoks, Aristarh, Apolonijus, Hiparh, Ptolomej), koji su u svojim matematičkim teorijama podražavali te nebeske fenomene, očekivali su da će im uzrok tih fenomena dati fizičari (i matematičari). A otkrivanje tog uzroka postalo im je neophodno od onda, od kada je Aristotel u svojoj "Fizici" proklamovao da "znati /zapravo/ znači poznavati uzrok".

Najbolji dokaz o tome da su grčki filozofi pravili bitnu razliku izmedju astronomije i fizike neba - bila bi Aristarhova slavna knjiga "Hipoteza"; kako je ona, nažalost, izgubljena, ovde ćemo se poslužiti Simplicijevim komentarom:

"Nije na astronomiji da apsolutno zna šta je nepokretno, a šta je pokretno. Ali ona proverava hipoteze koje se odnose na pokretno i nepokretno, kako bi pronašla one koje odgovaraju nebeskim pojavama. Što se, pak, principa tiče, za njih se moramo obratiti fizičarima."[3]

ISTINITOST astronomskih teorija izvlačena je, znači, iz njihovih KONSEKVENCI, a ne kao u fizici iz RAZUMLJIVIH principa. Te su se grčke podele održale i u srednjem veku; evo šta u delu "Suma teologije" piše Toma Akvinski:

"Moguće je o nekoj stvari govoriti na dva načina. Prvi se sastoji u tome da se izvesna postavka (princip) dokazuje dovoljnim razlogom. Tako se u kosmologiji (scientia naturalis) iznosi dovoljan razlog za dokazivanje da je kretanje neba uniformno.  Što se drugog načina tiče, tu se ne navodi  nikakav osnov koji bi na zadovoljavajući način dokazao princip, već se pokazuje da, ako se taj princip uzme kao pretpostavka, onda se njegove konsekvence slažu sa činjenicama. Tako se u astronomiji upotrebljava hipoteza epicikla i ekscentričnih krugova, jer se na osnovu tih hipoteza sa sigurnošću mogu predstaviti opažljive pojave nebeskih kretanja. To, medjutim, nije i dovoljan dokazni osnov, jer se te pojave na osnovu neke druge hipoteze možda mogu predstaviti sa jednakom sigurnošću."[4]                   

Astronomi su tada, kao što pokazuju ovi citati, sa pojma istine skinuli veo apsolutnosti - ona je postala relativna. Za razliku od pragmatike astronoma, srednjevekovni su fizičari problemu istine prilazili iz ugla Aristotelove metafizike. Mišljenje je, uz pomoć razumljivih principa, trebalo da o činjenicama pruži sigurna znanja, koja bi išla daleko ispred fenomena.

