dr Zoran Stokić

²

Dekartov naučni metod*

"Mi nismo u stanju da nešto dokažemo i tu našu ne­sposobnost ne može pobediti nikakav dogmati­zam; mi imamo ideju o istini i nju ne može pobe­di­ti nikakav Pironov skepticizam."

B. Paskal

Prirodnjaci — a ovde ćemo se najviše baviti fizičarima — ostali su i do dan-da­nas uglavnom esencijalisti i pozitivisti, tj. oni veruju da u svojim teorijama ot­kri­vaju skrivenu suštinu stvarnosti, a samo nauku vide kao kakav satni meha­ni­zam koji se sastoji od velikog broja zupčanika: ti zupčanici su zakoni prirode i pri­rod­ni pojmovi, koji su jednom za svagda dokazani; zadatak novih prirodnjaka je, po njima, da dalje stvaraju nove "naučne zupčanike" i da ih sprežu sa već posto­je­ćim, pro­širujući tako "satni mehanizam nauke" do u beskonačnost. Tako, eto, velika većina prirodnjaka — iako naši savremenici — na nauku, zapravo, još uvek gledaju antič­kim, pre svega aristotelovskim očima. Stoga je prirodno da neko ko nastupa sa tako ar­haične perspektivne tačke ni De­karta, onda, ne posmatra sa savremenog stano­vi­š­ta, već ga vidi očima ranijih vekova. Najčešće se susrećemo, na žalost, sa pojavom da se Dekartu pristupa volterovski: poput Voltera, uzima se da je, kada su u pitanju prirodne nauke, Dekartu odveć malo stvari pošlo za rukom, da je to čovek ko­me su promakla mnoga velika otkrića.

"Da se samo udostojio da čita svoje savre­me­nike", drži Volter, "ne bi dopustio da krv mlečnih vena prolazi kroz jetru, pet­na­est godina posle otkrića pravoga puta; ili da je bar izvršio neki od pravih ogleda, ne bi mu pro­maklo da zapazi "zakone padanja tela i video bi po­put Galileja jedno novo ne­bo, naslutio bi pra­vila kretanja zvezda kao Kepler, otkrio te­žinu vakuuma poput Toričelija, izra­ču­nao centrifugalnu silu i zakone klatna kao Haj­gens,"^[1]

i, poput Njutna, otkrio zakone gravitacije između svih tela.

Međutim, ako problemu pristupimo drugačije nego Volter, tako što ćemo heuristiku odvojiti od metodo­logije, tako što ćemo se odreći pretenzije da kroz naše teorije go­vo­ri­mo o skri­ve­noj suštini stvarnosti — tada ćemo već biti u prilici da pro­gledamo na jedno oko; ali, da bismo konačno uklonili slepilo i sa drugog oka, ne­op­hodno je da naš govor o Dekartovoj fizici izvedemo izvan ravni pozitivnih Činjenica, tj. neop­hod­no je da tu ravan potopimo u medijum savremene filozofije i istorije nauke, mo­ramo — ma koliko nam se to, možda, činilo teško izvodljivo — prestati da se pla­ši­mo činjenice "da su teori­je, logiČki pos­mat­rano, isto Što i hipoteze"[2] i to konačno prihvatiti kao takvo; zatim moramo shvatiti da su fizičke teorije, zapravo, nalik živim organizmima, da je fizičar pre nalik lekaru nego sajDZiji, tj. da on, stvarajući nove te­o­rije, organski prerađuje materijal prethodnih teorija — menjajući suštinski značenje pojmova — ali da je te promene praktično nemoguće racionalno rekonstruisati, tj. da su fizičke teorije pre agregati najrazličitijih živih organizama nego jednistven dži­nov­ski satni mehanizam... Tek tako postavivši problem, možemo se nadati da smo pro­našli solidnu perspektivnu tačku, koja će nam omogućiti da dođemo do objektivne o­ce­ne znaČaja De­kar­tovih ideja za potonji razvoj fizičkih teorija.

Mi ovde imamo nameru da pokažemo da, iako je Dekartova fizička paradigma bila poražena u sameravanju sa Njutnovom, to nikako ne znači da ona nije bila naučna i da nije bila veoma korisna za razvoj bu­du­ćih fizičkih teorija. Naime, bez Dekartovog razvijanja pojedinih metodoloŠkih, epistemoloŠkih i ma­te­matiČkih e­le­me­nata (na pri­mer, za početak, kao prvu "čarku" sa temom ovog ogleda, navedimo to da je Dekart dotadašnju ontološku podelu znanja, koja je polazila od biĆa, zamenio metodološkom, koja započinje od saznanja), kao i bez njegove neprestane potrage za metodom koja otkriva ne­po­grešivo znanje, teško da je moguće i zamisliti pojavu Njutnove meta­pa­ra­digme mišljenja. I više od toga, ustvrdićemo ovde da je značaj Dekartove "mathesis universa­lis" za razvoj prve aksiomatske fizičke teorije — koja se pojavila u Njutnovim "Principi­ma" — bio jednak, pa možda i veći od značaja nekih poznatih Keplerovih i Ga­lilejevih ideja. Za to što da­nas, u veku specijalizacije, De­kart uglavnom ne uživa ta­ko dobar glas među pri­rod­nja­ci­ma, pre svega je odgovorno rigidno i veoma os­kud­no poznavanje filozofije i istorije nauke i njenih metoda od strane onih koji bi o tome svakako trebalo najviše da znaju — od samih naučnika.

Braneći se od skeptika, koji su preko hiljadu i pet stotina godina učili o nemoguĆnosti postizanja kako konaČnog utemeljenja znaČenja, tako i konaČnog utemeljenja istine, Dekart je pokušao da prona\e jednu sigurnu metodu za vo\enje misli, koja treba da nam pomogne da se ne izgubimo u lavirintu pojedinačnih saznanja i pojedinačnih stvari; u krajnjoj instanci, ta metoda treba da nam omogući da umaknemo argumentaciji skeptika, koja je uglavnom bila vezana za pojam beskonačnog regresa[3]u dokazima. Pravilo IV Pra­vi­lâ za usmeravanje duha[4] predstavlja poČetnu, ali i uporiŠnu taČku njegove celokupne fi­lo­zofije; naime, tu nam Dekart saopštava da postoji nužnost za iznalaženjem jedne, rekli bismo, univerzalne "metode za otkrivanje istine"; mladom Dekartu se Činilo da je bio u mo­guć­nosti da konstruiše takvu racionalnu metodu, pa nadalje o njoj sledi još 17 pravila. Elementi Dekartove nedovršene univerzalne metode sistematske sumnje[5] rasuti su, naravno, i u ostalim njegovim de­li­ma[6]. I generalno posmatrano, čini se, sva Dekartova dela trebalo je da

čine jedno dr­vo[7], čije je stablo njegova mathesis universalis[8] — lingua universalis, sa korenima, s jedne stra­ne, u papuzijanskoj metodi analize i sinteze[9], a sa druge strane u novim ele­men­ti­ma u razvoju nauka — koji su se pre svega očitovali u pojavljivanju rezonovanih Či­nje­nica i okultnih hipoteza[10]; grane, pak, koje su izlazile iz stabla predstavljale su po­je­dinačne discipline ljudskog duha, kakve su bile pojedinačne nauke i filozofija. Me­đu­tim, ono što je Dekart zaista uspeo da realno konstruiše u svojim studijama bilo je drvo čije stablo, zapravo, čini svojevrsna meŠavina teorije saznanja i metafizike, koju ćemo, ne plašeći se griže savesti — pošto ovde slavimo Dekarta —, zvati mehanicistiČka sholastika.

