Kretanje i sila

“Hipoteze su mreže: samo onaj ko baca uloviće.”

Novalis

Da bi se mehaničko kretanje prikazalo aksiomatski, ukazala se potreba da se skup osnovnih kinematskih pojmova, znači: tačka, prava, ravan i vreme, proširi sa još dva, tj. - da se sa kinematike pređe na dinamiku. U Njutnovoj racionalnoj mehanici ta dva nova osnovna pojma su: sila i masa. Od više različitih puteva Njutn se, eto, opredelio za put dualizma tela i sile - onaj koji se kasnije pokazao toliko plodonosnim. “Glavni cilj mehaničke slike sveta bio je da sile spozna ne kao kontingentne /u smislu: uslovljene od nečeg ranijeg/ nego kao nužne”[1] odnosno kao bazne pojmove.

Najverovatnije je da je poreklo pojma sile vezano za naše osećanje mišićnih napora pri fizičkim naprezanjima, a da je kasnije taj pojam bio povezan sa ponašanjem poluga, užadi, opruga, koje su izložene različitim opterećenjima.[2] Mi se, međutim, ovde nećemo baviti transponovanjem čulnih kvaliteta u stvari nauke jer na taj način nećemo ništa bolje razumeti same osnove nauke. Ovde ćemo se zato baviti pojmom sile i mase tako što ćemo izbegavati ono što Karnap naziva “materijalni način” govorenja i priklonićemo se uglavnom onom što on naziva “formalnim načinom”. Tako se spasavamo bezbrojnih, a u suštini nepotrebnih pitanja naivnih realista. Pre nego što nešto više kažemo o silama uopšte, prvo ćemo se, iz čisto klasičnih razloga, baviti analizom pojma gravitacije.

Leukipova i Demokritova mehanicistička filozofija pirode prva je sugerisala postojanje prostog i racionalnog shvatanja procesa “promene” - ”kretanja”: oni su u svojoj atomističkoj teoriji pretpostavili “da se sve u svemiru može svesti isključivo na efekte kretanja atoma u prostoru”[3]. Leukipova i Demokritova atomistička hipoteza, iako je imala dobre predispozicije jer je svoje prve postavke udaljila od neposrednih čulnih utisaka, nije postala operativna naučna teorija kretanja zato što nije u sebi sadržala nikakvo misaono sredstvo za prikazivanje te “promene”.

Aristotelova fizika je prva uspela da stvori jedan kriterijum koji je u stanju da u sebe sažme fenomene kretanja. To je, međutim, bilo postignuto po cenu svođenja samo nekih promena na kretanje-proces, te uvođenja raznih nelogičnosti u naučni metod. Tako su, na primer, prvi principi morali biti samoočigledni. Želeći da sve u teoriji uskladi sa neposrednim čulnim utiscima, plašeći se Demokritovog praznog prostora i plašeći se ideje o geometrizaciji i homogenosti realnog prostora, Aristotel, izgleda, u opisivanju-objašnjavanju kosmičkog reda nije ni mogao ništa drugo do da se prihvati razvijanja ideje o CENTRALNOJ - GEOCENTRIČNOJ SIMETRIČNOSTI  prostora. U njegovoj metafizičkoj koncepciji tela se stoga po svojoj PRIRODI - tj. u želji da zauzmu svoje prirodno mesto - kreću ili ka centru, na dole, ili od centra, na gore[4]. Kad bi se, pak, svako telo nalazilo na svom prirodnom mestu, u svetu bi bio ostvaren red, tj. svako od tih tela postiglo bi savršenstvo svoje forme. Sva se tela po Aristotelu sastoje od mešavine tri teška elementa (zemlja, voda, vazduh; redosled je dat po težini) i jednog lakog (vatra). Mešavine su manje ili više teške u zavisnosti od zastupljenosti elemenata koji ih grade. “Šta nam to govori? Teško telo je telo snabdeveno takvom supstancijalnom formom, da se uvek - ukoliko u tome nije sprečeno - samo od sebe kreće prema jednoj matematičkoj tački, centru Univerzuma. Da bi u tome bilo sprečno, ispod njega se mora nalaziti ili neki čvrsti oslonac ili neka tečnost koja je teža od njega. Nekakva lakša tečnost ne bi sprečavala njegovo kretanje, jer težina hoće da zauzme mesto ispod nečega što je manje teško. Prema tome, lakše telo je telo čija je supstancijalna forma takva da se ono samo od sebe kreće suprotno od centra Svemira.”[5] Supstacijalna forma svakog tela u svetu snabdevena je kod Aristotela jednim svojstvom koje nazivamo TEŽINA (odnosno lakoća); ako bi se nekim PRINUDNIM KRETANJEM redosled tela poremetio, svojstvo težine, odnosno lakoće, funkcioniše tako što će učiniti da se kosmos posle poremećaja prirodnim kretanjem ponovo dovede u red. Ta težnja svih tela ka njihovom prirodnom mestu takođe objašnjava i zaobljenost Zemlje, i sferni oblik morske površine. “Te tako, shodno velikom principu peripatetičke metafizike, UZROK kretanja teških tela istovremeno predstavlja i svrhu; on nije identičan snažnom privlačenju koje se vrši iz središta sveta nego težnji koja je prirođena svakom telu da dostigne mesto pogodno za njegovo sopstveno održanje i za harmoničnu uređenost sveta.”[6] Bilo je to definitivno napuštanje stare maksime da “slično teži sličnom”: “Stari su govorili”, kaže nam Aristotel, “da se slično kreće ka sebi sličnom. To se međutim nikako ne dešava. Kad bi stavili Zemlju na mesto Meseca i odvojili jedan njen deo, on se ne bi kretao nazad ka Zemlji, već tamo gde se Zemlja sada nalazi /Zemlja je ovde, dakle, reprezent centralne tačke Univerzuma/.”[7]