Renesansni su fizičari, pak, bili na novoj prekretnici. Aristotelova metafizika, koja je fiziku nastojala da izvede iz logike, postepeno je bila zamenjivana Platonovom metafizikom, koja je, pak, fiziku želela da izvede iz matematike. Bez obzira na bitne razlike, ta su dva filozofska programa potekla iz istog izvora; naime, i Platon i Aristotel su smatrali da je mišljenje (u kome su videli odsjaj Božijeg uma) ono koje treba da shvati pravo Biće, tj. da upravo mišljenje predstavlja sredstvo saznanja pomoću kojeg će čovek spoznati red u prirodi. Platonova kosmologija, koja se zasnivala na geometrijskom atomizmu, ponovo je u renesansi oživela ideju o utemeljenju prirodnih nauka na matematici. "Mi ne posedujemo u našem znanju ništa sigurnije nego što je naša matematika", piše Nikola Kuzanski u delu "De possest...". U delu "De mente" piše da je "broj - praslika pojmova naše duše"; štaviše, Kuzanski je delio Proklovo mišljenje da bez matematike nije moguće ni znanje o božanskom. Zato u "Docta ignorantia" izlaže da se pri stvaranju sveta "Bog poslužio aritmetikom, geometrijom, muzikom i astronomijom, veštinama koje mi sada primenjujemo kada istražujemo odnose stvari, elemenata i kretanja."[5] Zato se studiranje matematike počelo smatrati neophodnim za sve one koji se žele baviti ne samo fizikom i metafizikom, već i istorijom, pravom, teologijom, umetnošću ili državnim poslovima. Tu vezu izmedju matematike i humanističkog pokreta renesanse naročito su izgradjivali ljudi poput Regiomontanusa, Albertija, Luke Pačolija... "Matematika je nauka", kaže Pačoli, "- temelj svakih stepenica pomoću kojih dospevamo do znanja u svakoj drugoj nauci, zato što joj je osobina da poseduje prvi stepen sigurnosti, kao što filozofi kažu kada tvrde da su matematičke nauke na prvom stepenu sigurnosti, a zatim slede prirodne nauke. A bez poznavanja matematičke nauke nemoguće je poznavati bilo koju drugu nauku. U mudrosti Solomonovoj je zapisano da se sve sastoji od broja, težine, mere, što znači da je sve što je stvoreno u gornjem i donjem svetu po svojoj nužnosti podredjeno broju, težini i meri."[6]

Ali u renesansi, koja je VITA CONTEMPLATIVA zamenila sa VITA ACTIVA i koja je posle zlatnog veka grčke misli ponovo oživela ideju da je istinu moguće otkriti sopstvenim - ljudskim - sredstvima, nije carovala samo matematička i logička metafizika, već je preko Arhimedovog graditeljskog duha ponovo oživeo još jedan vid pragmatike (pored astronomske). Zapravo, otkako se u Evropi rodila ideja da je čovek onaj koji će postati gospodarem prirode, izgleda da je Arhimedova slava (inženjera matematike) bila čak veća od slave jednog Euklida i Apolonija.

Raskorak koji je postojao izmedju matematičke astronomije i Arhimedove statike sa jedne strane i logičkih i matematičkih metafizičkih principa sa druge strane - sve je više bio potenciran u XVI i XVII veku od strane racionalista i empirista. Dok su se empiristi trudili da logiku i matematiku izvedu iz iskustva, racionalisti su pokušavali obrnuto - da čulne utiske izvedu iz umnih koncepata (jer jedino mišljenje može da uspostavlja relacije).

^vrst savez izmedju empirizma i racionalizma prvi je sklopio Njutn u "Matematičkim principima prirodne filozofije". Bio je to svojevrsni savez izmedju Bekona i Dekarta, ali i izmedju Arhimeda i Euklida, Galileja i Keplera. Bio je to savez izmedju pragmatičnog kriterijuma istinitosti grčke astronomije, po kome je istinitost jednog stava sadržana u njegovom obistinjavanju, i tautološkog kriterijuma istine metafizičke matematike. Svoju racionalnu mehaniku Njutn je konstituisao pomoću termina "masa" i "sila", ali, ti su termini metafizički (neopažljivi); zato je on naveo pravila kako se tim pojmovima operiše. Pokazao je kako se iskazi sa tim hipotetičkim pojmovima dalje mogu transformisati u druge stavove. A najvažnije je to što je Njutn svoju teorijsku mehaniku načinio tako da je uvek moguće, pošli mi ma od kog njenog stava, odredjenim transformacijama doći do novih stavova u kojima više nema onih početnih hipotetičnih metafizičkih (neopažljivih) pojmova, tj. do onih stavova u kojima se svi preostali termini mogu neposredno posmatranjem potvrditi ili opovrgnuti. Tako je Njutn napravio etalon fizičkih teorija, razdvajajući ih oštro od metafizičkih, tj. od onih teorija čije pojedine stavove nikako nije moguće osloboditi početnih hipotetičnih pojmova, pa ih je tako nemoguće podvrgnuti proveri.