De­kar­tovo oruđe, epistemološki krug i njegova metafizika, pokazalo se nedovoljno za kon­stru­isanje jedne uspešne fizičke teorije prirode. Naizgled, stvari se ponavljaju, jer, prisetimo se, ni Aristotel nije mogao konstruisati uspešnu filozofiju prirode zato što je i njegovo oruđe — uobličeno kod njega u četiri silogističke forme — takođe bilo preslabo za otkrivanje skrivene suštine stvarnosti. Pa iako sámo Dekartovo "drvo saznanja" nije profunkcionalisalo, to nikako ne umanjuje onaj značaj koji će ovaj filozof trajno zau­zi­ma­ti u istoriji nauke i filozofije. Dekartovo "drvo saznanja" izgradilo je neophodnu du­hovnu klimu, podastrlo je neophodno plodno tle, u kojem su proklijala, a zatim i iznikla iz njega, dva moĆna drveta ljudskog saznaja: Njutnova  fizika i Lajbnicova lo­gi­ka.

Ne želeći da prihvati Protagorin opšti relativizam Platon svoju optimističku epistemologiju ipak započinje jednom Protagorinom idejom, onom o relativnosti čula i čulnog opažanja, zatim povezujući to sa Heraklitovom mišlju da su predmeti čulnog opažanja uvek nešto pojedinačno nešto što je uvek u stanju neprekidne promene, Platon zaključuje da istinsko znanje ne može biti čulno opažanje; predmet istinskog znanja mora po njemu biti nešto što je u beskonačnom nastajanju i nestajanju već nešto što je postojano i trajno, i tako on vođen Sokratovim putem zaključuje da istinito znanje može biti samo o opštem. I tako Platon u svojoj epistemologiji stvara jednu realnost višeg reda u kojoj objektivnoj realnosti uvek odgovara neki opšti pojam, iz koga se ona može izvesti. U praksi pak, kao što je to prvi primetio Aristotel, Platonova "deoba" uvek svršava kao jedan nemoćan silogizam, budući da su zaključci do kojih se pomoću nje dolazi uvek previše uopšteni. U pokušaju da spase Platonovu teoriju saznaja tj. pokušavajući da je bolje poveže sa čulnom svetom i relanošću, Aristotel pokušava da se pomoću svoje teorije entelehije, imanentne supstancijalne forme, oslobodi učiteljevog dualiza između čistog opšteg i čisto pojedinačnog. Praveći određene korekcije u Platonovom učenju o transcendentalnoj suštini tj. oslanjajući se na svoju ideju o imanetnoj suštini, Atistotel zapravo transformiše Platonovu dijalektiku (koja je kod Platona bila čisto misaono razlikovanje između rodova) u nauku  o silogizmima. Naime, Platonov put istraživanja istine - koji je bio vezan za proces poistovećivanja sa bićem - samim tim što nije vodio ka silogističkim konstrukcijama nije po Aristotelu ni bio u stanju da izgradi jedan teoristi pristup naukama i filozofiji. Zato Aristitel u svojoj Fizici i piše da "prirodan put istraživanja počinje od onog što je lakše spoznatljivo i što nam je očigledno, i ide dalje k onom što je još očiglednije i suštinski razumljivije"; tj. ono što je očigledno to su pojedninačni događaji ali oni čak i ako se oslone na induktivne zaključe ne mogu po Aristotelu biti vodič za naučno znanje jer induktivni zaključak nevode ka logiči nužnim istinama jer polazi od nižih pojmova te pridaje srednji pojam višem, znači suprotno od silogizma koji je po njemu jedino sposoban da nas odvede ka utemeljenom znanju - jer on (silogizam)  putem srednjeg termina koji može predstavljati bivstvo tj. uzrok zašto neka stvar jeste to što jeste, jer on napreduje od opšteg očiglednog bliskog razumu prvog principa iz koga zatim jasno i nužno slede pojedinačni događaji. I tako Aristotel koji je nauku hteo da svede na lanac istinih sudova smatra da njegov silogizam bitno nadmašuje učiteljevu dijalektiku epistemologiju tako što fiksira bivstvo bića u srednjem terminu silogizma te da tako utvrđuje nužnu vezu između nižeg i višeg pojma i u obliku dokaza odgovara ne više samo na pitanje "šta" je neka stvar nego i "zašto" je neka stvar to što jeste.

Za razliku od Aristotelove teorije saznanja koja je istine otkrivala u elemetnu suda tj. do koje se dolazi spajanjem i razdvajanjem misli u nauci o biću, je zahtevala da premise u naučnom objašnjenju moraju biti poznatije od eksplikanduma tj. koja je smatrala da mi možemo verovati samo u one iskaze koji se logički mogu izvesti iz razumljivih principa Dekartova velika novina se sastojala u tome što je on u okviru svog "drveta saznanja" zamislio da se metafizički principi konačno mogu opravdavati jedino preko plodova koje će to drvo poroditi. Dekart, koga se savremenici sećaju kao čoveka sa malo knjiga, jednu je knjigu ipak uporno nosio sa sobom, bila je to Summa theologiae sv. Tome Akvinskog; ako to imamo u vidu nije čudno što je on — što svesno, što nesvesno — zapravo u svojoj teoriji saznanja oživeo Tomino razlikovanje dvaju puteva ka istini; za nas je ovde od posebne važnosti onaj drugi, na osnovu kojeg mi u neke iskaze verujemo zbog njihovih konsekvenci.

Svakako, bio je to put ka Njutnu. Ali, Dekart je stalno bio u raskoraku; da bi se stiglo do neke upotrebljive fizičke teorije, zajedno s novim kriterijumom istinosti je moralo doći i napuštanje esencijalističkih pozicija, a to se se u Dekartovom slučaju pokazalo kao preveliki zalogaj. Iako vatreni protivnik tradicije, on je i sam podlegao čarima Platonove optimističke epistemo­logije i nekim elementima Aristotelove esencija­lističke mustre nauke; po ovom potonjem, "nauka je uvek o onom opštem".

Naime, kao i Platon i Aristotel, ni Dekart nije uspeo da sa praga apstrakcije prekorači na prag simbola. Kao obeležje Aristotelove metaparadigme mišljenja, pa samim tim i njegove zdravorazumske fizike, ja ću ovde, naime, uzeti pojam apstrakcije; a kao obeležje Njutnove metaparadigme mišljenja, a to znači i modernih fizičkih teorija, ja ću ovde uzeti pojam simbola. Jer, jedino u simboličkoj fizici postoji mogućnost da isti principi važe za kretanje planeta i za padanje tela na zemlju i da tela padaju na zemlju sa jednakim ubrzanjem; samo u takvoj fizici mogu da postoje reverzibilne promene, a prostor može da bude homogen i izotropan. Ono mišljenje koje se drži zdravorazumskog iskustva i zdravorazumskih objašnjenja nikada ne bi moglo izvesti takve zaključke. Naprotiv, ono što nam iskustvo zdravog razuma govori jeste da je prostor nehomogen i anizotropan, da se "laka tela dižu u vis", a da "teška tela padaju uvek na zemlju", da "telo na koje ne dejstvuje nikakva snaga ostaje nepokrenuto", zatim da "sve što se kreće mora biti pokrenuto nečim drugim". Uzmimo jedan od najcitiranijih zakona običnog mišljenja: "svaki čovek je smrtan"; ovaj se stav inače obično uzimao za veliku premisu kategoričkog silogizma[11];

