Newton versus Einstein

8. Zaključak[1]

“Ako se još jednom osvrnemo na ukupan razvitak motiva prostora, videćemo celokupan raspon suprotnosti kroz koji se tu mora proći. Teško je navesti makar jedan osnovni pravac i osnovnu snagu duha koji na bilo koji način ne učestvuje u tom jakom procesu gradnje i ne dominiraju njime u određenim fazama. Tu podjednako učestvuju oset i intuicija, osećanje i mašta, proizvodna uobrazilja i konstruktivno-pojmovno mišljenje, a način na koji se oni prepliću i uzajamno se uslovljavaju svaki put dovodi do stvaranja jednog novog obličja prostora.”

Ernst Kasirer

“Slušamo sa poštovanjem kada nam kažu da je vreme pokretna slika večnosti, ili mera promene u odnosu na ranije i kasnije, ili da je vreme širenje, možda širenje uma, ili da je pratilac pratioca, ili da je red događaja, ili da je oblik postojanja, ili mogućnost promene, ili, moder-nije, da je vreme ono što kažu časov-nici, ili da je nezavisno-promennjiva u zakonima mehanike, ili da je četvrta dimenzija, stoga nerealno i samo imaginarno zato što uvodi kvadratni koren od ‑1...”

J. R. Lukas

K

ao što ne postoji jedinstvena fizika, nego je to u stvari skup različitih fizičkih teorija, tako ne postoji ni jedinstven koncept prostora i vremena koji bi zadovoljio to mnoštvo raznolikih zahteva raznorodnih fizičkih teorija. Mnogi, doduše, i danas, poput Rajhenbaha, smatraju da je “zadatak fizike da između mnogih matematičkih prostora izvuče jedan kao stvarni prostor, prostor fizike, /te da se ta/ odluka svakako može doneti pomoću empirijskih metoda /.../ praktičnim merenjima u prostoru”[2]. Nije teško zaključiti da je tu reč o jednoj zdravorazumskoj pretpostavci po kojoj se prostoru fizike pripisuje empirijska datost (prostor se tretira kao stvar čiju metričku ili topološku strukturu treba otkriti); jer, kako je to iznosio Rajhenbah, “postoji geodetsko pre-meravanje prostora /fizike/ isto kao što postoji premeravanje Zemljine površine”[3]. Međutim ni fizika ni bilo koja njena pojedinačna teorija do sada nam nisu otkrile postojanje supstance fizičkog prostora “samog po sebi”; to nije otkriveno niti se može otkriti jednostavno zato što se fizika ni u principu ne može baviti “prostorom po sebi”; fizika, tj. njene teorije, uvek se bave samo nekim pojmom prostora. Pojam prostora uvek je stvar jedne teorije i nikada nije stvar po sebi. Tako na pr. u opštoj teoriji relativnosti “prikrivenom definicijom” uvodi se da je fizički prostor zapravo određen poljem gravitacije. Ali to nije ništa drugo do samo jedna mogućnost konstrukcije jednog fizičkog prostora. I sada kada smo definicijom uveli šta ćemo u određenoj teoriji smatrati fizičkim prostorom, sledi njegova konstrukcija gde empirijskom poretku mera prethodi jedna od mogućih geometrija kao nauka o mogućim prostornim oblicima. I tek se sada postavlja pitanje kako da za iskustvo postanu korisni od njega nezavisni hipotetičko-deduktivni sistemi geometrije; tj. kako uspostaviti “misaono posredovanje”[4] između geometrije i posmatranja. Glavna zasluga teorije relativnosti pre svega leži u tome što je ona skrenula pažnju na činjenicu da pitanje koja geometrija važi u određenom konstruktivnom prostoru fizike može uslediti tek “kad se doda i to koja će definicija dodeljivanja biti korišćena za poređenje udaljenih dužina”[5]. I kao što “geometrijski oblik jednog tela nije datost iskustva nego zavisi od prethodne definicije dodeljivanja”[6], isto tako i svojstvo fizičkog prostora dobija se tek kombinacijom mernog iskaza i osnovne definicije dodeljivanja. Tako na primer, “prema Ajnštajnu, u okolini nebeskog tela nastaje trodimenziona neeuklidska geometrija ako se poređenje dužina definiše pomoću pomeranja krutih štapova /.../. /Međutim/ isto stanje stvari može se iskazati i drugačije; tako se može reći da u okolini nebeskog tela egzistira univerzalno polje sila koje utiče na sve merne štapove, a geometrija je euklidska. Obe kombinacije su podjednako istinite kao što se to može videti u mogućnosti njihovog transponovanja jedne u drugu”[7]. U svemu tome dakle moramo stalno imati u vidu da između sveta idealne geometrije i sveta empirijske fizike nije moguć odnos sličnosti, potpunog ili delimičnog podudaranja. Odnos između sveta “empirijskih stvari” i sveta idealnih “čistih oblika” “nikad nije takav da jednoj pojedinačnoj stvari odgovara jedan pojedinačan oblik, nego se ta dva sklopa uvek samo kao celina odnose jedan na drugi i mere jedan drugim. /Samo je stvar izbora/ da li ćemo se, zarad davanja određenog fizikalnog sadržaja pojmu prave, vezati za proces prostiranja svetlosti ili ćemo se odlučiti za nešto drugo. /Pri tome mi/ biramo takve pretpostavke na osnovu kojih se može dobiti jednostavno i sistematski-potpuno objašnjenje prirodnih pojava. I pošto su obe, ta jednostavnost i ta sistemska iscrpnost, uvek samo relativne, stalno ostaje otvorena mogućnost da pogodnom varijacijom prvobitne polazne tačke dođemo do jednog drugog, zadovoljavajućeg rezultata.”[8]

