Ajnštajnov pojam prostora i vremena

“Nisu li svetlosni zraci vrlo sitna tela koja zrače svetle materije? ... Da li tela deluju na svetlost na rastojanju i da li tim delovanjem savijaju njene zrake?”

Isak Njutn

Da bi rešio probleme neprotivrečnosti aksioma kretanja, Njutn je morao naći odgovore na raznorazna pitanja. Jedno od njih bilo je i ono o pravolinijskom kretanju. Šta znači kretati se pravolinijski? “Pravolinijski, u poređenju sa čim? Moglo bi se odgovoriti: pravolinijski u univerzumu. Ako mislimo aristotelovsko-ptolemejski, kao realni sistem imamo Zemlju. Zemlja mirujući stoji u središtu sveta. Oko nje se kreće nebeski svod. Svakome je razumljivo šta ovde znači pravolinijski u poređenju sa Zemljom. Kopernik je učio da Sunce stoji praktički u središtu. I ovde razumemo šta znači pravolinijski. To znači pravolinijski u odnosu na Sunce. Ipak, uskoro posle toga su, kako se rado kaže, sfere razorene a veru je dobilo naslućivanje jednog beskrajnog svemira. Šta sada znači pravolinijsko u beskrajnom svemiru? U poređenju s čim? Nema nikakvog središta. Da bi rešio ovaj problem, Njutn je morao izumeti potpuno novi pronalazak - pronalazak apsolutnog prostora. Sada kretanje treba da bude pravolinijsko u odnosu na apsolutni prostor”[1]. Iako je unutar svog teorijskog koncepta Njutn uveo pojam “apsolutnog prostora”, praktična primena njegovih principa kretanja označila je kraj zamisli o apsolutnom položju u realnom prostoru. Naime iz Njutnovih principa kretanja moguće je za relativna kretanja izvesti princip relativnosti klasične mehanike, po kome su svi inercijalni sistemi - znači oni koji se kreću translatorno, pravolinijski i ravnomerno - međusobno ravnopravni. Uobičajena je sledeća formulacija tog principa: “nikakvim mehaničkim eksperimentima koji se vrše unutar inercijalnog sistema, nemoguće je ustanoviti da li se taj  sistem kreće ravnomerno translatorno pravolinijski ili je u stanju mirovanja.” Značaj tog principa pre svega je u tome što daje mogućnost da se predvidi kretanje nekog tela u budućnosti u odnosu na neki inercijalni sistem iz njegovog početnog položaja i brzine u odnosu na taj inercijalni sistem, a da se pri tome NIŠTA NE ZNA o KRETANJU samog inercijalnog sistema. “Ajnštajnovo najveće dostignuće”, po Frankovim rečima, “bilo je u tome što je on otkrio da taj princip vredi uvek /!?/, pa i tada kada njutnovska mehanika više ne vredi. On je uočio da princip relativnosti može bolje od Njutnovih zakona poslužiti kao osnova za opštu teoriju fizičkih pojava”[2].

Postoje dve činjenice koje govore u prilog principu relativnosti, kaže nam Ajnštajn: “premda klasična mehanika ne daje dovoljno širok osnov za teorijsko opisivanje svih prirodnih pojava, njoj ipak mora pripadati veća doza istine, jer nam sa neverovatnom tačnošću daje stvarna kretanja nebeskih tela. Baš zato, svakako sa većom tačnošću, mora i princip relativnosti da vredi na polju mehanike. A priori je opet malo verovatno da tako opšti princip na jednom polju pojava vredi sa tolikom tačnošću, a da na drugom polju ne vredi.” Drugi, “veoma jak argument u korist principa relativnosti”, jeste to što u eksperimentima na Zemlji, tamo gde je korišćen princip relativnosti klasične mehanike, nije mogla biti uočena “anizotropija Zemljinog fizičkog prostora”[3].

Majkelsonov eksperiment i “ostali slični eksperimenti pokazali su da se optičke pojave ne mogu smatrati mehaničkim pojavama u etru, ali da one s mehaničkim pojavama imaju zajedničko jedno vrlo opšte obeležje. To obeležje, zajedničko kretanju materijalnih tela i širenju svetlosti, Ajnštajn je našao u principu relativnosti. /Odbacujući etar,/ Ajnštajn je predložio da se princip relativnosti Njutnove mehanike proširi na optičke pojave u sledećem obliku: ‘Budući tok optičkih pojava može se predvideti iz uslova eksprimenata u odnosu na laboratoriju gde se on vrši, bez poznavanja brzine laboratorije u svemiru‘. Na taj se način, pema Ajnštajnu, veza između mehaničkih i optičkih zakona ne zasniva na tome što se optika svodi na mehaniku, već na činjenici da jedan te isti opšti zakon vredi za obe grane nauke”[4]. Doduše, samo po sebi nije predstavljalo neku veliku novost to da se optički procesi pokoravaju principu relativnosti klasične mehanike, a da se ne pokoravaju pravilu slaganja brzina, te da je zbog toga imala da se izvrši rekonstrukcija klasične kinematike; to su  u svojim radovima već pokazali, i izvršili, Lorenc i Poenkare. Slično stoji stvar i sa drugim principom relativnosti - “konstantnošću brzine svetlosti”.

Lorenc je bio vrlo uporan u pokušaju da svoju klasičnu teoriju pomiri sa  rezultatima Majkelsonovog eksperimenta. On je hteo da objasni nezavisnost brzine svetlosti od kretanja Zemlje. Da bi to dokazao, on je zakonima elektrodinamike dodao jednu AD HOC- hipotezu, po kojoj se sva tela prilikom kretanja u odnosu na etar - skraćuju po dužini. Naravno, vrlo dobro je znao da nikakvi eksperimenti ne pokazuju takvo skraćivanje. “Ali to Lorenca nije moglo da zbuni. Zna se da se lenjir kojim merimo telo po dužini u pravcu kretanja takođe kreće i takođe skraćuje. Stoga, direktno merenje ne može da pokaže Lorencovo skraćenje.”[5] Tako je Lorenc, eto, postigao svoj cilj ne zadirući u rezultate klasične mehanike - uspeo je da Majkelsonov eksperiment pomiri sa klasičnim zakonima elektrodinamike. Lorencovo i Poenkareovo klasično obrazovanje, pokazuje se, nije se pokazalo kao smetnja za razvijanje MATEMATIČKOG APARATA SPECIJALNE TEORIJE RELATIVNOSTI, ali je to strogo obrazovanje, međutim, bilo nepremostiva prepreka u pokušaju da se izgradi jedna nova fizička paradigma. Ajnštajn je, poput Galileja, imao smelosti da na sve te već dobijene rezultate baci jedan “pogled ISKOSA”, te da ih vidi u jednom sasvim novom svetlu - u svetlu svoje specijalne teorije relativnosti.