"Taj zakon svakako međusobno povezuje apstraktne izraze, dakle apstraktni pojam čoveka — a ne konkretan pojam ovog ili onog čoveka posebno — i apstraktni pojam smrti — a ne konkretan pojam ovog ili onog oblika smrti. On, u stvari, i može biti opšti samo pod uslovom da povezuje apstraktne izraze. Međutim, te apstrakcije nikako nisu teorijski simboli. One jednostavno iskazuju ono što je zajedničko svim posebnim slučajevima za koje taj zakon važi. I u svakom od tih pojedinačnih slučajeva za koje taj zakon važi mi nalazimo konkretne objekte koji predstavljaju realizaciju tih apstraktnih pojmova."[12]

Naime, u Platonovom i Aristotelovom svetu, i naukama koje iz njega slede, vi se stalno krećete na relaciji konkretno — apstraktno, apstraktno — konkretno. Pojava Njutnovog fizičkog sveta značila je oštro odvajanje od slike sveta "običnog iskustva". Osnovni pojmovi nove fizike više se ne javljaju kao kopije i imitacije neke neposredno date stvari, već se uvode kao konstruktivne skice koje mogu biti viđene samo duhovnim okom unutar jednog formalnog teorijskog sistema. Fizički pojmovi kao što su "trenuna brzina", "masa", "sila"... nisu apstrakcije koje su nekakvim deduktivnim ili induktivnim zaključivanjem proistekle iz konkretne realnosti, već su to formalni simboli koji nemaju pretenzije da se pokolope sa bivstvom stvari; to su simboli koji ne samo da ne upućuju direktno na realne stvari, nego čak ne moraju da imaju baš nikakve veze sa konkretnim svojstvima koja predstavljaju. Njihov je prevashodni zadatak da obezbede funkcionisanje jednog teorijskog sistema, znači da omoguće konstrukciju jednog neprotivurečnog sistema aksioma, koji treba da saŽme i logiČki klasifikuje određenu grupu eksperimentalnih zakona, ne osvrćući se više na onaj esencijalistički zahtev po kome su teorije dužne da odgonetnu skrivenu suštinu stvarnosti. Logička uređenost koja se ovde nudi predstavlja odraz jedne ontološke uređenosti. Ali, kako se stepen približnosti eksperimentalnih zakona ne može strogo odrediti u ovoj novoj holističkoj fizičkoj teoriji, od teorije i njenih aksioma se više ni ne očekuje da promeni prirodu tih eksperimentalnih zakona koja bi im dala apsolutnu istinitost. Apsolutnost i čvrstina principa, koji su bili glavno obeležje  aristotelovskih esencijalističkih fizikâ, zamenjena je u njutovskoj fizičkoj paradigmi relativnim i pribliŽnim simboliČkim zakonima; a ti su zakoni privremeni i relativni stoga što su simboli koji ih grade isuviše jednostavni da bi stvarnost mogli predstaviti u potpunosti. Naravno, to je bila neophodna cena koju je fizička nauka morala platiti da bi uopšte došla u situaciju da se dalje uspešno razvija — ne ka apsolutu, već ka novim približnim predviđanjima. Dalje možemo, zajedno sa Dijemom, zaključiti kako "nikakva svojstva sveta ne određuju tu teorijsku konstrukciju; naprotiv ova konstrukcija je ta koja određuje svojstva jednog veštačkog sveta: sveta pojmova koji su implicitno definisani zakonima koje smo sami izabrali. Samo taj svet je svet kojim govori nauka". Njutnova mustra nauke — čija je kruna njegov nauČni metod, kome ona duguje svoju uspešnost — uči nas da uvek sumnjamo u svoje rezultate, uči nas da svoje teorije ne uzimamo nikad isuviše ozbiljno, uči fizičare da, treba da pokušavaju da, poput najboljih pletilja, istkaju što bolje mreŽe, jer samo od solidnosti tih mreža zavisi kakav će im ulov biti.

Analizirajući uspehe i neuspehe Dekartovih i Bekonovih novih oruđa saznanja, Njutn je prvi shvatio da da se epistemološki Gordijev čvor mora preseći da bi se fizika mogla izboriti za svoju autonomnost u odnosu na metafiziku, logiku i matematiku. On je prvi došao do zaključka da je fizičko znanje pogrešivo i da će uvek ostati takvo; on je prvi zaključio da, iako su fizici — da bi uopšte bila konstituisana — neophodni određeni elementi i matematike i logike, to nikako ne znači da onda njoj treba nametnuti i epistemološku i metodološku strukturu logike i matematike — a to su uporno pokušavali i asistetelovci i Dekart. Izvalačeći profit iz neuspeha Dekartovog i Bekonovog programa za razvoj fizičkih nauka, Njutn je uspeo da — odustajući od njihovog esencijalizma — njihove programe organski transformiše u svoju uspešnu holističku epistemiku — prvu uspešnu modernu aksiomatsku teoriju fizike, i pripodnih nauka uopšte.

Lajbnic, je pak, za potrebe logike, Dekartovu mathesis universalis organski transfor­misao u Calculus universalis, tj. u svoju "teoriju dokaza". Naime, nauke koje su do tada postojale naporedo, kao kakav agregat, kod Dekarta bivaju povezne u jedan je­din­stven "lanac"; ako bolje pogledamo, kaže nam Dekart, videćemo da aritmetika, geo­me­trija, statika, mehanika, astronomija i muzika — iako imaju posla sa različitim ob­jek­tima — ipak predstavljaju izraze jedne te iste teorije saznanja[13]. Tu svoju ideju De­kart pokušava da zapiše jednom formom zvanom mathesis universalis; ta mathesis uni­versalis se ne odnosi na broj, na oblik, na kretanje kao takvo, nego obuhvata sve ono čime se određuju "poredak i mera". Tako već kod Dekarta pojam poretka biva primaran a pojam mere — sekundaran. Međutim, taj misaoni kompleks dovršio je tek Lajbnic, uz pomoć određenih poredaka znakova. Samo posredstvom znakova, po­ka­zu­je Lajbnic, misao stiče istinski sistematski pogled na celinu svojih idealnih pred­me­ta. Svaka pojedinačna misaona operacija mora biti iskazana jednom analognom o­peracijom u tim znacima i dokaziva onim opštim pravilima uspostav­ljenim za spa­ja­nje znakova. Sami predmeti nauke nisu više konkretne stvari, nego su to oblici či­ste relacije; ukida se dualizam elemenata i operacija. Na­ime, tek je Lajbnic shvatio da logičko-matematički dokaz, da bi istinski važio, da bi bio stvarno ubedljiv, nuž­no mo­ra biti izvuČen iz sfere puke izvesnosti seĆanja, mora imati mogućnost da se izdigne iznad nje.