Za razliku od Njutnovog prostora kao receptora svih materijalnih predmeta, Ajnštajn se u izgradnji opšte teorije relativnosti vratio Lajbnicovoj ideji prostora “kao položajnog svojstva sveta materijalnih predmeta”. U opštoj teoriji relativnosti nalazimo se pred svetom onoga ”panta rei”, tj. tamo gde je stalno tečenje ukinulo Arhimedovu tačku oslonca klasičnog fizičkog merenja: jednolikost i krutost; ukinuta je u stvari kako fizička geometrija kao sistem odnosa krutih tela, tako i svetlosna, a samim tim i svaka metrička geometrija; doduše sam Ajnštajn smatra da je time ukinuta ne svaka nego samo euklidska metrika, te pokušava da novu fizičku geometriju opšte relativnosti utemelji pomoću “poredbenih (referentnih) mekušaca”. “Zbog tog razloga /u opštoj teoriji relativnosti/ upotrebljena su nekruta poredbena tela koja ne samo da se, kao celina, proizvoljno kreću već takođe za vreme svog kretanja trpe kakve mu drago promene oblika. Za definiciju vremena služe časovnici proizvoljnog zakona hoda, bilo kako nepravilnog. Zamišljamo da je svaki od tih časovnika pričvršćen u nekoj tačci nekrutog referentnog tela /.../. Ovo nekruto poredbeno telo, koje bi s punim pravom mogli nazvati ‘poredbeni mekušac‘, u biti je jednako valjan kao i neki proizvoljno izabran Gausov četvorodimenzionalni koordinatni sistem. Ono što ‘mekušcu‘, u poređenju sa Gausovim koordinatnim sistemom daje veću jasnoću jeste formalno očuvanje odvojenog postojanja prostornih koordinata i vremenskih koordinata. Svaka tačka mekušca određuje se kao prostorna tačka, a svaka materijalna tačka u relativnom mirovanju u odnosu na njega kao mirna tačka, tako dugo dok se mekušac smatra poredbenim telom.”[9] Gledano sa operacionalnog stanovišta, ovde je reč o preudo-iskazima bez kognitivnog sadržaja; jer svako merenje dužine podrazumeva primenu jedne dogovorene, ali u eksperimentalnim uslovima i sprovodljive jednoznačne metrike. U želji da apsolutno poveže deo sa celinom, u želji da “sve mase u svemiru određuju g_ik-polje”, Ajštajn se poput Dekarta i Lajbnica našao u nepreglednom lavirintu paralogizama. Merni štapovi i časovnici, tako na primer, koji u procesu merenja treba da nam daju mogućnost za određivanje elemenata unutar g_ik-polja, sami bi morali biti konstruisani prema rešenjima osnovnih jednačina opšte teorije relativnosti, a za koje znamo da ih nije moguće ni sastaviti niti integraliti bez prethodnog poznavanja funkcija g_ik. Nemogućnost konstruisanja uvek upotrebljivih operacionalnih definicija, odnosno povezivanja unutrašnjeg sadržaja teorije sa empirijom, nije međutim, jedini problem opšte teorije relativnosti, pošto je i unutar same teorije uvedena jedna vrlo apstraktna topološka[10] teorijska predstava prostor-vremena sa isključivo matematičkim pravilima igre. U samoj teoriji prostorna uređenost (definicije prostorne udaljenosti) zasniva se na jednom kauzalnom lancu dejstva[11]: vreme dimenzioniše “linije dejstva na kojima smo u stvari sagradili nauku o prostor-vremenu. Tako vreme predstavlja pravac vlakana mnogostrukosti, onaj pravac u kom se protežu kauzalni lanci, dok prostor postaje samo nizanje snopova vlakana. Pravac kauzalnih lanaca istovremeno je pravac svetskih linija onih stvari koje u sebi ostaju iste i koje znače jedan istaknut specijalan slučaj jednog kauzalnog lanca.”[12]