Pretvarajući Lorencovu i Poenkareovu hipotezu o relativnosti i hipotezu o konstantnosti brzine svetlosti u praznom prostoru u principe (aksiome)[6], Ajnštajn je bio u stanju da izvede “elektrodinamiku tela u kretanju”. Polazeći od tih principa, bio je u stanju “da iz njih strogom dedukcijom izvede rezultate koji su se činili vrlo neobičnim i delimično čak vrlo ‘neverovatnim‘. Od tih rezultata on je polazio ka drugim koji se nisu činili samo neverovatnim, već su oglašeni ‘paradoksalnim‘ i ‘apsurdnim‘ i ‘nespojivim sa zdravom logikom i psihologijom‘.”[7] Brojne knjige i studije osvetlile su te elemente iz raznih vizura, a posle Pajsove[8] teško da bi se tu imalo dodati šta novo; izuzev što je možda potrebno preispitati ulogu Mileve Marić-Ajnštajn ne samo u Ajnšajnovom privatnom životu, već i u njegovom naučnom i filozofskom radu.

Dovodeći u sklad konstantnost brzine u praznom prostoru sa principom relativnosti, Ajnštajn u svojoj teoriji relativnosti odbacuje ideju o apsolutnom karakteru ISTOVREMENOSTI; tako čitav sadržaj te teorije može biti izrečen postulatom: “Zakoni prirode su invarijanti u odnosu na Lorencove transformacije”. U toj teoriji - kao i klasičnoj mehanici - prostor i vreme, tj. prostor-vreme, postoje nezavisno od materije i polja. Međutim, vreme tu nije “kopija” jednog stanadardnog časovnika, ono nije isto u svim sistemima; “drugim rečima, teorija relativnosti označila je kraj ideji o apsolutnom vremenu!”[9] U odnosu na klasično učenje o prostoru i vremenu, “promena se sastoji tačno u onome što je Ajnštajn od početka označio kao temeljnu misao svoje teorije: ukidanje apsolutnog smisla pojma istovremenosti takvih događaja koji se ne odvijaju na istom mestu. Za svako moguće telo ili posmatrača može se jednoznačno definisati vremenski tok i takođe jedna mera vremena, pre svega, samo za tela koja nisu ubrzana. Tema /specijalne/ teorije relativnosti je uzajamni odnos svih lokalnih poredaka vremena pomoću konstrukcije prostora. Pokazuje se da se prostor svih događaja koji su istovremeni sa nekim datim događajem ne može definisati univerzalno, nego samo u odnosu na stanje kretanja dotičnog posmatrača, odnosno mernog instrumenta. Ako se uopšte želi govoriti o ‘uniji‘ Minkovskog, onda ona postoji u zavisnosti definicije prostora od definicije vremena”[10].

Minkovski je bitno doprineo daljem razvoju teorije relativnosti pokazujući da se princip konstantnosti brzine svetlosti može izraziti čisto geometrijski. Uveo je pojam dogaĐaja, koji je predstavio u obliku tačaka sa četiri koordinate. Te tačke Minkovski je nazvao svetskim tačkama. Kretanje je  predstavio u “svetu događaja” kao kontinuitet svetske tačke - svetskom linijom. Dok je u Njutnovoj racionalnoj mehanici, pri translaciji koordinatih sistema, bazna invarijanta bila razmak između dve tačke  ds  i razmak izmađu dva trenutka  dt , dotle je u Maksvel-Lorencovoj elektrodinamici to kvadratni izraz  ds² - c²dt² , gde je  c  konstanta koja ima dimenziju brzine[11]. Za male brzine razlike između pomenutih invarijanata su zanemarljive, ali kada su brzine vrlo velike, mehanika i elektrodinamika imaju sasvim različite metrike. Teorija relativnosti, koja je u startu imala pretenziju da obuhvati “sve prirodne pojave”, morala je prirodno uvesti jedinstvenu metriku.

Može li se princip relativnosti koji se bavio inercijalnim sistemima uopštiti na ubrzane sisteme? Odgovor na to pitanje Ajnštajn je dao u svojoj teoriji gravitacije - opštoj teoriji relativnosti[12]. Negde oko 1911. god. Ajnšajn je obratio pažnju na činjenicu jednakosti TEŠKE i INERTNE mase, koja je bila poznata još u XVII veku, ali nije bila “protumačena”[13]. Iz te EKVIVALENTNOSTI (sličnost dinamičkih efekata, ubrzanja i teže Ajnštajn je pretvorio u princip ekvivalentnosti)[14] pojavila se nova metrika, a to je značilo da se “isključivo geometrijski može opisati ne samo kretanje bez delovanja sile, već i kretanje pod uticajem gravitacionih sila ako su one uporedive i jednako velike u celoj oblasti koju posmatramo”[15].

Verujući u jedinstvenu sliku sveta, pokušavajući da stvori “jedinstvenu fiziku”, Ajnštajn je u opštoj teoriji relativnosti morao da od Njutnovog dualizma TELO-SILA i Maksvelovog dualizma MATERIJA-POLJE[16] načini jedno jedinstveno tkivo. Opšta teorija relativnosti “proizašla je iz fizike polja i ne poznaje nikakvo dejstvo na daljinu. Time što dopušta da spoji polje sila sa prostorom, ona od prostora pravi jedan fizički predmet u punom smislu reči, koji vrši i trpi delovanje”[17]. Nova misao iz opšte relativnosti, “koja je zbunila fizičare i matematičare”, bila je ona koja je govorila da se “zakoni geometrije u prostoru gde postoji gravitaciono polje RAZLIKUJU od zakona u prostoru ‘slobodnom od sila‘ u starom smislu reči. /.../ Prema Ajnštajnovoj teoriji, prisustvo materijalnih tela uzrokuje izvesnu zakrivljenost prostora, pa putanju nekog predmeta koji se kreće u gravitacionom polju određuje ta zakrivljenost. Ajnštajn je pronašao da se takve putanje mogu opisati jednostavnije ako se uzme u obzir geometrija tog zakrivljenog prostora, umesto da se njihovo skretanje s pravca pripisuje postojanju sila kao što je to činio Njutn.”[18] Ajnštajnova teorija opšte relativnosti sastoji se iz dve grupe zakona: I) zakona polja (koji pokazuje kako prisutne mase uzrokuju zakrivljavanje prostora); II) zakona kretanja za materijalne čestice i svetlosne zrake (koji kazuju kako se može naći geodezijska linija za prostor čija je zakrivljenost poznata). Ukratko, ta teorija “omogućuje da se iz materijalnih tela, prisutnih u prostoru, izračuna zakrivljenost prostora, a iz nje kretanje tela”[19].

