Efekat leptira – kako samo jedan zamah krila može izazvati
uragan
Da li vam se čini realnim da leptir
koji zamahne krilima u Srbiji može da izazove uragan u Americi? Teorija kaže da
mali uticaj na neki sistem može imati velike i nepredvidive posledice negde
drugde i u neko drugo vreme. Deluje kao fantazija, ali naučnici imaju
objašnjenje. Kako to jedan potez menja sve i kako "red" na početku
može dati "haos" na kraju, za RTS otkriva profesor mehanike Nebojša
Vasović.
IZVOR: RTS NEDELJA, 22.05.2022. | 18:01
-> 18:30 Foto: Javier Cruz Acosta/Shutterstock
Teorija haosa krije u sebi čudesnu
kontradikciju, to je oblast nauke koja predviđa ponašanje u osnovi
nepredvidivih sistema. Matematička disciplina koja nam omogućava da izdvojimo
divno uređene strukture iz mora haosa – to je prozor u kompleksna ponašanja
tako različitih dinamičkih sistema kao što su rad ljuskog srca i kretanje
asteroida.
U središtu teorije haosa je zapanjujuća ideja da red i haos nisu uvek na suprotnim stranama. Haotični sistemi su njihova mešavina. Gledano spolja, ovi sistemi pokazuju nepredvidivo i haotično ponašanje, ali se "iznutra" sastoje od savršeno determinističkog skupa jednačina. Neki sistemi "obrću" ovu polaznu pretpostavku, pa red nastaje kao rezultat turbulentnih i haotičnih uzroka ili poremećaja. Kako to "red na početku" može dati "haos na kraju" i kakva je razlika između čiste slučajnosti i uređenih obrazaca ponašanja koji se "kriju" u haotičnom ponašanju, odgovore daje profesor mehanike Nebojša Vasović.
Leptiri prave razliku
Sunčev sistem prvi haotični sistem Iznenađujuće,
i Sunčev sistem je haotični sistem, sa horizontom predviđanja od 100 miliona
godina. To je bio prvi otkriveni haotični sistem, mnogo pre zvaničnog
zasnivanja teorije haosa.
Francuski matematičar Anri Poenkare
1887. godine pokazao je da Njutnova teorija gravitacije, mada potpuno tačno
predviđa kretanje dva nebeska tela jednog oko drugog, ne može to da učini u
slučaju tri tela. Najviše što može da se učini u ovom slučaju je da se predvidi
kretanje tri tela tokom kratkog intervala vremena, pa da se zatim taj rezultat
vrati u jednačine kretanja...
Mada kretanje planeta ima dugačak
horizont predviđanja, haotični efekti ne mogu biti ignorisani jer dejstva
gravitacionih sila između planeta imaju veliki uticaj na trajektorije
asteroida. Praćenje kretanja asteroida je naporno, ali veoma važno jer zbog
haotičnih efekata može doći do neočekivanih i neprijatnih iznenađenja.
Sve je počelo, kaže profesor Vasović,
ne tako davne 1961. godine, kada je meteorolog Edvard Lorenc, koristeći tek
uvedene kompjutere, pokušao da preciznije predvidi vremenske prilike. Lorenc
je, kaže, kreirao matematički model koji je, polazeći od skupa brojeva takvih
da reprezentuju vreme u određenom trenutku, mogao da "predvidi"
vremenske prilike nekoliko minuta unapred.
"Lorenc se nadao da će, kada ovaj
kompjuterski program počne da radi, imati dugoročnu vremensku prognozu preko
niza uzastopnih kratkoročnih vremenskih prognoza. Rezultat prve kratkoročne
vremenske prognoze predstavljao bi ‘ulaz’ za drugu kratkoročnu prognozu,
rezultat druge kratkoročne prognoze bio bi ‘ulaz’ za treću i tako redom. Svaki
novi kompjuterski ciklus vodio bi do sve duže vremenske prognoze vremenskih
prilika", naveo je profesor Vasović.
Niz tačnih uzastopnih kratkih prognoza
pretvorio bi se u tačne dnevne prognoze, a ove u tačne nedeljne prognoze. Jednog
dana Lorenc je odlučio da ponovi proces jedne od svojih prognoza. Radi uštede
vremena, kaže profesor Vasović, izmenio je početne vrednosti svog proračuna i
pošao od rezultata na polovini prvog kratkog ciklusa. Posle pauze za kafu
vratio se i otkrio nešto sasvim neočekivano: novi skup rezultata brzo je počeo
drastično da odstupa od starog.
Šta je krenulo pogrešno
Niko mi neće verovati... "Ali",
Bor je protestovao, "niko mi neće verovati ukoliko ne budem mogao da
objasnim svaki atom i svaki molekul." Raderford je brzo odgovorio:
"Bor, ti samo objasni vodonik i helijum i svi će ti poverovati u
ostalo."