"Na mesto sukcesije mi­saonih koraka, mora doći čista simultanost pogleda". Lajb­nic je znao da se to može postići samo sim­bo­lič­kim mišljenjem, jer se "njegova pri­ro­da odlikuje baš time što ono ne operiše samim sa­dr­ža­jima mišljenja, nego sa svakim sadržajem mišljenja povezuje jedan određen znak, pa tim povezi­va­njem postiže to da se svi članovi jednog kompleksnog lanca dokaza koncen­tri­šu u jednu jedinu formulu i, kao raščlanjena celina, obuhvataju jednim po­gle­dom."[14]

Međutim, kako naši slavljenici ovde nisu ni Njutn ni Lajbnic, vratimo se Dekartu i da­ljoj kritičkoj analazi njegove mathesis universalis, vratimo se kritici njegove metode u­ni­verzalne sistematske sumnje koja je imala za cilj da uništavanjem svih pogrešnih pred­rasuda uma omogući čoveku da stigne do čvrste osnovne samoizvese istine. Op­činjen potrebom da konstruiše mathesis universalis, Dekart svoje filozofske studije — a to saznajemo iz Pravila, Metode i mnogih pisama — započinje tako što prvo ne­ko­li­ko meseci po­sve­ćuje proučavanju rukopisa antičkih matematičara. Iz tih ispovesti sa­znajemo da se u tim preduzetim pretragama Dekart nije zanimao za matematiku ra­di same matematike[15], da ga nije zanimala jalova anti-operativna kontemplativna sklo­nost grčkih geometričara za sitezom, nego da su ga u tim rukopisima isključivo za­­ni­ma­le one činjenice koje su vezane za analizu[16] iz koje su grčki matematičari stvar­no stvorili svoju geometriju, a koju je on želeo da uzme kao mustru za iz­grad­nju svoje mathesis universalis. Sama, pak, mathesis universalis omogućila bi mu, između ostalog, i nesmetano "čitanje otvorene knjige prirode". Činilo mu se da "neke trago­ve te prave metode prepo­zna­je kod Papusa i Diofanta"[17].

Sve to samo pokazuje da se on zapravo kretao na tragu Fransisa Bekona i Galileja, tj. i Dekart je, u želji da, poput svojih slavnih prethodnika, "čita otvorenu knjigu pri­ro­de", zaključio kao i oni da će to biti moguće samo ako konstruiše jednu stabilnu ra­cionalnu epistemologiju fizičkih nauka. Dekart se, takođe, nadao — poput Bekona i Galileja — da se rešenje za tu epistemologiju može naći u "euklidskom progranu", za koji se činilo da je uspeo da zaustavi beskonačni regres u matematičkim dokazima. Razlika je samo bila u tome što su Galilej i Bekon euklidski deduktivni sistem "izo­kre­nuli naglavačke", tj. istina bi se u sistemu sa dna (od empirijskih pojmova) kretala ka vrhu (ka aksiomima). Glavni saznajni element takve fizike bio bi experimentum cru­cis. Naime, i Bekon i Galilej su verovali u mogućnost da fizičke hipoteze slede jedna za drugom u jednom deduktivnom lancu, a istinitost takve teorije bi se ispitivala ta­ko što bi se eksperimentalnim putem verifikovaka istinitost svake fizičke hipoteze po­naosob. Dokazivanje neke fizičke hipoteze pomoću krucijalnog eksperimenta unu­tar fizičke teorije bilo je, zapravo, imitacija metode reductio ad absurdum, koja se često koristila u geometriji, za dokazivanje tačnosti geometrijskih teorema. Tako bi trebalo da fizičko znanje raste poput geometrijskog — stalnim dodavanjem neke nove, jed­nom zauvek dokazana te­o­re­me, teoremama koje su dokazane već ranije. Dekart je, pak, odlučio da u potpunosti sačuva strukturu euklidske epistemologije. Po analogiji sa Euklidovom teorijom, po Dekartu je trebalo da i fizičke teorije na svom vrhu ima­ju aksiome, savršeno dobro poznate istinite pojmove, iz kojih bi se zatim, jednim de­duktivnim lancem, izvodila sva ostala relevantna fizička znanja, tako što bi se is­ti­na sa vrha prenosila naniže, ka empirijskim pojmovima. Ali, bez obzira na suprotan smer prenošenja istinitosti, i još neke druge razlike, i Bekonov i Dekartov program se, zapravo, zasnivaju na istoj baznoj pretpostavci, na pretpostavci o postojanju au­to­riteta: autoriteta oseĆanja u Bekonovom i autoriteta intelekta u Dekartovm slučaju. A u krajnjoj instanci — iako na prvi pogled deluje paradoksalno — i Dekartova i Be­ko­nova epistemologija, kao što je to već primetio Poper, u suštini ostaju religiozne dok­trine[18], u kojima je izvor sveg znanja božiji autoritet. Naime, i jedan i drugi pro­gram se oslanjaju na Platonov program amnesisa koji podrazumeva proČiŠĆavanje na­ših umova od svih anticipacija i svih pretpostavki i nagađanja ili predrasuda. Postoje različite stvari koje treba uraditi da bismo se pročistili; moramo se osloboditi svih "idola" ili opšte prihvaćenih opštih uverenja, koje kod Bekona iskrivljuju naše opaža­je, a kod Dekarta iskrivljuju naš intelekt. Zapravo, mogli bismo se složiti sa Pope­ro­vim tvrđenjem da su Bekon i Dekart na planu filozofije prirode učinili nešto veoma na­lik onom što su Luter i Kalvin već bili učinili na planu religije — napravili su dis­lo­ka­ciju autoriteta. Oni su, naime, svoje novouvedene autoritete — posmatranje i ra­zum — stavili na raspolaganje svakom smrtom čoveku. Bio je to veliki, "koper­ni­kan­ski filozofski obrt": srednjovekovni teocentrizam Dekart je zamenio antropo­cen­triz­mom, mesto izvorne sigurnosti premestio je sa Boga na čoveka. Doduše, učinivši to, on je rascepio čoveka na dva dela: propadljivi, telesni deo, koji je izvor naših po­grešnih shvatanja i našeg neznanja (doxa), i nepropadljivi, intelektualni deo, koji pred­stavlja kopču sa božanskim umom i izvor je pravog znanja (episteme). Tako De­kart, lutajući po starim rukopisima i pokušavajući da pronikne u proces grčke analize koja je proizvela Euklidovu geometriju — i ne nalazeći ga, nesvestan onog što mu se događa — upada u lavirint Platonove akademije. U pravilu III svojih Pravila Dekart kaže da se saznanje može postići samo neposrednim intuitivnim sagledavanjem i de­dukcijom (indukcijom).

No, iako je od duha Platonove akademije i sam Dekart na­sle­dio intuitivni karakter matematičke istine, i istine uopšte, on ostaje nezainteresovan za statične an­tič­ke ge­o­metrijske dedukcije u kojima su jedino geometrijske figure imale objektivnu ma­te­ma­tičku vrednost, i svoju pažnju usmerava jedino ka algoritamskim ope­ra­ci­ja­ma. Pro­u­čavajući radove Papusa i Diofanta, ali takođe i radove Apolonijusa i Arhi­me­da, De­kart je sve više dolazio do uverenja da oni, dok su metodom analize ili po­mo­ću ne­kog od algebarskih algoritama otkrivali važne elemente našeg formalnog mi­šljenja, za­pravo nisu istovremeno postajali svesni i njihovog pravog operativnog, tj. kon­struk­tivnog karaktera. Da bi stvar do kraja razjasnio, Dekart je rešio da o­pe­ra­cije iz­ve­de na isto ono objektivno stajaliŠte na koje su Grci u svojoj geometriji već bili po­stavili pojam geometrijske figure. Bilo je to, svakako, kretanje ka konstrukciji ana­li­tiČke geometrije[19], ali nikako ne smemo prevideti činjenicu da je takva konstrukcija bi­la omo­gu­ćena tek Dekartovim uspehom da se izdigne iznad ravni običnih račun­skih operacija, tj. kada je uspeo da algoritamskim operacijama pripiŠe stvarnu sa­znaj­nu vrednost.