“Lepota je možda važnija od istine i možda vredi žrtvovati istinu radi lepote, na što su nas pozvali Niče i Vajld”[13] - ali izgleda i Ajnštajn! Međutim ono što je moguće u filozofiji i umetnosti, pa i u matematici, nije moguće i u fizici. ^ini se da je, bivajući sve stariji, Ajnštajn sve više zaboravljao na činjenicu da fizika nije matematika. Matematički shematizam odvukao ga je u infinitistički aritmetizovanu geometriju, “u svet u kojem nema heterogenosti i u kojem je jedini način razlikovanja delova matematički, /... zaboravljao je da/ samo u matematičkom svetu postoje duži bez krajeva i krajevi bez duži...”[14] Razmišljajući nesputano poput matematičara, Ajnštajn je poželeo da sve u fizici svede samo na polje. Reinkarnirajući, u stvari, Laplasovo sveznajuće biće - samo sada pomoću drugog matematičkog formalizma - Ajnštajn je nudio predviđanje budućnosti svemira, “određivanje stanja svega što postoji”, sa neograničenom tačnošću na osnovu poznavanja “kvantitativne promene malog broja osnovnih entiteta /tj. mehaničkih parametara polja/. Doduše, /i Ajnštajnova sveznajuća bića, odn./ polja su neprekidna, te zahtevaju neprebrojivo mnogo varijabli za svoj matematički izraz”[15]. Tako je i jedno i drugo, i Ajnštajnovo kao i Laplasovo “sveznajuće biće”, u praksi bilo nemoguće ostvariti.

Ajnštajnov pokušaj da pojmove prostora i vremena izvede izvan unutrašnjeg sadržaja i tehničkog jezika teorije relativnosti, u čijim okvirima, naime, oni jedino i predstavljaju realitet, i nametne ih kao realitete ili stvari po sebi i u spoljašnjem[16], prirodnom jeziku stvari - stvorio je nepotrebno niz nesporazuma u ontologiji fizike. Pitanje da li je “prostor po sebi” euklidski ili rimanski jeste kvazi-problem u prirodnom jeziku; u epistemologiji fizike takvo pitanje potpuno je bespredmetno.