Prema opštoj teoriji relativnosti, kaže nam Ajnštajn, “prostor je nešto što zavisi od koordinata i nema zasebnu egzistenciju. I tako čisto gravitaciono polje opisujemo pomoću  g_ik  (kao funkcije koordinata), rešenjem gravitacionih jednačina. Zamislimo li nestanak gravitacionog polja, tj. funkcija  g_ik , ne ostaje prostor  ds² ,  već naprosto NIŠTA, čak ni ‘topološki prostor‘. To je sve zbog toga što funkcija  ds²  ne opisuje samo polje, već u isto vreme i topološka i metrička strukturalna svojstva mnogostrukosti. /.../ Prostor-vreme ne postoje za sebe, već samo kao strukturno svojstvo polja”[20].

Bio je ovo vrlo kratak, ali neophodan prikaz Ajnšajnovog hoda od specijale teorije relativnosti, gde su po njemu “zakoni prirode invarijantni s obzirom na Lorencove transformacije”, do opšteg principa relativnosti, gde su “prirodni zakoni kovarijantni prema proizvoljnim neprekidnim transformacijama koordinata”[21].

Obično se kaže da je Ajnštajnova teorija opšte relativnosti odbacila Njutnov pojam apsolutnog prostora, apsolutnog vemena, kao i euklidsku geometriju iz analize kretanja, tj. da je odbacila “prazan pojam inercijalnog sistema”; zatim, da je “Ajnštajnova teorija gravitacije logički jednostavnija od njutnovske”[22]; da je Njutnova mehanika specijalan slučaj Ajnštajnove relativnosti; te da je Ajnštajn izveo univerzalne zakone prirode za razliku od Njutnovih, koji to nisu. Jednostavno rečeno, tvrdi se da je Ajnštajnova teorija “opovrgla” Njutnovu. Koliko su - ako su uopšte - takve tvrdnje opravdane? U pokušaju da odgovorimo na ovo pitanje, moramo biti svesni činjenice da se taj odgovor uvek sudara sa problemom postojanja različitih ontologija.

Počev od Njutnove revolucije u fizici, predmet fizike više nije bila priroda kao takva, već je to bio FIZIČKI SISTEM, dakle jedna matematičko-eksperimetalna kategorija koja svoje značenje zahvaljuje DEFINICIJI FIZIČKOG STANJA. U racionalnoj mehanici fizičko stanje (nazvano tu ”mehaničkim stanjem”) čine položji i brzine materijalne tačke u posmatranom trenutku vremena  t . Cilj u toj mehanici bio je - postići determinisanost u odnosu na tako uvedeno fizičko stanje sistema. Odnosno preciznije rečeno:  treba odrediti skup principa  p  koji omogućuje da se stanje nekog sistema  s  u proizvoljnom trenutku vremena može jednoznačno dedukovati iz stanja sistema  s  u njegovom početnom trenutku (gde je  s - sistem izolovanih objekata sa svojstvom  A  , a  p - skup principa za  s  u odnosu na svojstvo  A ). Takva mustra opisa unutar sistema nastavila je da živi i u svim kasnijim fizičkim teorijama. Cilj svih budućih fizičkih teorija, pa i Ajnštajnovih, bio je uvek isti: postići determinisanost u odnosu na postuliran pojam stanja sistema. Naravno da razne fizičke teorije imaju sasvim različite postulate za stanje sistema. Tako na primer, kvantna mehanika ne definiše stanje sistema pomoću položaja i impulsa, već ona to čini pomoću psi-funkcije. Realnost jednog fizičkog objekta bila je od Njutnovih vremena izvlačena iz fizičkog sistema, A ne više iz spoljne realnosti prirode. U nekim teorijskim sistemima postoje, tako, fizički objekti kao što su etar, flogisten, elektron, mezon, graviton, masa, apsolutni prostor - a to da li oni stvarno postoje u prirodi - za fiziku je čisto metafizičko pitanje, potpuno nevažno za funkcionisanje naučnih teorija.

Međutim izgleda da je za Ajnštajna upravo to metafizičko pitanje bilo od osobite važnosti. No to nikako ne treba da čudi, s obzirom da se on pridržavao ontologije po kojoj fizički objekt teorije sačinjava “priroda kao takva”. A u takvoj ontologiji priznaje se samo jedna realnost. “Svakom fizičkom pojmu”, tvrdi Ajnštajn, “trebalo bi dati takvu definiciju, na osnovu koje bi se u principu moglo rešiti da li on u svakom konkretnom slučaju odgovara ili ne odgovara stvarnosti”[23]. Samo u takvoj filozofiji naivnog realizma moglo je doći do izjednačavanja fizičke realnosti sa prirodnom realnošću. Ako se, međutim, distanciramo od Ajnštajnove zdravorazumske filozofije, pa analiziramo samo fizički sadržaj njegovih teorija, zaključićemo da je taj sadržaj u potpunoj suprotnosti sa tom filozofijom. Kao prvo, teorija relativnosti uopšte nije nastajala tako što se u njenoj izgradnji krenulo od čistog iskustva (prirodnih fenomena); naprotiv, ona kreće od postojećeg naučnog znanja, od klasične mehanike i elektromagnetizma, kao i od intuicije i kategorizacije. Kao drugo, osnovni pojmovi teorije relativnosti, kao, takođe, i osnovni pojmovi bilo koje teorije, imaju smisla samo u odnosu na zadatu definiciju stanja sistema, i nisu ni u kakvoj direktnoj vezi sa realnim svetom; te, kao i osnovni pojmovi bilo koje teorije fizike, i oni su hipotetički. Čak i zdravorazumski gledano, “Ajnštajnove pretpostavke nisu ništa manje spekulativne od Njutnovih pretpostavki o apsolutnom prostoru i vemenu i one, što se tiče brzine svetlosti, podrazumevaju, umesto apsolutnog toka vremena, ravnomerni tok širenja svetlosti kroz ‘pazninu‘, koja inače kao praznina i ne postoji. /.../ Ajnštajnova pretpostavka empirijski još je manje zasnovana od one Njutnove”[24]. Poput Njutna, i Ajnštajn je zamišljao idealne objekte koji, iako sami neopažljivi, ipak mogu da budu sredstvo za naučno predviđanje. Teorija relativnosti, kao i svaka fizička teorija, jeste jedan istraživački program, koji predstavlja “niz ontologijskih hipoteza”[25].