Aristotelovo učenje o težini, zajedno sa učenjem stoika “o simpatiji delova kosmosa”, promišljano je u sholastičkoj metafizici. Odbacivanje geocentričnog sistema, koje je započelo na liniji Kuzanski-Kopernik, tj. vraćanje na  Aristarhov heliocentrični sistem, porušilo je temelje na kojima je počivala Aristotelova teorija o težinama i prirodnom mestu. “Kao teško telo par excellence, Zemlja više ne teži da dospe u središte Univerzuma; fizičari su primorani da teoriju teže podupru novim hipotezama: padanje teških tela na Zemlju oni će uporediti sa kretanjem gvožđa prema magnetu.”[8] - Priča o magnetima je jedna posebno složena priča, koju bi svakako trebalo započeti kineskim otkrićima i eksperimentima, pa preko Averoesa i T. Akvinskog stići do Gilberta, ali kojom se mi ovde nećemo baviti.

Zadržaćemo se sada malo na biti kopernikanske revolucije u onom njenom delu koji se odnosi na pojam težine: naime, srž kopernikanske fizike sačinjava i ideja o pobijanju težnje svakog tela da se kreće ka svom prirodnom mestu, te zamenjivanje te težnje “međusobnom naklonošću između delova neke celine” koji teže da ponovo uspostave tu celinu. To učenje o naklonosti niko nije tako dobro obradio kao Gilbert u svom “Magnetizmu” i u (posthumno izdatom) “Sistemu sveta”. “Sve što je zemaljsko sjedinjuje se sa Zemljinom sferom; isto tako, sve što je istovetno sa Suncem teži Suncu, Mesecu teže sve stvari koje pripadaju Mesecu i isto važi za sva tela koja tvore Univerzum. Svaki delić takvog tela pričvršćen je uz svoju celinu i ne odvaja se dragovoljno od nje; otrgnut, on ne samo da teži da se vrati, njega pozivaju i mame sile te sfere. Kada ne bi bilo tako, kad bi se delovi mogli sami odvajati i ako se ne bi vraćali svome izvorištu, čitav svet ubrzo bi bio rasut i rastrojen.”[9]