Zašto je to pošlo za rukom tek Njutnu, a ne, recimo, Dekartu, Galileju ili Kepleru? - Pre svega zato što je tek Njutn zapazio da su logički i matematički stavovi svi odreda tautološki, da oni uopšte ništa ne govore o samim predmetima, već da se samo bave načinom na koji mi hoćemo o predmetima da govorimo. Zato što se logika i matematika samo bave tautološkim preinačavanjem onog što je rečeno, matematičke i logičke teorije nisu u stanju da nam kažu ništa o činjenicama o kojima se mi obaveštavamo tek putem posmatranja.

Njutn je primetio da promenu položaja tela na nebu i Zemlji može opisati samo ako u osnov svoje teorije uvede nekoliko hipoteza: svoja tri principa kretanja i hipotezu o gravitacionoj sili. "Izmedju svake dve materijalne tačke deluje privlačna sila koja je proporcionalna njihovim masama i obrnuto proporcionalna kvadratu njihovog rastojanja." Naravno, to nije bila nikakva apsolutna istina, bila je to jedna hipoteza, zato što niko ne može da tvrdi da se baš svake dve materijalne tačke zaista tako ponašaju, jer niko, jednostavno, nije u stanju da posmatra sve tačke. Prirodni zakoni[7] su, prema tome, hipoteze[8] koje mi "iskazujemo probno" i uvek će ostati hipoteze, jer ih mi ne možemo direktno proveriti. Sva provera ide posredno, putem posmatranja. Tako mi iz Njutnove racionalne mehanike možemo, na primer, dedukovati činjenicu da će Uran odredjenog dana proći kroz odredjenu tačku na nebu. A da li će se to i obistiniti? Da bismo to konstatovali, mi se moramo koristiti metodom uporedjivanja, tj. mi u pomoć moramo pozvati posmatranje. Ako do slaganja ipak ne dodje, sÃmo to posmatranje (eksperiment) nam ne govori gde je u našoj teoriji  greška. Da li je greška u hipotezi gravitacije, ili u nekom drugom hipotetičkom principu koji povezuje osnovne pojmove te teorije - to eksperiment nikako ne može da nam kaže. "Sve u svemu", piše Diem, "fizičar ne može nikad podvrgnuti eksperimentu jednu izdvojenu hipotezu, nego samo jedan skup hipoteza. Kad je eksperiment u neskladu sa njegovim predvidjanjima, on ga uči da bar jedna hipoteza koja čini taj skup nije prihvatljiva, te da treba biti modifikovana. Ali, eksperiment mu ne govori koju treba menjati."[9]

Kroz to iskustvo prošao je Njutn pri testiranju Galilejeve "kinematske metafizike" i Keplerove "metafizičke astronomije". Njutn nije, kako mnogi, nažalost, još i danas misle, prosto generalizovao i ujedinio Galilejeve i Keplerove zakone; o tome su argumentovano pisali Diem[10] i, nešto kasnije, Fajerabend i Poper.

Pozivajući se na Njutnove "Principe", kao i na njegovu popularnu verziju "Sistem sveta", oni su primetili da su, sa stanovišta Njutnove teorije, Galilejeve tvrdnje da se "svaki bačeni kamen ili projektil kreće po paraboli, osim u slučaju vertikalnog slobodnog pada, kada se kreće s konstantnim ubrzanjem po pravcu" - pogrešne. Parabolična putanja nije striktno izvodljiva iz Njutnove teorije ukoliko joj se ne dodaju fiktivni, neistiniti uslovi: ili da je poluprečnik Zemlje beskonačan, ili da je ukupna daljina leta zanemarljiva u poredjenju sa poluprečnikom Zemlje. Bez tih neistinitih pretpostavki, po Njutnovoj teoriji linija putanje bačenog kamena (projektila) uvek će biti elipsa.