Nesporazumi koji nastaju na relaciji Njutn - Ajnštajn nastaju, pre svega, zbog iskrivljene slike o fizičkom metodu. Naime taj je metod određen Njutnovom paradigmom koja je data u vidu trokoraka: principi - dedukcija - eksperiment[26]. Ta Njutnova paradigma zamenila je ne samo Aristotelovu već i Euklidovu naučnu paradigmu, iako se koristila aksiomatikom geometrije. Naime obično se misli da je moguće, kao u geometriji, ispitati istinitost neke hipoteze, kojom se služi jedna fizička teorija, tako što će se ona izdvojiti iz te teorije te podvrgnuti eksperimentalnoj proveri. Zatim kada je višestruko proverena eksperimentom, smatra se da ona definitivno treba da zauzme neko određeno mesto u “vavilonskoj kuli” fizike. Želi se da profesor fizike “svrsta sve hipoteze fizike nekim određenim redosledom, da uzme prvu, da je iskaže rečima, da izloži njene eksperimentalne verifikacije, zatim, kad te verifikacije budu smatrane dovoljnim, da hipotezu proglasi prihvaćenom; još bolje, želelo bi se da on tu prvu hipotezu formuliše generalizirajući pomoću indukcije jedan čisto eksperimentalni zakon; tako redom sve dok fizika ne bude u potpunosti konstituisana. Fizika bi se predavala onako kako se predaje geometrija: hipoteze bi sledile jedna za drugom onako kako teoreme slede jedna za drugom. Eksperimentalna provera svake pretpostavke zamenila bi dokazivanje svakog stava; ne bi se tvrdilo ništa što nije izvedeno iz činjenica ili što činjenice nisu odmah smesta opravdale”[27]. Tako izlagana fizika, međutim, jeste “NEISTINITA i FALSIFIKOVANA FIZIKA”, kaže Dijem. I samo u takvoj, falsifikovanoj slici fizike mogla se pojaviti misao o tome kako je Njutnova mehanika nastala indukcijom (ili dedukcijom) iz Keplerovih i Galilejevih zakona, ili da je Ajnštajnova relativnost nastala indukcijom (ili dedukcijom) Njutnovih zakona mehanike i Maksvelovih zakona elektrodinamike. Međutim, fizičke teorije nisu nalik MAŠINI koja se može RASTAVITI. Pri stvaranju nove teorije fizičar ne liči na sajdžijU, on do svoje teorije ne dolazi tako što u prethodnim teorijama promeni poneki “zupčanik”; naprotiv, teorije su kao živi organizmi koji moraju biti iznova konstruisani. Međutim, samo to konstruisanje ne odvija se nekim sigurnim, dobro utvrđenim racionalnim postupkom. Do novih teorija dolazi se jednom svojevrsnom mešavinom “instinkta i metode”[28]. Kada je, međutim, jedna nova teorija nastala, ona se sa starim može samo formalno, indirektno porediti, preko poreĐenja kvaliteta njihovih predviĐanja za određeni skup činjenica.

U zdravorazumskoj slici fizike uveliko je odomaćeno mišljenje kako sadržaj stare teorije čini podskup unutar nove; ali analize teorija do sada pokazuju da je to samo jedna “epistemološka iluzija”[29]; naime stara teorija je, moglo bi se reći, u preseku sa novom. Iz nove teorije moguće je doći do stare samo uvođenjem u sistem niza neistinitih - ad hoc - pretpostavki. Takav je odnos bio, na primer, između Njutnove teorije, s jedne, i Keplerove i  Galilejeve, s druge strane, što je vrlo pregledno pokazao Poper u “Objektivnom znanju”[30]; no takav isti odnos postoji i između Ajnštajnove i Njutnove teorije, ali ga Poper prikriva, najverovatnije u želji da sačuva svoj već stvoren koncept “rasta naučnog znanja”. Ono što je Poper hteo da ukloni - Fajerabend iznosi na videlo. Uzmimo za primer Merkurov perihel. Prema rezultatima klasične mehanike trebalo bi da se staza planete Merkur zaokrene oko Sunca za 528 lučnih sekundi u jednom veku, i to u istom smislu u kome Merkur obilazi oko Sunca. Posmatranja su dala nešto veći iznos, oko 570”. Razlika između posmatranja i računa je iznosila oko 43”. Kada je, međutim, relativistička teorija “uspešno rešila”(!?) ovu nedoslednost, nije se krenulo od same “teorije relativnosti plus prikladni početni uslovi. Premisa uključuje klasičnu fiziku pored bilo kakvih relativističkih pretpostavki koje se iznose. Štaviše, relativističko proračunavanje, takozvano ‘Švarcšildovo rešenje‘, ne bavi se planetnim sistemom kakav postoji u zbiljskom svetu (tj. vlastitoj našoj asimetričnoj galaksiji); ono se bavi potpuno fikcionalnim slučajem središnjeg simetričnog kosmosa koji sadrži singularitet u sredini i ništa više. Koji su razlozi da se upotrebljava tako čudan spoj premisa? Razlog tome je, glasi uobičajen odgovor, što imamo posla sa aproksimacijom. /Međutim, tim aproksimacijama nisu prethodile relativističke jednačine za problem n-tela, već je ceo postupak vođen tako/ da bi odgovarale slučaju. /Zato te aproksimacije možemo/ s pravom nazvati ad hoc aproksimacije. /A baš one/ stvaraju privid o izvesnosti naše nauke”[31].