Krećući se tragom Gilbertove “magnetske filozofije”, Kepler pokušava da je doradi, učini boljom, te u tom cilju njegovu težnju delova da se sjedine sa određenim centrom on smelo zamenjuje (neoplatoničarskom!) idejom MEĐUSOBNOG PRIVLAČENJA DELOVA, objašnjavajući da to svojstvo privlačenja proizilazi iz  jedne te iste SNAGE, bilo da je reč o delovanju Zemlje, Meseca ili Sunca. Uz to, Kepler odbacuje mogućnost da bi jedna matematička tačka (Aristotelov centar Univerzuma ili Kopernikov centar Zemlje) mogla imati osobinu privlačenja ili odbijanja, tvrdeći da takvu osobinu mogu imati samo materijalna tela. Međutim kada se god govori o Kepleru, stalno se mora imati u vidu činjenica o neodvojivosti, nerazmrsivosti njegovog “kvantitativno-matematičkog” od “magično-simboličkog” opisa prirodnih fenomena. I nisu most ka Njutnovoj fizici samo Keplerovi “kvantitativni zakoni”, kako se površno uzima, već su to još i više njegove “arhetipske” slike! Tek u tim smelim simboličkim slikama - vizijama - bilo je moguće sve zamisliti i sve POVEZATI. “Sunce u sredini pokretnih zvezda”, kaže nam Kepler, “sámo nepomično, a ipak izvor kretanja, nosi sliku Boga Oca, Stvoritelja. Jer šta je Bogu stvaranje to je Suncu kretanje...”[10]; pre svega iz takvih i njima sličnih razmišljanja i jeste nastao “arhetip” za silu gravitacije. Planete se kreću oko Sunca jer postoji jedan poseban entitet, nekakva “pobudna snaga”, koja uzrokuje to kretanje. Ali gde locirati tu snagu? U Sunce? U Zemlju? Kakva je priroda te snage? - Da bi odgovorio na ta pitanja, Kepler se poslužio analogijama sa svetlošću i magnetizmom. Ali, kako je u fotometriji već bio izveo zaključak da je intenzitet svetlosti obrnuto proporcionalan kvadratu rastojanja, možda je bilo prirodno da zaključi da se i “pobudna snaga-sila gravitacije” takođe menja po istom matematičkom pravilu. Držeći se saznanja da analogija nije isto što i identičnost, zaključio je da “pobudna sila ne može biti sama Sunčeva svetlost”, te je napisao da je “pobudna snaga” obrnuto srazmerna rastojanju[11].

Sada preko Gasendija i Borelija stižemo do velike opklade[12], koja je 1684. god. u Londonu pala između tri člana Kraljevskog društva, Rena, Huka i Haleja, i koja je Njutnovom zaslugom ušla u legendu: on je Keplerov “arhetip pobudne snage” pretvorio u “silu univerzalne gravitacije”.[13] Ovde, na početku, prvo treba odgovoriti na jedno važno pitanje: zašto kartezijanci, koji su bili toliko ispred drugih škola, nisu uspeli da daju jednu operativnu fizičku teoriju planetarnih kretanja? - Nisu zato što su se držali krive metafore! Njihov koncept kretanja bio je vezan za pojam neposrednog kontakata, što je za posledicu imalo to da su svi njihovi pokušaji da kreiraju jednu funkciju “snage-sile” kojom bi opisivali planetarno kretanje - propali; takva funkcija bila bi vrlo složena i samim tim neoperativna, jer bi u sebi morala da obuhvati ne samo koeficijente protežnosti već i koeficijente trenja, elastičnosti i brzine. Njutn se relativno brzo oslobodio te krive metafore, dopuštajući sebi slobodu, doduše po cenu napuštanja zdravorazumske očiglednosti, da se koristi raznim matematičkim funkcijama koje su bile bez fizičkg sadržaja. Postupajući tako, Njutn je stigao do centralne sile gravitacije, tj. do jedne prilično jednostavne funkcije rastojanja, konstante za mase i konstante univerzalne gravitacije. “Jabuka pada jednom i ubrzano; njeno kretanje je prolazno i silovito, ono je zemaljsko. Mesec kruži u večnoj ravnomernosti; njegovo kretanje je neprolazno i jasno uređeno, ono je NEBESKO. Da bi se naučilo videti ono što je zajedničko za oba kretanja, bio je potreban jedan lanac apstrakcija od datih fenomena; prva od tih apstrakcija bio je zakon inercije. Niko nikad nije video neko telo koje strogo izvodi inercijalno kretanje. Uprkos tome vrednost ovog zakona ležala je upravo u zahtevu da se neko telo na koje ne deluju sile kreće matematički strogo pravolinijski-jednoliko. Tek je zakon inercije omogućio pomisao da bi se i kretanje Meseca moglo shvatiti kao ubrzano. Odstupanja stvarnog kretanja od prvog matematičkog stava omogućila su jedan drugi matematički stav /odn. drugi Njutnov princip, a koji je Njutna odveo/ saznanju da ista sila ubrzava i jabuku i Mesec.”[14]