Do potpuno analogne situacije dolazi se i u slučaju slobodnog pada: dok Galilej tvrdi da je pri slobodnom padu ubrzanje konstantno, dotle, sa stanovišta Njutnove teorije, kao što to precizno obrazlaže Poper, ubrzanje "uvek raste tokom pada zato što se telo sve više i više približava centru privlačenja. Ovaj efekat je vrlo primenljiv ako telo pada sa velike visine, premda je on, naravno, zanemarljiv, ako je visina zanemarljiva u poredjenju sa poluprečnikom Zemlje. U tom slučaju možemo dobiti Galilejevu teoriju iz Njutnove ako ponovo uvedemo neistinitu pretpostavku da je Zemljin poluprečnik beskonačan (ili da je visina sa koje telo pada jednaka nuli).

Protivrečnosti na koje sam ukazao", kaže dalje Poper, "nisu ni u kom slučaju zanemarljive za dalekometne projektile. Na njih možemo primeniti Njutnovu teoriju (naravno sa korekcijom otpora vazduha), ali ne i Galilejevu: ova druga naprosto dovodi do pogrešnih rezultata kao što se lako može pokazati pomoću Njutnove teorije.

Što se tiče Keplerovih zakona, situacija je slična. Očito je da Keplerovi zakoni u Njutnovoj teoriji samo približno važe - tj. striktno ne važe - ako uzmemo u obzir medjusobno privlačenje planeta. Izmedju ove dve teorije, medjutim, postoji fundamentalna protivrečnost čak i ako, čineći ustupak našim protivnicima, zanemarimo medjusobno privlačenje planeta. Keplerov treći zakon, posmatran iz ugla Njutnove dinamike, ne može biti ništa drugo nego aproksimacija koja je primenljiva na vrlo poseban slučaj: na planete čije su mase jednake ili, ako su nejednake, zanemarljive u poredjenju sa masom Sunca. Budući da čak ni približno ne važi za dve planete od kojih je jedna laka, a druga vrlo teška, jasno je da Keplerov treći zakon protivreči Njutnovoj teoriji na potpuno isti način kao i Galilejevi zakoni.

...Iz Njutnove teorije sledi 

(1)                                             

gde je    srednje rastojanje izmedju dva tela, a    je vreme pune revolucije. Medjutim, Keplerov sopstveni treći zakon tvrdi da je 

(2)                                             

to će reći ista konstanta za sve planete Sunčevog sistema. Jasno je da taj zakon dobijamo iz  (1)  samo pod pretpostavkom da je  ; a budući da je    za naš Sunčev sistem, dobićemo  (2)  iz  (1)  ukoliko pretpostavimo da je    isto za sve planete; ili ako je ta činjenica neistinita (kao što zaista i jeste), ukoliko pretpostavimo da su mase svih planeta jednake nuli u poredjenju sa masom Sunca (tako da možemo staviti    za sve planete). Ali   nije samo strogo govoreći neistinito, nego je i neostvarivo sa stanovišta Njutnove teorije. (Telo sa masom jednakom nuli ne bi se više pokoravalo Njutnovom zakonu kretanja)."[11]

Sve ovo pokazuje da ne postoji nikakav deduktivni niti induktivni lanac koji bi vodio od jedne teorije do druge, čak i više od toga, ne postoji nikakav direktan lanac koji bi vodio od eksperimenta do teorije. Iskustvo uvek nastaje zajedno sa teorijskim pretpostavkama, a ne nikako pre njih. Nauka je "iracionalnija", stalno nas upozorava Fajerabend, "nego što njena metodološka slika to pokazuje". I zato odvajanje nauke od ne-nauke, odvajanje nauke od njene istorije i filozofije, ne vodi napred već nazad, "ka njenom potpunom uništenju".[12]

Samo oni koji uopšte nisu bili upoznati sa istorijom i filozofijom prethodnih vekova mogu naivno da misle kako je Njutn spokojno sedeo u svojoj sobici u Vulzdorpu, ili kasnije u Kembridžu, te je, čitajući Galilejevu "fiziku" i Keplerovu "astronomiju", razmišljao samo o tome kako da ih generalizuje. Njutnovi principi, istorijski posmatrano, nisu nastajali kao direktna nadgradnja nad Galilejevom i Keplerovom fizikom; Njutn je imao sasvim druge ideje, štaviše, one uopšte i nisu bile naučne prirode.