Neosporna je činjenica da postoje određeni domeni u okviru kojih se određene teorije primenjuju, tj. one samo u okviru njih daju pouzdana predviđanja. U slučajevima kada imamo posla sa telima “srednjih” veličina i brzinama dosta manjim od brzine svetlosti, Njutnova se klasična mehanika u praksi pokazala kao najpouzdanija u predviĐanju[32]. Po mom ubeđenju iskonstruisani primer sa Merkurovim perihelom ne dokazuje ništa!; za bilo kakvu ozbiljniju procenu navodno boljih predviđanja teorije relativnosti, u pomenutom domenu, morao bi postojati veći broj korektnih primera. Naime, obično se previđa činjenica da je čudnovata precesija Merkurovog perihela na određeni način takođe bila uspešno rešena u klasičnoj mehanici; još je Maksvel primetio da bi se problem sa Merkurovim perihelom uspešno mogao rešiti ukoliko bi se Njutnovom zakonu gravitacije dodao član 1/r⁴; tu je ideju preuzeo Tejt, što je bilo publikovano u četvrtom izdanju “Dinamike čestice” [33]. U praksi se pokazuje da je aparat opšte teorije relativnosti preglomazan kada su u pitanju problemi iz domena klasične mehanike; a da bi izračunavanja uopšte mogla biti dovedena do kraja (što je neophodan uslov za mogućnost predviđanja)[34], taj aparat se još mora opteretiti mnogim - poznatim i nepoznatim - ad hoc-aproksimacijama. Što se tiče druga dva opšte isticana primera nadmoći teorije relativnosti - crvenog pomaka i savijanja svelosnih zraka u gravitacionm polju - oni ovde uopšte ni ne mogu biti razmatrani, jer ti primeri izlaze izvan domena primenljivosti same klasične mehanike, te je stoga poređenje predviđanja tih dveju teorija tu nemoguće. Činjenica da su se polja primenljivosti klasične mehanike neopravdano, iz ideoloških i dogmatskih razloga, proširivala na sve domene fizike (pa čak uveliko i izvan fizike) - jeste složeno sociološko-prihološko, a ne epistemološko pitanje, pa stoga ovde neće biti razmatrano.   

Naš zadatak ovde nije da se bavimo razgraničavanjem klasične mehanike i teorije relativnosti,  te se zato vraćamo sučeljavanju Njutna i Ajštajna po pitanju pojmova “prostor” i “vreme”. Rekli smo da osnovni pojmovi u fizici imaju svoju realnost samo u odnosu na odgovarajuću definiciju stanja sistema; ali kako različite teorije imaju različite definicije stanja sistema, te je pojmove nemoguće porediti direktno. Pa ipak, i mi ćemo ovde izložiti - pošto je taj postupak već toliko odomaćen u svetskoj literaturi - jedan zdravorazumski prikaz tih pojmova. Pokušaćemo da pokažemo, naime, da za klasu mehaničkih kretanja (brzine su mnogo manje od brzine svetlosti) - gde jedino i ima smisla poređenje ovih dveju teorija - ni klasična mehanika, a ni teorija relativnosti, nisu u stanju da nam daju odgovor na pitanje kakva je geometrija realnog sveta, niti da nam daju odgovor na pitanje šta je vreme po sebi. Uopšte uzev, takva pitanja u epistemologiji fizike nemaju nikakvog smisla, ona zapravo postoje samo u zdravorazumskom mišljenju.

Posle Klajnovih i Hilbertovih radova, “čistu matematiku” zanimaju samo činjenice implikacije, tj. da li aksiomi impliciraju teoreme ili ne. U toj matematici ne postavlja se pitanje istinitosti ili lažnosti aksioma. Da li aksiomi geometrije predstavljaju materijale istine? Da li je Euklidova geometrija istinitija od Rimanove? - Za matematiku su to nesuvisla pitanja. Aksiomi geometrije nisu eksperimentalne činjenice. Euklidov postulat ne može se dokazati pomoću iskustva.

Ove “istine matematičara”, međutim, izgleda nisu i istine mnogih fizičara. Mnogi od njih i danas, poput Ajnštajna, veruju da geometrija izražava neko svojstvo realnog sveta. Poput Gausa, oni bi merenjem, na primer uglova u trouglu, da provere geometriju sveta. Ne želeći da priznaju činjenicu da se na realni svet može primeniti svaka geometrija, oni i dalje smišljaju sve nove i nove - i sve složenije - eksperimente. Međutim, šta je to prirodni prostor po sebi? Koje su tačke tog prostora? “Svi veruju da to znaju, no to je baš zabluda. Ono što vidimo kad pokušavamo da predočimo tačku prostora, to je crna mrlja na belom papiru ili mrlja krede na tabli; to jest uvek neki predmet.”[35] Ili, upitajmo se, šta je to “prava linija”? Kako je plauzibilno interpretirati? Ako smatramo da je to najkraće rastojanje između dve tačke - mi možemo meriti rastojanje između dve fiksne tačke. To bismo mogli činiti pomoću užeta ili pomoću svetlosnog zraka. Očigledno je da ovaj metod zahteva da posedujemo sredstva za merenje rastojanja, kao što je merni štap. Sada možemo ispitati ponašanje samih tih mernih štapova. “Merenje rastojanja pouzdano je jedino ako je pri prenošenju štap uvek iste dužine. Mogli bismo pretpostaviti da je zbog neke nepoznate sile štap koji smo prenosili duž putanje svetlosnog zraka postao duži; /.../ kako da proverimo da li se štap izdužuje ili skraćuje? Ostaje li čvrsta motka iste dužine ako je s jednog mesta premestimo na drugo? Da bismo njenu dužinu proverili, morali bismo se poslužiti drugom motkom. /Očito je da/ problem koji razmatramo jeste problem kongruencije. Moramo shvatiti da provera kongruencije nikako nije moguća. Pretpostavimo da se preko noći svi fizički objekti, uključujući i naša tela, desetosruko uvećaju. Ujutro ne bismo bili kadri da tu promenu proverimo. U stvari nikada nećemo biti u stanju da tu promenu otkrijemo.”[36] Jedini izlaz iz tog začaranog kruga jeste da “na pitanje kongruencije treba gledati kao na stvar definicije, a ne posmatranja. /.../ Iskazi o geometriji fizičkog sveta, prema tome, suvisli su tek pošto se postavi koordinativna definicija kongruencije”[37]. Koordinativna definicija (ono što je za Rajhenbaha “koordinativna” - za Poenkarea je “skrivena definicija”) ima zadatak da jedan fizički objekt dovede u logičku vezu sa pojmom “jednaka dužina”. “Ako izmenimo koordinativnu definiciju kongruencije”, kaže Rajhenbah, ”dobićemo drugačiju geometriju. Ova činjenica naziva se relativnost geometrije”. Nema neke objektivne činjenice koja bi nam rekla da je svetlosni zrak prav ili kriv, kaže nam Poenkare, “to je naprosto stvar konvencije”! “Prema ovom shvatanju, suštinski deo značenja ‘prava linija‘ je da trougao čije su stranice prave linije mora imati uglove čiji je zbir jednak dvama pravim uglovima: ako nađemo trougao čiji je zbir uglova veći od toga, onda to neopozivo pokazuje da stranice tog trougla nisu u stvari prave linije. Prema ovom shvatanju geometrijskih termina, u opisivanju rezultata Ajnštajnove teorije relativnosti ne treba reći da postoje neeuklidski trouglovi. Umesto toga treba da kažemo, što je dosta iznenađujuće, da svetlosni zraci ne putuju po pravim linijama kada prolaze kroz nejednaka gravitaciona polja i da se, na naše iznenađenje, merni štapovi skupljaju po dužini, pa se zbog toga moraju češće polagati kada se polažu u jakim gravitacionim poljima.”[38] - Sve to, naravno, nije tako začuđujuće, jer smo mi i pre znali da svetlosni zraci “ne putuju pravolinijski kroz sredine s promenljivim indeksom prelamanja svetlosti, a znali smo da se merni štapovi šire i skupljaju u zavisnosti od temperature. Ovi rezultati moderne fizike pokazuju upravo da gravitaciona polja takođe mogu uticati na putanju svetlosnih zrakova i dužine mernih štapova”[39].

