Pitagora trigonometriju "prepisao" od Vavilonaca?

Formula koju uči svako dete glasi: a² + b² = c². Vavilonci su pre 3.700 godina, a to znači hiljadu godina pre Pitagore, koristili trigonometriju za premeravanje zemljišta.

 

IZVOR: DW SREDA, 11.08.2021. | 11:48 -> 22:00

 

Jedna tajanstvena glinena ploča mogla bi da unese revoluciju u istoriju matematike. Iskopana je još 1984. u blizini današnjeg Bagdada, ali je posle toga ostala zaboravljena u nekom ćošku Arheološkog muzeja u Istanbulu. Godine 2018, australijski matematičar Danijel Mansfild sa Univerziteta u Novom južnom Velsu naišao je na fotografiju tog predmeta i odmah se oduševio njegovim savršenim pravim uglovima. Otputovao je u Tursku i analizirao misterioznu tablu. Sada je rešio zagonetku. Tabla stara 3.700 godina iz starovavilonske ere ne samo što je najstarije poznato svedočanstvo primenjene geometrije, već je i sadržala učenje o trouglovima koje smo pripisivali Pitagori.

Da li je Pitagora prepisao svoj nauk?

Prema studiji "Plimpton 322: učenje o pravouglima" (Plimpton 322: A Study of Rectangles) objavljenoj u časopisu: "Faundejšns of sajens" (Foundations of Science), možda će i istorija matematike morati da bude nanovo ispisana. "Otrkriće i analiza ove table imali su važne posledice po istoriju matematike", rekao je Danijel Mansflid za list "Sidnej morning herald". Jer, do sada se smatralo da su trigonometriju razvili stari Grci, tačnije – Pitagora. Ali, nova analiza je pokazala da je trigonometrija bila poznata još hiljadu godina pre Pitagore.

Razlomci umesto uglova

Još 2017, Mansfild je objavio veoma interesantnu studiju o jednom drugom komadu gline. Bila je to najstarija poznata trigonometrijska tabela napisana klinastim pismom. Prema Mansfildu, proračuni Vavilonaca bili su mnogo tačniji od grčkih, jer se oni nisu bazirali na uglovima ili funkcijama kruga, već na odnosima između brojeva. Slično našem računanju vremena, Vavilonci su se služili brojanjem koje se bazira na broju 60, što je rezultiralo time da njihovi razlomci mnogo češće daju cele brojeve i manje je grešaka prilikom zaokruživanja. Ta tabla veličine razglednice, nazvana Plimpton 322, potiče iz istog vavilonskog vremena, ali do sada nije otkriveno za šta je taj niz brojeva korišćen. Pretpostavljalo se da se moglo koristiti za gradnju kuća ili premeravanje polja. Tu pretpostavku sada je potvrdila jedna mala izlomljena tabla iz starovavilonskog vremena: okrugla ploča sa oznakom Si.427 sadrži pravne i geometrijske detalje o komadu zemlje koji je podeljen nakon što je jedan njegov deo prodat. To je tako reći katastarski dokument u kojem su utvrđene tačne granice poseda.

Praktična korist

"Ova nova tabla pokazala nam je zašto su se interesovali za geometriju: da bi mogli precizno da utvrde granice zemljišnih poseda“, kaže dr Mansfild. Da bi bila utvrđena površina zemljišta, najpre je morao da dođe zemljomer, izmeri posed i odredi njegove granice“. Zemljomeri su koristili "Pitagorine trojke“ kako bi tačno proračunali prav ugao. Te trojke se sastoje od po tri prirodna broja koji mogu da posluže kao dužine stranica pravouglog trougla (npr. trojka 5,6,7) Pomoću dužina stranica takvih trouglova mogu da se odrede i pravi uglovi.

Rešen komšijski spor

"Tabla potiče iz vremena u kojem je zemlja postepeno prelazila u privatno vlasništvo – ljudi su počeli da razmišljaju o "svom“ ili "tuđem“ zemljišnom posedu i hteli su da se precizno razgraniče da bi bili u dobrim komšijskim odnosima“, kaže Mansfild: "I to ova tabla odmah pokazuje: polje koje se deli i na kojem se povlače nove granice“. Mansfild prenosi da postoji još starovavilonskih ispisanih tabli na kojima se vidi sličan postupak. Jedna od njih, na primer, ispisana je povodom jednog spora o dragocenim palmama s datuljama koje su se nalazile između dva zemljišna poseda. Lokalni upravitelj pozvao bi zemljomere da rešavaju takve sporove. "Time postaje jasno koliko je bila važna tačnost premeravanja kako bi se rešili sporovi između tada moćnih osoba“, kaže Mansfild. Kompleksna geometrija sa praktičnom upotrebom – i to hiljadu godina pre rođenja Pitagore.

 

 

***

Komentar

***

 

 

U doba Talesa, Pitagore, Euklida se problemi čoveka, i prirode koja ga okružuje, iz oblasti mitske, verske i poetske intuicije prevode u intelektualno-logičku sferu. Služeći se logičkom argumetacijom, Tales je začeo jednu novu intelektualnu konstrukciju, u kojoj se jedna geometrijska teorema dedukuje iz druge. Pitagora je primetio da Egipćani i Vavilonci sprovode izračunavanja u obiku „recepata“ (nalik onim kulinarskim) koji se moraju „slepo“ slediti. Ovi „recepti“ koji su se prenosili sa kolena na koleno, davali su dobre rezultate ali još nije postojala ideja o potrebi "dokazivanja" takvih „recepata“. Vođen idejama Talesa Pitagora je hteo brojeve da razume a ne samo da ih koristi. Razlog zašto teoremu danas pripisujemo ipak Pitagori je taj što je on bio prvi koji je demostrirao univerzalnost ove teoreme.

 

*

 

Nema nikakve sumlje da se grčki svet hranio „znanjma“  Azije, iz te hrane su, međutim, proizašle kvalitativno nove vrednosti – nove paradigme znanja. Možda o toj promeni, metaforički, najbolje govori anegdota Euklida - koji je najviše proslavio tradiciju pitagorejaca (pogledati prve dve knjige njegovih "Elemenata"). Kada ga je jedan učenik upitao da mu objasni od kakve je praktične vrednosti „teorema“, on se sa prezirom obratio svome robu: „On želi zaraditi na učenju – daj mu novac...“. Tu je Euklid demonstrirao duh pitagorejaca: „Dijagram(teorema) i korak (u znanju) a ne dijagram i novac“! Pitagora je pre „teoreme kvadrata“ već dokazao da za svet zvuka važe brojevi (harmonia, simetria, logos, rhythmos), već je bio povezao muzičke intervale sa kretanjem nebeskih tela, sledeće je bilo da pokaže da to isto važi i za „vidljivi“ svet na Zemlji. Pitagora je  znanje iz sveta empirije, tehnike održavanja života, „podigao“ u svet onoga što mi danas zovemo, teorija,  dokaz; antički su se naučnici/filozofi  pitali "zašto" je nešto, dok su se u Vavlonu, Egiptu sveštenici/inžinjeri pitali "kako"! Upitao se: zašto svi ti brojevi proizilaze iz činjenice da je prav ugao ono što se 4 puta rotirada bi se vratilo na isto mesto?

 

Zoran Stokić

18.08.2021.