J. A. Viler, američki teorijski
fizičar, saradnik Nilsa Bora
Lorenc je, kaže profesor Vasović,
ubrzo shvatio da kompjuter zapisuje rezultate na tri decimalna mesta
zaokružujući brojeve sa šest decimalnih mesta. "Drugi kompjuterski
proračun počeo je brojem 0,506, a prvi proračun je na tom mestu koristio broj
0,506127. Razlika manja od dva desetohiljadita dela, taman koliko bi jedan
zamah leptirovih krila doprineo pojavi povetarca tolike ‘jačine’, da biste bili
u stanju da ga osetite na svom licu", rekao je profesor.
Početni brojevi – vremenski uslovi za
dva proračuna bili su gotovo identični, ali su rezultati dve vremenske prognoze
bili potpuno različiti. Lorenc je tako, kaže profesor, stigao do samog
"srca" teorije haosa. U sistemima koji se ponašaju "lepo",
bez haotičnih efekata, male razlike proizvode samo male razlike. Lorencove jednačine
su, međutim, "proizvodile" greške koje su postojano rasle tokom
vremena, naveo je profesor Vasović.
To je, prema njegovim rečima, značilo
da sićušne greške u merenju meteoroloških podataka ostaju sićušne vrlo kratko
vreme, a onda neumoljivo rastu po veličini, sve dok potpuno ne upropaste
vremensku prognozu. Lorenc je, navodi, ilustrovao ovaj efekat tako što je
izjavio da "jedan zamah leptirovih krila na jednoj zemljinoj polulopti
može izazvati uragan na drugoj zemljinoj polulopti" i ova alegorija je
ušla u istoriju nauke.
Efekat leptira na bilijarskom stolu Foto:
agsandrew/ Shutterstock
Na zgodan način "efekat
leptira" može se uočiti tokom igranja bilijara, kaže profesor Vasović. "Bilijarske
kugle postavljene na sredini stola jedna do druge, u obliku trougla, na samom
početku igre, razleteće se u potpuno različitim pravcima svaki put kada ih
pogodite belom kuglom, jer do toga dovode sićušne razlike u brzini i uglu pod
kojim pogađate belu kuglu."
Obeležje haotičnih sistema, ističe
profesor, jeste da i najmanje razlike dovode do velikih promena. Naglasio je da
su zakoni fizike koji određuju kretanja bilijarskih kugli precizni i
nedvosmisleni, i da tu nema mesta za slučajnost. "Ono što na prvi pogled
izgleda kao slučajno ponašanje je u osnovi potpuno determinističko – izgleda
kao slučajno samo zato što gotovo neprimetna odstupanja prave velike razlike u
ponašanju sistema", kaže profesor.
Stopa po kojoj se ove sićušne razlike
gomilaju dodeljuje svakom haotičnom sistemu "horizont predviđanja" –
vremenski interval posle koga se više ne može tačno predvideti njegovo
ponašanje. U slučaju vremenske prognoze, horizont predviđanja je danas oko
sedam dana (zahvaljujući naprednim mernim instrumentima i modelima). Pre
šezdesetak godina to je iznosilo 18 sati. Vladalo je uverenje da je dve nedelje
granica koja nikada neće biti pređena, ma koliki napredak bio ostvaren u
razvoju računara i softvera.
Šta ako je "leptir" u
blizini aviona koji leti
Profesor Vasović ističe da je
stabilnost sistema poželjna u mnogim slučajevima, ali da nekada postaje mana. "Putnički
avioni su aerodinamički stabilni, tako da malo ‘drmusanja’ zbog turbulencije
(pogotovo ako je povezano sa letom leptira u blizini), neće izbaciti avion sa
putanje. Potrebna je velika promena u upravljanju avionom da bi se postigla
velika promena u letu", rekao je profesor.
S druge strane, navodi, ta stabilnost
leta postaje mana u slučaju vojne borbene lovačke avijacije, gde se očekuje da
avioni prave brze i velike promene u letu uz minimalan uticaj na kontrole. "Moderni
borbeni avioni poseduju velike manevarske sposobnosti zahvaljujući tome što su
aerodinamički nestabilni – i najmanji uticaj na kontrole dovoljan je da avion
drastično promeni putanju leta. Lovački avioni su opremljeni kompjuterima koji
neprekidno i precizno prilagođavaju uglove zakrilaca da bi izbegli štetni
‘efekat leptira’, ostavljajući pilotu dovoljno vremena da prati ono što se
dešava na površini zemlje", objasnio je profesor Vasović. Tako da se,
kaže, prigušenjem neželjenog haotičnog ponašanja, nestabilnost može pretvoriti
u prednost i kontrolisati slučajno ponašanje.
Atraktori i čudno ponašanje
Otkrivanje skrivene strukture
haotičnog sistema svodi se na određivanje skupova ponašanja koje taj sistem
preferira – a takve skupove matematičari nazivaju atraktorima. Da razumemo šta
je to atraktor, posmatrajmo pingpong lopticu na otvorenom moru, kaže profesor
Vasović.