Međutim, tu se spor ne završava. Ajnštajn je Poenkareu priznavao valjanost ove analize samo u idealnim prostorima, ali ne i u prostorima fizičke realnosti. Prirodno se sada ponovo nameće pitanje: a šta je to fizički prostor? Šta su tačke tog fizičkog prostora? “Svakoj tački kontinuuma (događaja)”, kaže nam Ajnštajn, “odredimo četiri broja  x₁ ,  x₂ ,  x₃ ,  x₄  (koordinate), koje nemaju nikakvo neposredno fizičko značenje, već služe samo za to, da na određen ali samovoljan način, numerišu tačke kontinuuma. Ovo koordiniranje ne mora čak biti ni takvo, da bi se  x₁ ,  x₂ ,  x₃ , morale smatrati kao ‘prostorne‘ koordinate, a  x₄  kao ‘vremenska‘ koordinata. Čitalac bi mogao pomisliti, da bi takav opis sveta bio sasvim nedovoljan. Šta znači to kad jednom događaju pripišemo koordinate  x₁ ,  x₂ ,  x₃ ,  x₄ ,  kad i same ove koordinate ništa ne znače? Tačnijim razmatranjem uvidećemo da ova briga nije osnovana. Posmatrajmo na primer materijalnu tačku u proizvoljnom kretanju! Kad bi ta materijalna tačka imala samo momentnu egzistenciju bez trajnosti, tada bi ona bila prostorno-vremenski opisana jednim jedinim sistemom vrednosti  x₁ ,  x₂ ,  x₃ ,  x₄ . Njena trajna egzistencija je karakterisana, dakle, beskrajno velikim brojem takvih sistema vrednosti, čije se koordinatne vrednosti stalno sukcesivno ređaju; tački mase odgovara dakle (jednodimenzionalna) linija u četvorodimen-zionalnom kontinuumu. Mnogim tačkama u kretanju isto tako odgovaraju slične linije u našem kontinuumu. Jedini iskazi koji se tiču ovih tačaka, i koji mogu polagati pravo na fizički realitet, uistinu su iskazi o susretima ovih tačaka.”[40] Da bismo bili jasniji, prisetimo se da je Faradej, polazeći od direktnog Njutnovog zadatka dinamike, “određivanja sila na osnovu datog rasporeda masa”, stvorio koncepciju “polja sila”, koju je kasnije unapredio Herc. “Prostor nije zbir tela, već je zbir tačaka u kojima tela dobijaju impulse”[41]. Dva pitanja: “kakava je geometrija našeg sveta?” i “kakvo je gravitaciono polje?” - za Ajnštajna su potpuno identična. Prostor, geometrija i gravitaciono polje za njega su sinonimi.

Poenkare je 1912. godine umro, ne dočekavši pojavu Ajnštajnove opšte teorije relativnosti, te nije mogao da prokomentariše činjenicu da je Ajnštajn u nju zapravo uneo još jednu, u stvari, prikrivenu definiciju - proglašavajući polje fizičkim prostorom. Naravno da je u odnosu na Ajnštajnovu aksiomatiku, i u odnosu na njegovu definiciju stanja sistema opšte teorije relativnosti, to bila potpuno legitimna definicija; nelegitimno je, međutim, bilo to izjednačavanje jednog osnovnog teorijskog pojma - pojma polja - sa prostorom realnog sveta. “Zamislimo li nestanak gravitacionog polja (tj. funkcija  g_ik )”, kaže nam Ajnštajn, “ne ostaje ništa, čak ni topološki prostor”. Tačno - mogao bi da glasi Poenkareov odgovor - samo ste, gospodine Ajnštajne, zaboravili da kažete da to ne važi u realitetu, nego jedino u vašoj opštoj teoriji relativnosti. Ono što vi uporno odbijate da priznate jeste to da su pojam čistog prostora i čistog vremena NERAZMRSIVO vezani za sistem našeg jezika; a to je utoliko čudnije stoga što ste se toliko dugo družili sa Gedelom. Kada je već tako, kada nismo u stanju da izađemo iz lavirinta zvanog jezik, ne ostaje nam ništa pametnije nego da pojam prostora i vremena smatramo konvencijama, da pođemo od najprimitivnijeg stava da su prostor i vreme amorfne strukture bez uroĐene metrike. Pođimo od aritmetizacije prostora, a kao što znate, aritmetizacija prostora nema ničeg zajedničkog sa merenjem, pa čak ni sa ocenom, pošto ne definiše pojmove veće i manje.  Dozvolite i drugima onu slobodu koju ste izborili za sebe. Neka svaki fizičar unutar svog teorijskog sistema prema sopstvenim potrebama definiše kakvu god hoće metriku, tj.  prostor i vreme, ako će to njegovu teoriju učiniti boljom, tj. ako će se pokazati da će ona u praksi davati nova pouzdana predviđanja. Koju ćemo Lijevu grupu izabrati kao etalon za upoređivanje nekih prirodnih pojava jeste stvar konvencije. Meni se uostalom - nastavio bi Poenkare - baš dopada Vajthedova alternativna teorija relativnosti koja koristi geometriju konstante, a ne promenljive zakrivljenosti. Jer vaša je formula  G_ik ‑ (1/2) g_ikG = T_ik  - sa operacionalnog stanovišta samo jedan običan idol koji nam kaže “da ne znamo ništa sve dok ne znamo sve”[42]! Ta želja da uključite sve odvela vas je na klizav put postavljanja raznih paralogizama.