Samo je genijalnost mogla napraviti takav korak. Nikakav ni deduktivni ni induktivni lanac ne može nam pomoći da rekonstruišemo čin te genijalnosti. Jer, trenutak stvaranja u nauci jednak je činu stvaranja u umetnosti, on je neponovljiv. Ono što mi možemo - to je formalno poređenje prethodnih teorija i njihovih teorijskih termina sa ovom novom teorijom i njenim - novim - baznim pojmovima. “Kažem ‘formalno‘ zato što te prethodne teorije imaju sasvim drugačije osnovne teorijske termine. Tako, na primer, izraz ‘inercija‘ prvi uvodi Kepler i daje mu značenje ‘otpor prema promeni‘; ali, kako je za Keplera kretanje promena, reč ‘inercija‘ u toj ‘fizici‘ treba čitati: ‘otpor prema kretanju‘. Kod Njutna pak kretanje je stanje, a promena je ubrzanje.”[15]

Mislim da je očigledno da ja na naučne teorije gledam iz ugla Dijem-Kvajnove teze, tj. da sugerišem da se teorije mogu samo globalno proveravati i porediti. Sve to utiče i na moje gledanje na problem univerzalne sile gravitacije. Naime tvrdnju da “između svake dve materijalne tačke deluje privlačna sila koja je proporcionalna kvadratu njihovog rastojanja” ja iskljuživo vidim kao jednu hipotezu, a nikako ne kao nekakav “zakon prirode” ili nekakvu apsolutno istinitu tvrdnju. Iskaz o gravitaciji ne može biti nikakva apsolutna istina, već samo - i uvek - hipoteza, zato što niko ne može da tvrdi da se baš svake dve materijalne tačke tako ponašaju, jer niko, jednostavno, nije u stanju da posmatra sve tačke. Sama hipoteza o univerzalnoj gravitaciji svoju legitimnost crpi iz celine racionalne mehanike; sama za sebe, istrgnuta iz te mehanike, bez podrške drugih baznih teorijskih pojmova, ona ne predstavlja ništa fizički konkretno do jedan, u istoriji ljudske misli, počev od Pitagore, veoma često korišćen matematički zakon. Tako se, eto, još jednom pokazuje da je jedna stvar pratiti istorijske tragove jednog baznog pojma, a sasvim druga stvar govoriti o njegovom istinskom značenju; to se značenje jedino može dobiti u okviru logičko-fizičke strukture, u okviru jedne konkretne teorije. To samo hoće reći da je do značenja pojma univerzalne gravitacije nemoguće doći bez kompletng uvida u strukturu i značenje svih Njutnovih zakona kretanja. 

Već i letimičan pogled na Njutnove principe, koji sledi, pokazuje da oni u sebi ne sadrže operacionalno značenje, tj. da predstavljaju izkaze sa nepotpunim empirijskim sadržajem.

I PRINCIP: “Svako telo ostaje u stanju mirovanja ili u stanju jednolikog pravolinijskog kretanja, izuzev ako nije primorano da to stanje promeni pod dejstvom sila koje na njega deluju.”

II PRINCIP: “Promena kretanja uvek je proporcionalna pokretačkoj sili koja deluje i odvija se pravolinijski u pravcu u kome ta sila deluje.”

III PRINCIP: “Za svaku akciju postoji uvek suprotna i jednaka reakcija: uzajamne akcije dvaju tela jednog na drugo uvek su jednake i usmerene u suprotnim pravcima.”[16]