Za razliku od euklidovske kontemplativne intuicije, Dekart u svojoj novoj geometriji uspeva da totalitete koje je dobio od intuicije razloži, metodom analize, u jednostave elemente, koji se zatim pomoću algebre, u procesu sinteze, mogu ponovo složiti. I tako, dok su antički dijalektičari zahtevali da pojedine premise budu poznate kao ma­te­rija zaključka, dotle se Dekart u svom analitičkom postupku zadovoljava skromnijim zahtevom, tj. da pitanje o kome se govori bude strogo ograničeno i potpuno shva­će­no. To je, izgleda, Dekart najbolje razumeo onog trenutka kada je počeo da analizira neki od algebarskih problema. Naime, kada se tu traži neki broj koji treba da zado­vo­lji određene relacije, dovoljno je da se traženi odnos izrazi pomoću neke jedna­či­ne, pa da se tako odmah na početku odredi i put kojim će se krenuti ka rešenju. Pro­men­ljiva "x" u jednačini će nam se pojaviti kao "nepoznata" utoliko što još nije is­ka­za­na. Naime, drugim rečima,

"postavka jednačine je, logički, već i njeno rešenje, u ok­viru kojeg razvijanje jednačine i određivanje nepoznatih zadaje još samo teh­nič­ko-matematičke poteškoće. Način i pravac misaonog kretanja unapred je određen već tu; mi znamo da, ako hoćemo da dođemo do rešenja, ne moramo izlaziti izvan uslo­va zadatih u samom problemu"[20].

Pošto je uočio sve to, a budući da je posedovao izu­ze­tan dar za pravljenja analogija, nije neobično što je baš Dekart odmah, duhov­nim okom, "video" opŠtu vrednost do koje može da dopre mate­matička analiza kao uzor, kao mus­tra, i za filozofiju. Jer,

"upravo je to ona temeljna ideja na ko­joj počiva De­kar­tov metod: da saznanje predstavlja jedno samodovoljno i u sebe zatvoreno jedin­stvo; da ono, tako, u samom sebi nosi opšte i dovoljne pretpostavke za rešavanje o­nih za­dataka koje samo sebi s pravom može da postavi"[21].

Dekartova metodska sumnja, koja je trebalo da bude Arhimedova tačka oslonca no­vog zakona razuma, "je pense donc suis"[22] — trebalo je da zameni stare Aristotelove zakone razuma, koji su tražili "da ništa ne smatramo istinom dok se ne uzmogne iz­vesti zaključak sa savr­še­nim silogizmom", pa samim tim nije podrazumevala nikakav silogistički zaključak. Slu­žeći se, verovatno, "Okamovom britvom", Dekartu se činilo da je uspeo da kon­stru­iše jedan analitički iskaz, koji, čim se izgovori ili zamisli, jeste nužno istinit[23], pa je samim tim pogodan da se smatra početnom tačkom iz koje tre­ba krenuti dalje u od­­go­varanju na sva temeljna filozofska pitanja, kao što su to pita­nja o "Ja", o "Bogu" i o "prirodi". Ovu Dekartovu esencijalističku metodsku sumnju tre­ba strogo razli­ko­va­ti od humanističke instrumentalističke Sokratove sumnje, koju su u novije vreme, na neki način, bili oživeli Kuzanski i — naročito — Erazmo Roter­dam­ski. Umesto da, po­put njih, odbaci bilo kakvu pretenzuju na posedovanje apso­lut­nih znanja i mudrosti, Dekart sumnja u sve — ali samo kako bi završio sa pose­do­va­njem apsolutno si­gur­nog znanja. Dokazujući da je univerzalna sumnja apsurdna, on zaključuje da mi mo­že­mo znati pouzdano, da mi možemo biti mudri poput Boga. Vođen, s jedne strane, neumerenim esencijalizmom, a sa druge strane žureći da što pre do­đe do racionalne konstrukcije mathesis universalis, Dekart, ukratko rečeno, zapo­če­te logiče analize odvo­di u Ćorsokak paralogizama metafizike. U nemoguĆnosti da stvo­ri racionalnu teoriju sa­znanja, Dekart je brzopleto iskoračio u vode metafizike, da tamo nađe uporišnu tač­ku svoje epistemologije.

Međutim, što se tiče metafizike, budući da

"niti kazuje analitičke stavove niti želi da dospe u područje empirijske nauke, ona je prisiljena ili da upotrebljava reči za koje ne može navesti nikakav krite­ri­jum, ili pak da spaja reči bež značenja, tako da ne rezultira ni analitičkim (od­no­s­no kontradiktornim) ni empirijskim stavom. U oba slučaja nužno nastaju pri­vid­ni stavovi."[24]

Razobličavajući — za sebe i u sebi — prividnu izvesnost loše utemeljene Dekartove epi­ste­mo­logije, Njutn i Lajbnic su naslutili da se sama sumnja, čak i metodski obli­ko­va­na, pokazuje isuviše krhkom, te da, samim tim, i ne može biti arhimedovska tačka jedne ko­rektne metodologije ili epistemologije, jer nije u stanju da obezbedi pravilan logič­ki postupak. Zato su Njutn i Lajbnic, koji su počeli praviti razliku između kon­teksta otkriĆa i konteksta opravdanja, svaki u svojoj nauci, odlučili da zaobiđu De­kar­to­ve psihološke probleme samosvesti. Naime, napuštajući Dekartovu ideju po kojoj te­žišna tačka u nauci mora završavati u psihološkom faktu samosvesnosti, te mini­mi­zi­rajući značaj koji psihološke operacije mišljenja realno imaju unutar jedne upotreb­lji­ve metodologije i epistemologije nauka, oni su težišnu tačku u nauci vezali za kon­sti­tuisanje logičkih simboliČkih supstituta; ali, da bi se od tih simboličkih supstituta stiglo do prvih upotrebljivih simboličkih elemenata jedne naučne hipotetičko-deduk­tiv­ne teorije, do mnogostrukosti naučnog znanja, neophodan je dugotrajan i mukotr­pan pojmovno-metodološki rad, potrebno je uvek iznova i iznova preispitivati i raz­la­ga­ti naše empirijske i čiste pojmove. I tako, dok je Lajbnic Dekartovu nauku, koja je "celinu" pojma gradila oslanjajući se na aritmetiču intuiciju, zamenio naukom koja je "celinu" pojma sada gradila oslanjajući se na logičku intuiciju — dotle je Njutn, koji se zanimao pre svega za empirijske nauke, ponudio takvu fizičku nauku koja će "celi­nu" pojma graditi na ontološko-logičkoj intuiciji. Naime, dok je Lajbnic — poput De­kar­ta, ili poput bilo kog esencijaliste — maštao da dođe do apodiktičkih istina o skri­ve­noj suštini stvarnosti uz pomoć jednog metodskog kamena mudrosti — jedne epi­ste­mologije —, dotle Njutnovo interesovanje nije bilo usmereno ka pronalaženju me­tod­skog kamena mudrosti, već je on pre svega želeo da samo reši određene em­pi­rij­ske probleme. Dugotrajni i mukotrpni Njutovi pokušaji da reši probleme vezane za klasu mehaničkih kretanja na kraju su u Principima urodili plodom, i to tako da je on, dolazeći do određenih klasa rešenja, istovremeno došao i do jedne holističke episte­mi­ke, tj. do jedne veoma uspešne naučne metodologije.