Slični problemi javljaju se i oko pojma vremena. Prema već izloženom možemo se složiti oko toga da je za pojam vremena bitno dati odgovor na dva pitanja: 1) o metrici vremena, a zatim 2) o sledu ranijeg i  kasnijeg.

Prirodno, ovde se, znači, nećemo baviti pitanjem “civilnog vremena”; ono uglavnom i dan-danas počiva na merenju okretanja Zemlje, premda su astronomi i fizičari uveli i preciznije odmeravanje, na primer prema zvezdama nekretnicama, ili pomoću atomskih časovnika. Međutim umesto priče o civilnim časovnicima i njihovom baždarenju, okrenućemo se gore pomenutim pitanjima, koja su od suštinskog značaja za ovu našu raspravu.

Svi zamišljamo da vreme protiče ravnomerno. Kao predstava o tome služi nam “misaoni instrument” - “sat date tačke  M ” - koji meri dužinu luka (na poznatoj fiksiranoj liniji putanje) geometrijske tačke  M ; “veličinu  t , koju pokazuje sat date tačke  M , nazivamo fizičko mesno vreme tačke  M ”[43]. Sama ravnomernost, pak, podrazumeva da postoji mera jednakosti - METRika. Da li, međutim, astronom i fizičar znaju da njihovi časovnici mere ravnomerno? - Ne znaju, niti mogu znati! Kada astronom kaže da se “kretanje zvezda odvija ravnomerno”, tvrdi Fridman, “on samo označava to, da mi nazivamo kretanje zvezda ravnomerno”[44]. Jer da bismo “znali da je vreme ravnomerno moramo poznavati zakone mehanike, a da bismo poznavali zakone mehanike, moramo znati da li je vreme ravnomerno. Ovakvu kružnost u rasuđivanju možemo izbeći samo na jedan način: naime ako pitanje o ravnomernosti vremena shvatimo kao stvar definicije, a ne kao stvar saznanja”[45]. Prema tome možemo rezimirati i odgovor na prvo pitanje: pošto se i najbolji časovnici povremeno moraju podešavati, “svaka tvrdnja jednakosti dva intervala zavisi od DEFINICIJE koja predstavlja izvestan stepen arbitrarnog izbora”[46].

Rešenje pitanja o vremenskom poretku trebalo bi da bude moguće bez pozivanja na vremensku metriku. Poredak “pre i posle” trebalo bi da se, znači, očuvava nezavisno od usvojene vremenske metrike. Da bismo to proverili, moramo se pozvati na uzročni poredak tipa “ako-onda”. Uzročni nas poreci, pak, ponovo vraćaju pojmu kretanja, pojmu merenja svetlosnim zracima, merenju brzine svetlosti, jednom rečju ponovo se nalazimo u začaranom krugu. To se najbolje oseća na pojmu istovremenosti. Ako želimo da proverimo istovremenost, morali bismo znati brzinu nekog signala, na primer brzine svetlosti, a da bismo znali brzinu svetlosti, moramo se koristiti pojmom istovremenosti. Očito je da ovaj problem nalikuje problemu upoređivanja mernih motki. Nalazimo se, dakle, pred izborom: ili ćemo smatrati da postoje signali beskonačne brzine, i na taj način očuvati pojam istovremenosti (klasično vreme), ili ćemo, poput Ajnštajna, posegnuti za drugom logičkom mogućnošću - ograničiti brzinu signala, što za posledicu ima ukidanje pojma istovremenosti.

Ljudski um kadar je da u svojoj “stvaralačkoj evoluciji” zamisli različite sisteme vremenskog poretka. Dogmatizovano Njutnovo klasično vreme smenjeno je Ajnštajnovim, u kome je brzina uzročnog prenošenja ograničena. Ali tu nikako nije kraj priči o vremenu. Ajnštajn, koji je maštao da stvori trajnu, determinističku i potpunu teoriju realnog sveta, zapravo je protiv svoje volje pomogao fizičarima XX veka da “ponovo pronađu vreme”. Fizičari danas više ne poriču mnogostrukost vremena. “Oni priznaju ireverzibilno vreme evolucije prema ravnoteži, ritmičko vreme strukture čije se pulsiranje hrani okolnim svetom, bifurkaciono vreme nestabilnosti i amplifikacije fluktuacije, pa čak i mikroskopsko vreme.”[47] Sve se te koncepcije vremena međutim danas više međusobno ne isključuju, već se znalački prožimaju. To je proročki nazreo još Poenkare: “Ne postoji jedan način merenja vremena koji je ispravniji od ostalih; ono što se opšte prihvata samo je POGODNIJE. Nemamo pravo da kažemo da prvi ide ispravno, a drugi pogrešno; sve što možemo reći jeste da je zgodnije prikloniti se onom što pokazuje prvi.”[48]

dr Zoran Stokić

---

[1]K. F. fon Vajczeker, “Jed. prir.”, op. cit. st. 62.

[2]F. Frank, “Einstein”, op. cit. st. 62.

[3]A. Ajnštajn,“O specijalnoj i opštoj teoriji relativnosti”, Beograd, 1935, st. 17-18.

[4]F. Frank, “Einstein”, op. cit. st. 90.

[5]B. G. Kuznjecov, “Ajnštajn”, Subotica, 1975, knj. I, st. 167-168.

[6]A. Einstein, “Zur Elektrodynamik bewegter Körper”, Annalen der Physik, ser. 4, br. 17, 1905, st. 891-921.