Svi pokušaji da se prvi princip prikaže kao empirijska generalizacija odavno su propali; da li nas onda to vodi ka zaključku da je prvi Njutnov princip zapravo apriorna istina? “Kad bi bilo tako”, pita se - i negira - Poenkare, “kako to da je Grci nisu poznavali? Kako su mogli verovati da kretanje prestaje čim nestane uzroka koji ga je proizveo, ili takođe, da će se svako telo, ako ga ništa ne spreči, kretati kružno, što je najuzvišeniji oblik kretanja?”[17] Ako taj princip nije ni empirijska generalizacija a ni apriorna istina, šta je onda? Da bismo to ispitali, vratimo se još jednom Njutnovoj originalnoj formulaciji prvog principa. Šta znači reći da jedno telo “ostaje u stanju mirovanja ili u stanju jednolikog pravolinijskog kretanja ukoliko nije prinuđeno da promeni svoje stanje pod dejstvom sile koja na njega deluje”? - “Znači ne reći ništa određeno.”[18] To tvrđenje nam uopšte ne pomaže da dedukujemo gde će se neko posmatrano fizičko telo naći u nekom konkretnom trenutku vremena u prirodi. Stvar neće biti razumljivija ako taj princip, kao što se to obično radi u školskim knjigama, pretvorimo u “zakon o održanju količine kretanja”, ili ga, pak, preimenujemo u “zakon inercije” te uvedemo pojam “otpora koji je svojstven materiji”; stvar se isto tako neće popraviti i ako kažemo da se “koordinatni sistem referencije za koji je ispunjen zakon inercije zove inercijalni koordinatni sistem”. Već i vrlo uprošćena analiza pomenutih tvrdnji mogla bi nam pokazati da se pojmovi “sile koje ne remete kretanje” i “pravolinijsko kretanje” nalaze u začaranom krugu. Iz njega nas ne može izbaviti ni posmatranje, ali ni lanac logičkih dedukcija. Jednostavno rečeno, razlog za to nalazi se u činjenici da su Njutnovi principi (princip=aksiom) konstruisani ne kao apsolutne istine realnoga sveta, već kao pretpostavke ili HIPOTEZE formalnog sistema; osnovni zadatak tih principa sastoji se u sistematizovanju elemenata racionalne mehanike u jedan formalni deduktivni aksiomatski sistem; samim tim, od njih se i ne može očekivati da direktno govore o prirodi. Šta više, moglo bi se govoriti o različitim realizacijama Njutnovog formalnog aksiomatskog sistema na realne situacije i fenomene. Sami po sebi Njutnovi aksiomi ne favorizuju ni jednu interpretaciju. Uzmimo, kao primer, ponovo prvi princip: on nam kaže da će se telo na koje ne dejstvuju sile kretati jednoliko pravolinijski, ali nam ne kaže kako da u praksi prepoznamo da li izvesno kretanje ima takva svojstva, tj. on nam ne kaže kako da izaberemo inercijalni sistem. Empirijski smisao, pak, tom principu može dati, na primer, dodatni kriterijum izbora nekog realnog tela za inercijalni sistem. Njutn se, znači, osim što je ustrojio formalni deduktivni sistem, pobrinuo da preko kriterijuma izbora ponudi i jednu moguću realnu interpretaciju. Po Njutnu (na osnovu primera koje je rešavao u “Principima”), znači, bez određivanja inercijalnog sistema njegov bi prvi princip bio lišen svakog empirijskog značenja, tj. on bi bio bez operacionog smisla. Jer, zapazio je on, koliko je referentnih tačaka - toliko je i različitih principa. “Iskazaćemo jedan zakon inercije ako kažemo da je kretanje jedne izdvojene tačke, po pretpostavci viđeno sa Zemlje, pravolinijsko i jednoliko, drugo ako se ponovi ista rečenica dovodeći kretanje u vezu sa Suncem, treće opet ako je odabrana referentna tačka određena skupom zvezda stajačica. Ali ipak jedno je sasim sigurno: ma kakvo bilo kretanje jedne materijalne tačke gledano sa stanovišta prve referentne tačke, moguće je uvek i na bezbroj načina odabrati neku drugu referentnu tačku, takvu da izgleda da se naša materijalna tačka, gledano sa njenog stanovišta, kreće jednoliko pravolinijski.”[19]