Filozofskom i naučnom misli gotovo cele Evrope u XVII veku dominirala je kartezijanska filozofija. Ona se zvanično predavala u visokoškolskim ustanovama. Ono sa čime se Njutnova misao sukobila još u školskim danima nije bila "već zastarela" Galilejeva mehanika[13], već je to bila Dekartova fizika, iz koje je potpuno bilo izbačeno privlačenje i prazan prostor, bila je to "imaginarna fizika" vrtloga, koju su Hajgens i Lajbnic pokušavali da na raznorazne načine poboljšaju, učine istinitom. Njutn se još u školi  susreo i sa Dekartovom idejo da o čoveku i kosmosu govori uz pomoć samo dva osnovna elementa: prostiranja i kretanja. Ka tom prvom - početnom i najvažnijem - otporu, otporu prema Dekartovoj ideji da "prostor nije ništa", nije Njutna vodila briga o fizici ili astronomiji, već pre svega briga o - teologiji. Ta prva iskra, koja je Njutna kasnije odvela do jedne racionalne fizike, bila je jedna iracionalna misao o Božijem "prisustvu" u svetu. Naime, Dekart je, uspostavljajući identičnost izmedju prostora i materije, iz materije potpuno izbacio duhovnost. Pokušaji da razreši ovaj teološki spor[14] vodili su Njutna ka ideji da je Dekart "pobrkao prostornost sa praznim prostorom", a ta je teološka i metafizička greška prouzrokovala u kartezijanskoj fizici nemogućnost kretanja projektila i planeta.

O svemu ovome svedoči malo poznata Njutnova rasprava iz hidrostatike.  Za nju se pretpostavlja da je nastala u periodu izmedju 1666. i 1670. godine (i svakako je prvi Njutnov rad). "Umesto da napiše raspravu o hidrostatici", obaveštava nas Koare, "Njutn je napisao filozofski ogled!"[15] U njemu Njutn polemiše sa svim fundamentalnim idejama Dekartove filozofije (što znači da ih je dobro proučio), kao što je ideja da je svet "neograničen", ali ne i "bezgraničan", zatim ideja o relativnom kretanju itd.

I kasnije, kada je pisao "Principe", Njutn se ponovo obračunavao sa Dekartovim "Principima filozofije". Tačnije, on je uveo u fiziku nove kriterijume istinitosti. Unutrašnjost njegove racionalne mehanike bila je više matematička nego u Dekarta; tj. Njutn se zadovoljio da unutar teorije svi stavovi budu medjusobno povezani matematičkim kriterijumom istinitosti, ali je zato vezi svoje teorije i spoljnjeg sveta nametnuo pragmatični kriterijum istinitosti grčkih astronoma.[16]

Samo je genijalnost mogla napraviti takav korak. Mi ni danas ne možemo - niti ćemo bilo kada moći - da rekonstruišemo tu genijalnost; mi ne možemo znati kako je napravljen taj veliki korak. A to zato što je i trenutak stvaranja u nauci jednak činu stvaranja u umetnosti, on je neponovljiv, on se ne može naučiti. Ono što mi možemo pratiti jeste to da je Njutn asimilovao sva prethodna znanja, zatim ih je reorganizovao (kako? - to je ta tajna!), uz želju da primeni novi kriterijum istinitosti - i kao rezultat je nastala - matematička fizika. I tek sada kada je ona nastala, sa svim svojim novim teorijskim terminima, mi je možemo samo formalno porediti sa prethodnim teorijama. Kažem formalno zato što te prethodne teorije imaju sasvim druge osnovne teorijske termine. Tako na primer, izraz "inercija" prvi uvodi Kepler i daje mu značenje "otpor prema promeni"; ali kako je za Keplera kretanje promena, reč "inercija" u toj "fizici" treba čitati: "otpor prema kretanju". Kod Njutna, pak, kretanje je stanje, a promena je ubrzanje. Slično se može pokazati i za ostale osnovne teorijske pojmove mehanike, kao što su sila i masa.