Ka novim rešenjima, ka stvaranju novih naučnih sistema, Njutna i Lajbnica je vodilo jedno slobodno, niČim ograniČavano, kritiČko mišljenje. Za tu svoju poziciju, u kojoj su, konačno, mogli da se igraju sa svim naučnim i filozofskim kanonima, oni, narav­no, veoma mnogo duguju i svojim prethodnicima, od kojih je Dekart svakako jedan od najznačajnijih. Naime, u periodu posle Tartaljine Nove nauke[25] počela se u zapad­nom svetu rađati svest o tome da je moguće stvoriti nauke koje će biti moćnije od an­tičkih. Matematička eksperimentalna filozofija — koja nije bila visoko sofisticirana i ko­ja je pokušavala da reši određene praktične probleme — nagonila je fundamen­tal­ne matematičre da preduzmu niz suštinskih reformi. Jednu od tih reformi možemo pra­titi u Vijetovom Uvodu u analitičku veštinu[26]. Vijetova "algebra nova", sa svojim ma­te­matičkim novinama, bila je vodič i Dekartovoj analitičkoj geometriji, koja je, pak, sa svoje strane, vodila Valisa u njegovom Traktatu o konusnim presecima[27] i de Vi­ta u Ele­mentima krivih linija[28]; a sve to zajedno je svedočilo o prednosti koju je, u mate­ma­tici, zapadna mi­sao počela sticati nad antičkom. Naime, dok je u antičkoj mate­ma­tici pojam isključivo nastajao kao proizvod "apstrahovanja" pojedinačnog, u ev­rop­skoj je matematici pojam sada nastajao kao proizvod definicije. Zatim, zdravo­ra­zum­ska interpretacija antičke matematike, koja se iscrpljivala u davanju geometrij­skih interpretacija brojevima, zamenjena je novom idejom, po kojoj je cilj matemati­ke pre svega u formalnoj opŠtosti postupka; istinitost matematičkih pojmova nije vi­še vezivana za misaono poklapanje matematičkih i prirodnih objekata, nego se isti­ni­tim u matematici počelo smatrati ono što je u stanju da izbegne svaku protivureČ­nost. U takvoj novoj matematici matematičari su učeni da se ne osećaju nelagodno zbog postojanja negativnih ili iracionalnih brojeva, ili zbog dopuštanja aktualnosti bes­konačnosti. Prvi takav matematičar bio je Njutn: prihvatajući mogućnost da ko­or­di­nate imaju i negativne vredosti, on se u proučavanju krivih trećeg reda nesmetano služio algebarskim jednačinama; ili, opet, u Njutovom binomnom obrascu — njego­voj glav­noj stepenici ka integro-diferencijalnom računu — stepeni legitimno mogu bi­ti i pozitivni i negativni racionalni brojevi. Dok se finitizam Arhimedovg aproksima­tiv­nog metoda zasnivao na pretpostavci da broj upisanih ili opisanih figura uvek mo­ra biti konačan, hrišćanski su matematičari, naviknuti na misterije u svojoj matema­tič­koj praksi, počeli razmišljati o operacionalizaciji pojma beskonačnosti. Za razliku od Eudoksove, Euklidove i Arhimedove finitističke matematičke prakse, hrišćanski mislioci poput Kuzanskog, Keplera, Galileja, Kavalijerija, Dekarta, Bekmana, Paskala i Fermaa, Gregorija i Baroua, uspeli su da stvore upotrebljive infinitezimalne heuris­tiČ­ke matematičke metode koje su Njutnu i Lajbnicu omogućile da infinitezimale bez ikakvog zaziranja mogu smatrati legitimnim u matematiČkim dokazivanjima. Novo mate­ma­tičko mišljenje stvorilo je ideju da je svako jedinstvo moguće razložiti u besko­nač­no mnoštvo, kao i obrnuto; tako za teoriju saznanja pojam jednakosti i pojam bes­ko­nač­no­sti postaju pojmovi sa istom važnošću. Naime, tek je pojam beskonač­nih redova pokazao da u matematici ne postoje sakrosanti: i osnovni pojam Pla­to­nove akademije — na pr. pojam "jednakost" — jeste samo jedna "hipoteza". Pojam jed­nakosti koji je bio izgrađen za konačne skupove postao je veoma sumnjiv kada ga je trebalo ko­ristiti u vezi sa beskonačnim skupovima. Da bismo govorili o beskonač­nim skupovima — sugerisali su nam Kepler i Galilej — moramo izmeniti naše shva­ta­nje o pojmovima "veće" i "manje", tj. moramo dati novu definiciju jednakosti. Na os­novu toga su se, zatim, i Njutn i Lajbic hrabro hvatali u koštac sa nizom istovreme­nih re­or­ganizacija znaČenja temeljnih pojmva antiČke matematike; bez njih je nemoguće ra­zu­meti ne samo njihove matematičke novine, nego ni njihovu novinu na planu te­o­ri­je saznanja. Naime, tek su Njutn i Lajbic bili u prilici da zaključe da reČi nauke jesu sim­bo­li i da bi bila ozbiljna greŠka izjednaČiti te simbole sa onim Što oni zamenjuju ili pred­stav­ljaju.

I, na kraju, primetimo da je za pojavu Njutnove i Lajbnicove reforme u teoriji sazna­nja bilo potrebno još i temeljno rušenja zida između metafizičkih i fizičih metoda dokazivanja a koje je sproveo Rene Dekart[29]. Naime, smela forma kartezijanske kosmologije je ova: čovek poznaje pravu suštinu materije, koja se sastoji u protežnosti[30], te odatle može logički dedukovati sva svojstva materije; tj. razum se ne kreće od poznavanja pojava da bi se uzdigao do poznavanja materije, već on najpre poznaje pravu prirodu materije, a zatim odatle dolazi do objašnjenja pojava. "Prirodu tela čini supstanca koja se proteže u dužinu, širinu i dubinu". Shvatajući tako suštinu materije, mi iz nje možemo geometriskim postupkom izvesti objašnjenje svih prirodnih fenomena. Rezimirajući metod kojim se služi u fizičkoj nauci, Dekart kaže:

"ja ne prihvatam ni jedan fizički princip koji nije prihvaćen u matematici, i to stoga da bih sve ono što iz takvih principa izvedem mogao i dokazati. Ti su principi dovoljni da se pomoću njih objasne sve prirodne pojave".