Isti se problem pojavljuje i u slučaju drugog Njutnovog principa (za koji ću u daljem tekstu upotrebljavati već odavno standardizovanu formulaciju: ma=F, koja se, međutim, ne nalazi kod Njutna pre svega zato jer on svoje principe nije želeo da izloži pomoću integro-diferencijanog računa). Odmah na početku tumačenja ovog principa prirodno se nameće pitanje: “ubrzanje” u odnosu na šta? Može li se taj princip uopšte eksperimetalno verifikovati? Ako zajedno sa Poenkareom pređemo preko poteškoća koje proizilaze iz merenja vremena, te prihvatimo da je ubrzanje moguće meriti, preostaje još da izmerimo masu i silu da bismo bili u stanju da izvršimo eksperimentalnu proveru. Ali kako da njih izmerimo kada “mi čak i ne znamo šta je to. Šta je masa? Njutn odgovara: ‘Masa je proizvod zapremine i gustine‘. ‘Bilo bi bolje reći‘, kažu Tomson i Tejt, ‘da je gustina količnik mase i zapremine‘. Šta je sila? ‘To je‘, odgovara Lagranž, ‘uzrok koji proizvodi kretanje tela ili ima tendenciju da ga ponovo proizvede‘. ‘To je proizvod mase i ubrzanja‘, reći će Kirhof. Ali zašto onda ne reći da je masa količnik sile i ubrzanja? Ove su teškoće nerazjašnjive. Kad kažemo da je sila uzrok kretanja, upadamo u metafiziku, a ta bi definicija, kad bi se njome trebalo zadovoljiti, bila apsolutno sterilna. Da bi definicija mogla nečemu služiti, mora nas naučiti da merimo silu.”[20] Međutim, ni sam Njutn ne daje opšti način kako meriti sile, izuzev pomoću promene količine kretanja. S jedne strane, ma kako da su sile date, njih treba meriti pomoću ubrzanja koja izazivaju, a sa druge strane, prema tvrđenju u samom drugom principu, promena količine kretanja srazmerna je sili koja deluje na materijalnu tačku. Da li to znači da je drugi princip tautološki? Ili je istinit a priori? Da li je taj princip samo defincija sile? Da li je F samo ime za proizvod ma ? U čisto formalno-logičkom smislu, odgovor na ovo poslednje pitanje glasi “da”, samo tada moramo biti svesni toga da nam taj princip ne govori ništa o samom fizičkom svetu. Taj će princip progovoriti nešto o fizičkom svetu tek onda kada mu za svaki konkretan prirodan problem kretanja dodelimo po jednu ili više operacionalnih definicija sile, nezavisnih od samog II principa. Za problem slobodnog pada, na primer, operacionalna definicija nam daje:  F=mg , za problem matematičkog klatna:  F=mgsinb , a za problem kretanja harmonijskog oscilatora:  F=cx .[21]  Zadržimo se još malo na problemu slobodnog pada. Iz jednostavne pretpostavke da je sila kod slobodnog pada konstantna, iz II principa, posle integracije novonastale diferencijalne jednačine m=mg , sledi da je put koji materijalna tačka pređe u trenutku vremena  t , pri datim početnim uslovima  s(0)=0  i v(0)=0 , dat izrazom  s=(1/2)gt² . Zapis koji smo dobili moguće je, za razliku od samog simboličkog principa, podvrgnuti eksperimentu i posmatranju. Sve napred rečeno treba da nam sugeriše zaključak da je situacija oko simboličke matematičke formulacije drugog Njutnovog principa  ma=F , uzetog zajedno sa druga dva principa kretanja, sa formalne strane gledano, ista kao i u aksiomatskoj geometriji[22]; Njutnovi su principi, zapravo, aksiomi jednog zamišljenog formalnog sistema; kretanje idealnih tela dedukujuje se iz tih aksioma u odnosu na jedan “idealan koordinatni sistem”. Osnovni cilj zbog koga se Njutn poslužio inercijalnim sistemima, bez obzira na to da li oni stvarno postoje, jeste taj što u odnosu na takve koordinatne sisteme operacionalna definicija za sile, tj. izraz za  F  koji treba uvrstiti u njegov drugi princip, jeste jednostavna funkcija[23] - najčešće funkcija sa samo jednom promenljivom:  F(r)  ili  F(v)  ili  F(t) - koja, zato što je jednostavna, čini da su i same diferencijalne jednačine (zakoni kretanja) relativno jednostavne i integrabilne, a to nas sve onda vodi ka jedinstvenim analitičkim rešenjima; rešenja su data u odnosu na uvedeni inercijalni sistem. Ako Njutnovi aksiomi (principi) važe u odnosu na inercijalni sitem, na primer,  0xyz , onda i posledice takođe važe u odnosu na taj isti inercijalni sistem. Međutim, dok inercijalni sitem ne vežemo za neko konkretno fizičko telo i dok ne damo konkretnu operacionalnu definiciju sile, Njutnova nam mehanika ne govori ništa o konkretnom svetu, ona ostaje zatvoren formalni aksiomatski sitem poput Euklidove geomerije. “Srećna je okolnost što zaista postoje fizički sistemi koji su bar približno realizacija inercijalnih koordinatnih sistema. Kada to ne bi bio slučaj, nauka o mehanici možda se nikad ne bi ni razvila”[24]. Ukratko, Njutnovi su principi neupotrebljivi za predviđanje realnih fenomena ukoliko im mi ne dodamo operacionalne definicije, koje su pre svega vezane za pojam sile i početne uslove kretanja, i ako ne uvedemo fizičke inercijalne koordinatne sisteme.