[7]F. Frank, “Einstein”, op. cit. st. 91.

[8]A. Pais, “The Science and the Life of Albert Einstein”, Oxford, 1982.

[9]S. Hoking, “Kratka povest vremena” , Beograd, 1988, st. 44.

[10]K. F. fon Vajczeker, “Jed. prir.”, op. cit. st. 113.

[11]Njutnova racionalna mehanika koristila se Euklidovom geometrijom koja proučava invarijantne grupe linearnih operatora, a ti operatori čuvaju (euklidsko) rastojanje i uglove; relativistička fizika proučava invarijantne Lorencove grupe transformacija, u kojima se čuva kvadratna forma ds² - c²dt².

[12]A. Einstein, “Die Grundlage der allgemeinen Relativitätstheorie”, Annalen der Physik, ser. 4, br. 49, 1916, st. 769-822.

[13]v. o tome na pr. A. Einstein, “Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie”, Braunschweig, 1917. § 18.

[14]Da bi se stiglo do opšte teorije relativnosti, međutim, “trebalo je dokazati da se téži mogu pripisati ne samo dinamički efekti kretanja, nego i optičke pojave”. - B. G. Kuznjecov, “Ajnštajn”, op. cit. st. 236.

[15]F. Frank, “Einstein”, op. cit. st. 184.

[16]Pojam POLJA pojavio se u fizici kao pomoćno sredstvo, i to u slučaju kada se materija smatra neprekidnom; na pr. prilikom proučavanja širenja toplote ili kretanja fluida.

[17]K. F. fon Vajczeker, “Jed. prir.”, op. cit. st. 114.

[18]F. Frank, op. cit. st. 184.

[19]F. Frank, “Einstein”, op. cit. st. 191.

[20]Dž. Tauber, “Ajnšt. opšta teor. rel.”, op. cit. st. 397.

[21]ibid. st. 393, 396.

[22]L. Infeld, “Albert Ajnštajn”, Beograd, 1983, st. 84, 77.

[23]B. G. Kuznjecov, “Ajnštajn”, op. cit. st. 172.

[24]B. Pavlović, “Filozofija prirode”, Zagreb, 1978, st. 188.

[25]M. Bunge, “Science et Métaphysique”, Paris, 1976, st. 193.

[26]Z. Stokić, “Rast zn. i I. Nj.”, op. cit. st. 76.

[27]P. Duhem, “Ziel und Str. der phys. Theor.”, op. cit. st. 267.

[28]E. Huserl, “Kriza evr. n.”, op. cit. st. 40.

[29]P. Feyerabend, “Protiv metode”, Sarajevo, 1987, st. 167.

[30]K. Popper, “Objective Knowledge”, Cambridge, 1974, st. 198-201.

[31]P. Fajerabend, “Prot. met.”, op. cit. st. 54-55.

[32]U praksi, kada su u pitanju kretanja u domenu klasične mehanike, opšta teorija relativnosti svoja predviđanja nije crpila samo iz svojih principa, već se u procesu neophodnih ad hoc-aproksimacija neprestano služila teorijskim i empirijskim sadržajem klasične mehanike; da nije koristila te sadržaje klasične mehanike, uspešnost njene praktične primenljivosti ne bi se mogla pohvaliti velikom pouzdanošću.

[33]P. G. Tait, W. J. Steele, “Treatise on the Dynamics of a Particle”, London, 1878, st. 383. Varijacioni zadatak u opštoj teoriji relativnosti Ajnštajn rešava, kako sam kaže, tako da se “u prvoj aproksimaciji dobije Njutnov zakon gravitacije, a u drugoj aproksimaciji kretanje perihela planete Merkur koji je otkrio Leverije”; naravno, pri tome Ajnštajn zaboravlja da nam kaže da su Maksvel i Tejt u klasičnoj teoriji polja, vršeći izmene Njutnovog zakona gravitacije, taj problem već rešili. “Ajnštajnova popravka Njutnove teorije gravitacije nije okarakterisana parametrom v/c, već GM/c²R, gde je G gravitaciona konstanta, c je brzina svetlosti, M masa tela i R udaljenost posmatrača od tog tela.” - Dž. Tauber, “Ajnšt. opšta teor. rel.”, op. cit. st. 180.

[34]”Logički je prostije”, kaže Ajnštajnov saradnik Infeld, “da se pretpostave samo jednačine polja a da se odbace jednačine kretanja, ali za logičku jednostavnost moramo da platimo povećanim tehničkim teškoćama/.../do 1938 nismo znali kako da rešimo problem dvojne zvezde u opštoj teoriji relativnosti iako smo znali kako da rešimo taj problem u klasičnoj mehanici /.../ zadovoljavajuća teorija bila je data tek nedavno 1949”. - L. Infeld, “Alb. Ajnšt.”, op. cit. st. 85-86.

[35]A. Poincaré, “Nauka i hip.”, op. cit. st. 70.

[36]H. Rajhenbah, “Rađanje naučne filozofije”, Beograd, 1964, st. 146.

[37]ibid. st. 147.

[38]S. Barker, “Filozofija matematike”, 1973, st. 98.

[39]ibid. st. 99.

[40]A. Ajnštajn, “O specijalnoj i opštoj teoriji relativnosti”, Beograd, 1935, st. 62.

[41]B. G. Kuznjecov, “Ajnštajn”, op cit. knj. III, st. 66.

[42]A. Whitehead, “The Principle of Relativity”, Cambridge, 1922, st. 29.

[43]A. A. Fridman "Mir kak prostranstvo i vremÔ", Moskva, 1965. - “Stalno treba imati na umu da je izbor osnovnog kretanja kod sata”, kaže nam Fridman, “potpuno proizvoljan, baš kao što je proizvoljan i izbor polazne tačke na trajektoriji osnovnog kretanja”. - Citirano prema: B. Šipraga, “Kategorije prostora i vremena u savremenoj fizici” (dipl. rad, PMF), Beograd, 1986, st. 14.

[44]ibid. st. 15.

[45]H. Rajhenbah, “Rađ. nauč. filoz.”, op. cit. st.160.

[46]Dž. Dž. Vitrou, “Šta je vr.?”, op. cit. st. 84.

[47]I. Prigogine, I. Stengers,”Novi savez”, Zagreb, 1982, st. 265.

[48]Dž. Dž. Vitrou, “Šta je vr.?”, op. cit. st. 84.