---

[1] Newton versus Einstein

 copyright ã 1994 by Zoran Stokić

ISBN  86-901395-2-4

Sadržaj

 1. Uvod............................................................................................................................................................................................ 7

 2. Zakon prirode ( Posts od: НЕДЕЉА, 07. ФЕБРУАР 2016.).................................................................................................. 11

 3. Pojam prostora do Njutna (Posts od: УТОРАК, 09. ФЕБРУАР 2016.)................................................................................. 31

 4. Pojam vremena do Njutna ( Posts od: УТОРАК, 09. ФЕБРУАР 2016.)................................................................................ 43

 5. Kretanje i sila ( Posts od: ПОНЕДЕЉАК, 08. ФЕБРУАР 2016.)............................................................................................ 57

 6. Njutnov pojam prostora i vremena ( Posts od: ПОНЕДЕЉАК, 08. ФЕБРУАР 2016.)........................................................ 69

 7. Ajnštajnov pojam prostora i vremena ( Posts od: УТОРАК, 09. ФЕБРУАР 2016.)............................................................. 85

 8. Zaključak................................................................................................................................................................................. 103

 9. Bibliografija:

                9.1. Isak Njutn.............................................................................................................................................................. 111

                9.2. Albert Ajnštajn...................................................................................................................................................... 113

9.3. Ostala bibliografija............................................................................................................................................ 116

10. Indeks imena......................................................................................................................................................................... 121

[2]H. Reichenbach, “Philos. der R.-Z.-Leh.”, op. cit. st. 19.

[3]H. Reichnenbach, “Philos. der R.-Z.-Leh.”, op. cit. st. 19.

[4]E. Kasirer, “Filoz. simb. obl.”, op. cit. knj. III, st. 365.

[5]H. Reichenbach, Philos. der R.-Z.-Leh.”, op. cit. st. 47.

[6]ibid. st. 27. Definicije dodeljivanja, “kao i sve definicije su proizvoljne i tek od njihovog izbora zavisi pojmovni sistem”. - ibid. st. 23.

[7]H. Reichenbach, “Philos. der R.-Z.-Leh.”, op. cit. st. 47.

[8]E. Kasirer, “Filoz. simb. obl.”, knj. III, op. cit. st. 367.

[9]Albert Einstein, “Über die spezielle und die allgemeine Relativitätstheorie”, Braunschweig, 1917, § 28. V. takođe: G. E. Tauber, “Ajnšt. opšta teor. rel.”, op. cit. st. 116.

[10]Fizička geometrija opšte teorije relativnosti pokušava da ukroti haos proticanja koristeći se infinitezimalnim važenjem specijalne teorije relativnosti. “Ona svoje određenje dobija samo u odnosu na infinitezimalno, te se mora dodati da prema njoj pojmovi prostor i vreme u stvari imaju značenje još samo u infinitezimalnom.” /.../ Ali na taj način izvorno značenje pojma ‘geometrija‘ bilo bi bitno ograničeno.” Izlaz iz ove poteškoće pronađen je u integralnim svojstvima Rimanove geometrije. - H. Reichenbach, “Philos. der R.-Z.-Leh.”, op. cit. st. 303-304.

Primetimo između ostalog i to da se topološki fizički prostor opšte teorije relativnosti, uslovno rečeno, poklopio sa našim “intuitivnim prostorom” koji se izgrađuje bez pojmova pravih i jednakosti rastojanja. O tome v. kod: R. Carnap, “Der Raum. Ein Beitrag zur Wissenschaftslehre”, Kant-Studien (br. 56), Berlin, 1922, st. 38.

[11]Prostorna tačka, kao i pojam “između”, vezani su u ovoj teoriji za pojam širenja dejstva - dužinu vremena.

[12]H. Reichenbach, “Philos. der R.-Z.-Leh.”, op. cit. st. 309.

[13]M. Arsenijević, “Prost. Vr. Zen.”, op cit. st. 387.

[14]ibid. st. 397.

[15]D. Bom, “Uzr. i sluč. u savr. fiz.”, op. cit. st. 100.

[16]Termini “spoljašnji” i “unutrašnji” upotrebljeni su u onom smislu u kom ih koristi Karnap. - Pogledati: R. Carnap, “Meaning and Necessity”, Chicago, 1970, st. 205-221.