Dr Zoran Stokić

---

[1]K. F. fon Vajczeker, “Jedinstvo prirode”, Sarajevo, 1988, st. 105.

[2]v: M. Jammer, “Concepts of Force”, Cambridge, 1957.

[3]D. Bom, “Uzročnost i slučajnost u savremenoj fizici”, Beograd, 1972, st. 88.

[4]v. na primer: Aristotel, ”O nebu”, 301 b, 18-30.

[5]P. Duhem, “Ziel und Str. der phys. Theor.”, op. cit. st. 299.

[6]ibid. st. 300.

[7]Aristotel, “O nebu”, tom IV, gl. 3.

[8]P. Duhem, “Ziel und Str. der phys. Theor.”, op. cit. st. 302.

[9]ibid. st. 310.

[10]C. G. Jung i V. Pauli, “Tum. prir. i ps.”, op. cit. st.134.

[11]O tome pogledati: A. Koyré, “The Astr. Rev.”, op. cit. st. 197-214.

[12]Ren je ponudio četrdeset šilinga onome od preostale dvojice, koji u roku od dva meseca donese korektan dokaz da se, uzimajući u obzir izraz za “silu” obrnuto srazmernu kvadratu rastojanja, dobije kretanje tela po elipsi, znači prvi Keplerov zakon.

[13]v. bliže o tome: Z. Stokić, “Rast Znanja i Isak Njutn”, Beograd, 1993.

[14]K. F. fon Vajczeker, “Jed. prir.”, op. cit. st. 102.

[15]Z. Stokić, “Rast zn. i I. Nj.”, op. cit. st. 108.

[16]I. Newton, “Philosophiae Naturalis Principia Mathematica”, izd. A. Koyré, B. Cohen, Cambridge, 1972, st. 54-55.

[17]A. Poincaré, “Nauka i hip.”, op. cit. st. 76.

[18]E. Nejgel, “Strukt. n.”, op. cit. st.154.

[19]P. Duhem, “Ziel und Str. der phys. Theor.”, op. cit. st. 286.

[20]”Da bismo ustanovili jednakost dveju sila, imamo ova dva pravila: jednakost dveju sila koje su u ravnoteži i jednakost sile akcije i reakcije.../a pored toga treba pretpostaviti odre|ene funkcije sile/;/zbog svega toga/ Njutnov se zakon više ne može smatrati eksperimentalnim zakonom.” A. Poincaré, “Nauka i hip.”, op. cit. st. 80-82.

[21]Sa  m  obeležena je masa materijalne tačke čije se kretanje posmatra; sa  g  ( g < 9.81m/s² ) obeleženo je ubrzanje Zemljine teže; ugao  b  je ugao koji matematičko klatno obrazuje sa vertikalnom linijom; sa  c  je označen koeficijent krutosti, a sa  x  deformacija opruge.

[22]Ako princip ubrzanja  ma=F  važi u odnosu na inercijalni sistem  0xyz  i ako je, na primer,  F=0 , posledica jeste ta da je kretanje u odnosu na inercijalni sistem  0xyz  pravolinijsko; poput aksioma i teorema u geometriji i ovde u racionalnoj mehanici ova tvrdnja je čisto logička i tačna nezavisno od doga|aja u realnom svetu.

[23]U praksi ova je funkcija relativno jednostavna; me|utim, treba primetiti da sama Njutnova teorija nameće vrlo malo ograničenja na funkcije sile, tj. one bi u principu mogle biti i vrlo složene funkcije.

[24]E. Nejgel, “Strukt. n.”, op. cit. st. 187.