Oslanjajući se  isključivo na algebarsku intuiciju Dekart je rešio da iz fizike izbaci sve kvalitete te da fizičku nauku zasnuje kao kvantitativnu. Potpuno potiskivanje kvaliteta iz proučavanja materijale stvarnosti upravo je i cilj i glavna osobenost kartezijanske fizike. Naime, Dekart je u fizic zamislio sprovesti ono što je već bio uradio u geometriji; naime po [31]njemu među naukama jedino je algebra lišena svakog pojma koji potiče iz kategorije kvalitea. U geometriji, međutim, duh se već sudara sa kvalitativnim elementima, jer ta nauka ostaje "toliko vezana za posmatranje figura, da ne može vežbati razum, a da veoma mnogo ne zamori maštu". Međutim kada se iz geometrije isključe kvalitativni pojmovi forme i oblika, a očuva samo kvantitativni pojam rastojanja, cela geometrija se svodi na nauku o brojevima u kojoj se iz algebarskih jednačina određuju samo kvantitativni elementi, kvantitetima tu nigde nema mesta. Pa iako iz fizike nije moguće izbaciti sve kvalitete, bilo je to za razvoj nauke i njene metode još jedno od veoma korisnih Dekartovih preterivanja; "no uprkos svemu", kaže nam  Hajgens,

"ja priznajem da su mi njegovi ogledi i njegova shvatanja, iako netačni, pomogli da uvidim kojim sam putem sam došao do sopstvenih otkrića na istom polju".

Ta su Dekartova preterivanja itekako pomogla Njutu, premda nam on to da ne bi povredio svoju sujetu nigde javno ne saopštava, da usavrši svoju metodu koja mu je omogućavala da intenzitete istog kvaliteta takođe izrazi brojevima, a bez tog elementa njegova fizika uopše nije ni moguće zamisliti.  I tako je Dekart, koji nije bio član Académie française, koju je osnovao Rišelje, i čIja su dela poshumno 1663. g. stavljena na indeks, zbog svojih nenadmašnih sposobnosti da stvara nove i smele ideja trajno doprine razvoju i fizičkih nauka i njenih metoda. Privodeći kraju ovo kratko prisećanje na Dekarta i njegov silni duh, završimo rečima iz epitafa, koje, iako često navođene, zaslužuju da budu navedene i ovde:

"u dokolici zimskih sati, sjedinjujući tajne prirode sa zakonima matematike, usudio se nadati da ono što se krije u obema može otvoriti istim ključem".

---

* Predavanje koje je autor održao 26. 04. 1996. g. na seminaru iz matematičke logike matematiČkog instituta SANU, a povodom obeležavanja ČetristogodiŠnjice roĐenja Renea Dekarta.

[1]Voltaire, "Lettre à M. de Maupertius sur les Eléments de la philosophie de Newton", Oeuvres com­plètes, Paris, 1825, XLII, p. 32-33.

[2]Preovlađujuće stanovište, nažalost još uvek, jeste "da su hipoteze još nedokazane teorije, a da su te­­orije dokazane, odnosno utvrđene hipoteze". — K. Poper, Traganje bez kra­ja, Be­o­grad, 1991, st. 102.

[3]Ako značenje pojma, govorili su, na primer, skeptici, utvrdite tako da ga definišete pomošu drugih pojmova, vi nužno upadate u lavirint zvani beskonačni regres; Dekartu se činilo da se izlaz može nalaziti u ideji da se značenje pojma "definiše pomoću savršeno dobro poznatog pojma". Bio je to, u stvari, povratak Platonovoj optimističkoj epistemologiji, koju je on izložio u dijalogu Menon.

[4]/Sem spisa prevedenih na naš jezik, Dekartovi navodi biće dati i iz dve poznate edicije: Oeuvres de Descartes, (éd. Ch. Adam et P. Tannery), Paris, 1897-1913, (u daljem tekstu biće označavana sa A.T.); Great Books of the Western World, t. 31, Chicago, 1952, (označena sa G.B.)./ – R. Descartes, Regulae ad directionem ingenii, 1628, (Amsterdam 1701), u: Decartes, Rules for the Direction of the Mind, (G.B.), p. 5; ili: (A.T.) X, p. 371; ili: R. Dekart, Praktična i jasna pravila rukovođena duhom u istraživanju istine, Beograd, 1952, p. 97. Slično u Reči o metodi, II deo, pr. 1 "u duhu ispitivati istinitost..."

[5]To je metoda uništavanja svih pogrešnih predrasuda uma da bi  se stiglo do čvrstog osnova samoizvesne istine.

[6]Osnovna tema Dekartove filozofije nije, znači, govor o međusobnoj isprepletanosti stvari, već se ona pre svega usredsređuje na probleme složenosti saznanja...on je želeo da nam pruži Arijadninu nit koja će nas spasti da se ne izgubino u lavirintu takoreći beskonačne pojedinačnosti...tu se predlaže kretanje od jednostavnog, lakšeg ka složenom i težem, ali složenost na koju se ovde misli nije "mehanicistička" već je treba shvatiti u strogo logičkom smislu (Reč o metodi II deo, pr. 2 i 3)

[7]U predgovoru za Principia philosophiae Dekart — ne za svoja dela već za samu filozofiju — kaže: "Tako je sva filozofija kao jedno drvo, čiji su koreni metafizika, stablo je fizika, a grane koje izlaze iz stabla su sve druge nauke, koje se svode na tri glavne — medicinu, mehaniku i moral..." — (A.T.), IX, p. 2.

[8]"Razmotrimo stvar pažljivije, može se ipak uočiti da sve ono i samo ono, u čemu se red i mera ispituju, odnosi se na matematiku, bez obzira na to da li se takva mera traži u brojevima i figurama, zvezdama ili ma kojim drugim predmetima; a iz toga sledi da treba da postoji izvesna opšta nauka, koja će objašnjavati sve što se može istraživati o redu i meri bez obzira na specifičnost sadržaja; ova nauka se naziva pozajmljenim, starim i već odomaćenim imenom univerzalne matematike..." — R. Decartes, Rules for the Direction of the Mind, (G.B.), p. 7; ili: R. Dekart, Praktična i jasna pravila rukovođena duhom u istraživanju istine, Beograd, 1952, p. 102.

[9]"Analiza se laća", kaže nam Papus, "onog što se traži i to uzima kao pretpostavku, sa koje, preko sukcesivnih posledica, prelazi na ono što se pretpostavlja da je rezultat sinteze..." — The History of Mathematics — a Reader (ed. J. Fauvel and J. Gray), London, 1987, p. 208-209. (Nit koja vodi ka Lajbnicu)

[10]U veku metode filozofi i naučnici su polako postajali svesni činjenice da se rezonovane činjenice ne moraju poklapati sa zdravorazumskim čulnim iskustvom. Primer rezonovane činjenice: "sva tela u vakuumu padaju sa jednakim ubrzanjem", ili: "Zemlja je okrugla"... Primer okultne hipoteze: "sva tela privlače jedna druga"... (nit koja vodi ka Njutnu).

[11]Za malu premisu uzimao se, na primer, stav: "Sokrat je čovek" i izvlačio se zaključak: "Dakle Sokrat je smrtan". Naime kategorički silogizan je Aristotelu pružao mogućnost da suštine shvati i kao atribut i kao subjekat; naime srednji termin je istovremno subjekt velike i predikat male premise.

[12]P. Duhem, Ziel und Struktur der physikalischen Theorien, Hamburg, 1978, p. 218.

[13]R. Des­car­tes, Discourse on the Method, (G.B.), rule IV, p. 7; ili: R. Des­cartes, Rasprava o metodi, Zagreb, 1951, iz pravila  IV, p. 101. ; slično: "...nauke su tako međusobno povezane, da je daleko lakše sve skupa ih proučavati, nego i jednu jedinu od ostalih izdvojiti. Ako, dakle, neko ozbiljno hoće da istinu istražuje, ne treba da bira nikakvu posebnu nauku: sve su one međusobno povezane i uzajamno zavisne..." - R. Decartes, Rules for the Direction of the Mind, (G.B.), rule I, p. 1; ili: R. Dekart, Praktična i jasna pravila rukovođena duhom u istraživanju istine, Beograd, 1952, iz pravila I, p. 90.