Ako je ispuštena iznad vode, pašće na
površinu, a ako se u početku nalazila ispod površine, "iskočiće" na
površinu vode. Nezavisno od toga gde se nalazi, loptica će odmah, vrlo
predvidivo, krenuti ka svom atraktoru – površini vode. "Uprkos tome što
nećemo biti u stanju da predvidimo gde se tačno nalazi haotični sistem u svakom
trenutku, znanje o tome šta su atraktori tog sistema omogućiće nam da smanjimo
broj mogućnosti u vezi s tim gde će se sistem nalaziti posle izvesnog
vremenskog perioda. Moći ćemo, takođe, da odredimo kako će sistem odgovoriti
ako bude ‘odbačen’ od svog atraktora", objašnjava profesor. Prema njegovim
rečima, matematičari koriste koncept "faznog prostora" da
geometrijski opišu moguće ponašanje sistema. Fazni prostor ne liči uvek na
uobičajeni prostor – različiti položaji u faznom prostoru odgovaraju različitim
konfiguracijama sistema, rekao je Vasović.
Srčani mišić kao haotični sistem
Prelaz iz reda u haos Osmotrite
slavinu koja kaplje, sa jedne strane, i superohlađeni tečni helijum (čija je
temperatura niža one koja vlada u dubokom svemiru), s druge strane. I jedan i
drugi sistem su, na prvi pogled, nehaotični sistemi, ali ako počnete polako da
zagrevate helijum, sićušne konvekcije će početi da se formiraju, dok, sa druge
strane, kada sporo otvarate slavinu, zvuk koji proizvode kapljice udarajući o
sudoperu počeće primetno da se menja.
Posle izvesnog vremena, porast
temperature i vodenog protoka će se, kaskadno, pretvoriti u razvijeni haos
ključalog helijuma i turbulentnog toka tečnosti. Prelaz iz reda u haos u ovim
sistemima je, zapanjujuće, kontrolisan istim brojem – Fajgenbaumovom
konstantom. Od slavine koja kaplje do superohlađenog helijuma, od rada srčanog
mišića do trajektorija planeta, haos je svuda oko nas.
Koncept faznog prostora, kaže
profesor, može izgledati veoma apstraktno, ali jedna važna primena tiče se
proučavanja rada srčanog mišića. Milioni srčanih ćelija neprekidno se skupljaju
i opuštaju čineći kompleksan haotični sistem sa komplikovanim atraktorima. Ti
milioni ćelija moraju da rade sinhronizovano, vršeći kontrakcije u pravilnim
vremenskim razmacima, u čemu se ogleda zdrav rad srčanog mišića. "Ovo kompleksno
stanje sinhronizacije ćelija je, srećom, atraktor sistema – ali nije jedini.
Ako se sistem ‘prodrma’ na određen način, može preći na drugi atraktor, vrlo
štetan sa stanovišta ljudskog zdravlja, koji se naziva fibrilacija, kada se
ćelije neprekidno grče i opuštaju na ‘pogrešan’ način", kaže profesor
Vasović.
Tako da, ističe, namena defibrilatora
– uređaja koji primenjuje visokonaponsko električno pražnjenje na srčani mišić,
nije da "restartuje" srčane ćelije već da izvrši dovoljno veliki
poremećaj haotičnog sistema, da se srčani mišić "premesti" sa
atraktora – fibrilacije na atraktor – zdravog srčanog rada. Teorija haosa nije
oblast rezervisana samo za matematičare već, između ostalog, i za stručnjake iz
fizike, hemije, biologije, informatike i ekonomije.
Ne samo da se haotični sistemi mogu
pronaći gotovo na svakom mestu na kome pokušate da ih nađete već oni poseduju
zajedničke osobine, nezavisno od mesta gde ste ih "pronašli". Teorija
haosa nas primorava da obratimo pažnju na deliće stvarnosti za koje smo mislili
da ih u potpunosti razumemo, i ukazuje nam da je priroda mnogo složenija i da u
sebi krije mnogo više iznenađenja nego što smo ikada zamišljali.
***
Komentar
***
Krajem 19
veka Poenkare, je nevoljno (protivno svojim ubeđenima – „slučanost ne postoji“) u klasičnoj dinamici video da je
„Laplasov demon mrtav“; zbog nestabilnosti nekih tipova dinamičkih sistema Poenkare se poduhvatio
statističkog opisa. Poenkare je pokazao
da klasična dinamika nije u stanju da nam da - pouzdan - odgovor da li je
kretanje u Sunčevom sistemu stabilno u
dugim vremenskim intervalima. Znači zbog ubrzanja u kome svi živimo naučnici
nisu na vreme primetili da i u srcu
klasične fizike postoje slučajevi kada nije moguće odrediti prelaz iz skupa
putanja na jednu individualnu (stvarnu) putanju
- pa nam preostaje da se poslužimo
statisičkom funkcijom raspodele. Čak
i Ajnštajnov Bog („koji se ne kocka“) bi morao beskonačno da preračunava
putanje nestabilnih dinamičkih sistema polazeći od „beskonačno“ precizno izmerenih
početnih uslova. Da i u Njutnovoj dinamici, postoje slučajevi, kada nije moguće
precizno odrediti tok evolucije
sistema na osnovu početnog stanja.
Zoran Stokić
24.05.2022.
Нема коментара:
Постави коментар