---

[1] Predavanje koje sam u okviru ciklusa predavanja "Utemeljenje matematike i fizike – predavač Zoran Stokić", školske 1991/92. god. držao na Matematičkom institutu u Beogradu, na Seminaru iz istorije matematičkih i mehaničkih nauka (seminar vodio prof dr Dragan Trifunović, predavanje recenzirao prof dr Staniša Novaković i Miroslav Ivanović).

[2] Posmatrano sa Zemlje, linije putanja planeta pokazuju dve vrste odstupanja ("nepravilnosti") od jednolikog kretanja po centralnim krugovima zamišljene nebeske sfere, na koju projektujemo sva kretanja u prostoru oko Zemlje.

[3] P. Duhem, "Ziel und Struktur der physikalischen Theorien", Hamburg, 1978 (st. 48).

[4] T. Akvinski, "Suma teologije" (I. 32, odgovor na 2. razlog).

[5] K. Jaspers, "Nikolaus Cusanus", M•nchen, 1987 (st. 81, 82, 87).

[6] L. Pacioli, "Divina proportione", Vienna, 1889 (uvod).

[7] Nesrećnog li termina! - U samom pojmu "prirodni zakon" nalazi se jedan prikriveni antropomorfizam (jer svaki zakon podrazumeva zakonodavca). Sa Hegelom ("sve što je stvarno racionalno je i sve što je racionalno stvarno je"), NOMOS je stavljen iznad FISISA.

[8] "Fenomen jezik" u potpunosti je razorio ideologiziranu sliku fizike kao jedinstvene teorije. Posle radova Tarskog, Hansona, Fajerabenda, Agasija... znamo da ne postoji čist opažajni jezik fizike. "Iskustvo se radja sa teorijskim pretpostavkama, a ne pre njih." U izvesnom smislu može se tvrditi da su svi termini fizike teorijski. A to znači da zakoni nisu svojstva prirode, nego svojstva zamišljenih teorijskih sistema. Njih ne treba smatrati ciljem nauke, to su samo usputne stepenice koje nas zajedno sa drugim hipotezama (principima) unutar jedne teorije vode odredjenim predvidjanjima.

[9] P. Duhem, op. cit. (st. 248).

[10] "Princip opšte gravitacije ne može se stoga nikako izvesti generalizacijom i indukcijom iz činjenica posmatranja, koje je formulisao Kepler; on, štaviše, u svakom obliku protivreči tim zakonima. Ako je Njutnova teorija tačna, onda su Keplerovi zakoni nužno pogrešni." - P. Duhem, op. cit. (st. 257).

[11] K. Popper, "Objective Knowledge: an Evolutionary Approach", Oxford, 1974 (st. 198-201).

[12] P. Fajerabend, "Protiv metode", Sarajevo, 1987. (st. 169).

[13] Bila je zastarela naročito zbog Galilejevog nakaradnog shvatanja u astronomiji.

[14] Misao koja je Njutna mučila od njegove rane mladosti bila je: da li Bog pokreće tela u prostoru svojom voljom na isti onaj način na koji i mi pokrećemo svoje telo po zapovesti svoje volje?

[15] A. Koyre, "Newtonian Studies", London, 1965 (st. 82).

 [16] Usvajajući mišljenje grčkih astronoma, Njutn u prvom izdanju "Principa" iz 1687. god. svoje principe (zakone) naziva hipotezama.