[14]E. Kasirer, Filozofija simboličkih oblika, III deo ("Fenomenologija saznanja"), Novi Sad, 1985, p. 339.

[15]"...ništa nije uzaludnije nego se baviti čistim brojevima i izmišljenim figurama tako da izgleda kao da hoćemo da se zadovoljimo saznanjem takvih igrarija... Zato sam se dalje pitao, otkud je došlo da oni, koji su nekad pronašli filozofiju, nisu hteli primiti nekoga da se uči mudrosti ko nije znao matematiku, kao da im je od svih nauka ova izgledala najlakša i najneophodnija..." — R. Decartes, Rules for the Direction of the Mind, (G.B.), p. 6; ili: R. Dekart, Praktična i jasna pravila rukovođena duhom u istraživanju istine, Beograd, 1952, p. 100. Ili: "Dok sam bio mlađi, bavio sam se od filozofskih disciplina nešto malo logikom, a od matematičkih analizom geometričara i al­ge­brom... A što se tiče stare analize i savremene algebre, pored činjenice da se one bave stvarima je­di­no na najapstraktniji način, tako da od toga i nema aktuelne koristi, ona prva je uvek tako ograničena na razmatranje simbola, da nikako ne može uvežbati razum a da veoma ne zamori maštu..." — Des­car­tes, Discourse on the Method, (G.B.), p. 46; ili: R. Des­cartes, Rasprava o metodi, Zagreb, 1951, p. 21.

[16]Naime, po Dekartovom shvatanju, za razliku od sinteze, Grci su proces matematičke analize — koja je po njemu istinska matematika — iz nekog "grešnog lukavstva" sakrili za svoje buduće čitaoce. Po­gle­dati tekst uz pravilo IV. — R. Descartes, Rules for the Direction of the Mind, (G.B.), p. 6-7; ili: R. Dekart, Praktična i jasna pravila rukovođena duhom u istraživanju istine, Beograd, 1952, p. 101.

[17]ibid.

[18]K. Popper, Conjectures and Refutations, London, 1972 (pog: 8-13). (Razlika je u tome što Bekon prirodu identifikuje sa bogom, a Dekart ne).

[19]tj. discipline u kojoj je moguće "svaki geometrijski problem lako dovesti do oblika u kome je za njegovo rešavanje dovoljno znati dužine nekih linija. I kao što se sva aritmetika sastoji iz četiri ili pet operacija, naime iz sabiranja, oduzimanja, množenja, deljenja i izvlačenja korena, koji se može smatrati vrstom deljenja, tako se i u geometriji linije sabiraju ili oduzimaju, množe ili dele... Da bismo rešili neki zadatak, treba ga sma­trati rešenim i slovima obeležiti sve, i poznate i nepoznate veličine. Zatim ne praveći među nji­ma razlike, uočiti međusobne zavisnosti tako da se dobiju dva izraza za jednu veličinu. To dovodi do jed­načine koja služi za rešavanje zadatka." - Descartes, The Geometry, (G.B.), p. 295.

[20]E. Cassirer, Das Erkenntnisproblem in der Philosophie und Wissenschaft der neueren Zeit, Berlin, 1922, p. 540.

[21]ibid.

[22]R. Des­car­tes, Discours de la methode pour bien conduire la raison, et chercher la verite dans les scinences, Layden, 1637, part IV, u: (A.T.), VI, p. 32.  ili: R. Des­cartes, Rasprava o metodi, Zagreb, 1951, deo  IV, p. 31-32.

[23] Ako me Bog "vara, onda je neverovatno da ja jesam. Neka me vara koliko može, nikada neće po­sti­ći da nisam, dogod ja mislim da nešto jesam. I tako, pošto sam sve dovoljno dugo premetao i merio, došao sam konačno do tvrdnje da rečenica 'cogito, ergo sum', čim je izgovorim ili zamislim je­ste nužno istinita". - R. Descartes, Meditationes de prima philosophia in quibus Dei existentia, et animae hu­ma­nae a corpore distinctio, demonstrantur, Pariz, 1641, II, 3.

[24]Rudolf Carnap, "Überwindung der Metaphysik durch logische Analyse der Sprache", § 6. Erkenntnis, t. 2, 1931, Wien. Govoreći u § 6 o "nesmisaonosti svake metafizike", Karnap se među primerima najčešćih lo­gič­kih greškaka koje se prave u metafizičkim sistemima - a koje su, recimo, povezene sa upo­tre­bom reči "biti" - bavi i Dekartovim 'cogito, ergo sum'. U Dekartovom 'cogito, ergo sum' "primećujemo dve bit­ne lo­gičke greške. Prva je u zaključnom satavu 'ja jesam'. Glagol 'biti' ovde je nesumnjivo mišljen u smi­slu egzistencije; jer kopula se ne može upotrebljavati bez predikata... Dekartovo 'ja jesam' pro­ti­vi se lo­gičkom pravilu da se egzistencija može izreći samo u svezi s nekim predikatom, a ne u sve­zi sa ne­kim imenom (subjekt, vlastito ime). Egzistencijalni stav nema oblik 'a egzistira' (kao ovde 'ja jesam', tj. 'ja postojim'), nego 'egzistira nešto te i te vrste'. Druga je greška u prelazu od 'ja mislim' ka 'ja po­sto­jim'. Ako bi se iz stava 'P(a)' (a-u pripada svojstvo P) izveo egzistencijalni stav, onda on može iskazati egzistenciju samo s obzirom na predikat P, a ne s obzirom na subjekat a premise".

[25]N. Tartaglia, Sciencia nova, 1537.

[26]F. Viète, In artem analyticam isagoge, 1591.

[27]J. Wallis, Tractatus de Sectionibus conicis, 1655.

[28]J. de Witt, Elementa curvarum linearum, 1659.

[29]"Gos. Dekart je shvatio bolje od bilo koga do tada da će nam fizika pružiti korisna saznanja", kaže nam Hajgens, "samo utoliko ukoliko je budemo mogli zasnivati na principima koji ne izlaze iz područja našeg razuma, kao što su principi koji zavise od tela lišenih kvaliteta i od kretanja tih tela..." - C. Huygens, Discours de la cause de la Pesanteur, Leyden, 1690.

[30]"Neko će me možda zapitati kojim sam putem došao do saznanja najmanjih, čulno neopaživih delova materije, moj odgovor je da sam najpre posmatrao sve jasne i distiktne pojmove koji mogu postojati u našem duhu i odnose se na materijale stvari, te da nisam pronašao nikakve druge izuzev veličine, oblika i kretanja, kao i pravila kojima oni  dejstvuju jedni na druge. Kako ta pravila predstavljaju principe geometrije i mehanike, zaključio sam da se sve čoveku dostupno saznanje sveta može dobiti iz njih, pošto su svi drugi pojmovi, koje možemo sačiniti o čulnim stvarima, zbrkani i nejasni" - R. Descartes, Principi filozofije, IV deo čl. 203.

[31]C. Huygens, Discours de la cause de la Pesanteur, Leyden, 1690.